Элементарные параметрические выражения

[provincialka]

Expresss в сообщении #981235 писал(а):

А, ну так бы сразу.

Хм. Это вы себе говорите, или нам?

[Expresss]

provincialka в сообщении #981237 писал(а):

Хм. Это вы себе говорите, или нам?

Безусловно себе. Я прошу прощения за мою глупость, поскольку я познакомился с этими примерами только дня три назад. И уже понял, что параметрические уравнения -- самые непредсказуемые и сложные. Для меня уж точно.

Мы можем перейти к следующему примеру?

[Otta]

А спрашивали, когда не имеет.

[Expresss]

Выходит, на интервале $(1;3)$ ну еще там исключаем 2. И в общем ответ такой: $a \in (1;2) \cup (2;3)$.

[ИСН]

Из чего и почему исключаем 2?

-- менее минуты назад --

На первый вопрос ответ получен: из этого интервала. ОК, а почему?

[Expresss]

ИСН, почему. День назад я бы двойку включил в ответ, и сейчас руки чешутся... Просто, если решать $ \sin x = 1/ a-2$ все столь же очевидно, как и при изначальном вопросе.

-- 22.02.2015, 17:37 --

Точнее быть систему уравнений. Просто, если следовать Вашему указанию, то можно с легкостью ошибиться в ответе и не все указать.

-- 22.02.2015, 17:39 --

provincialka в сообщении #981233 писал(а):

Собственно, арксинус тут и не нужен, можно без него. Вот при $a\ne 2$ вы получили простейшее триг. уравнение $\sin x =\frac1{a-2}$. Для какой правой части оно имеет решение? Вам ведь нужно знать только это.

Кстати изначально, как оказывается, мне не в пользу было сразу орать об ответе a=2. Собственно, тогда бы я и не пришел к заключению о том, что a \ne 2. Поэтому надо было сразу приходить к непосредственному $\sin x =\frac1{a-2}$.

[provincialka]

Expresss
А вы просто подставьте вместо $a$ число 2. Решения есть?

[Expresss]

provincialka в сообщении #981260 писал(а):

А вы просто подставьте вместо $a$ число 2. Решения есть?

В изначальное уравнение? Нет, решений нет. При любом $x$ данное уравнение $\ne 1$. Но по логике дальнейшего рассуждения мы вынуждены саму двойку исключить из интервала.

[provincialka]

Странная у вас логика! Не должны.

[Expresss]

provincialka в сообщении #981265 писал(а):

Странная у вас логика! Не должны.

Вообще я тоже удивился. А почему не должны. Мне просто лень расписывать все два уравнения, но мы решаем $\frac1{a-2} \le 1$ и $-1 \le \frac1{a-2}$

[provincialka]

Зачем? Вам же вроде надо найти значения параметра, при которых решений нет? То есть те, для которых $|\frac1{a-2}|>1$ или, что то же, $|a-2|<1$. Значение $a=2$ удовлетворяет последнему неравенству.

[Expresss]

$|\frac1{a-2}|>1$ Ну так на нуль делить нельзя же.

[ИСН]

А Вы не делите на нуль. Вы решите уравнение $(2-2)\sin x=1$. Можете или нет? Нет решений или да?

[provincialka]

Expresss
В задачах с параметрами нужна отточенная логика. На интуитивном уровне можно рассуждать примерно так. Решаем уравнение $(a-2)\sin x =1$. Имее $\sin x =\frac1{a-2}$. Но когда можно сделать такое преобразование? Когда $a-2\ne 0$. Значит, надо рассмотреть два случая
------------------------------
1. $a=2$. Решения нет.
2. $a\ne2$. Уравнение принимает вид $\sin x =\frac1{a-2}$. Оно не имеет решения, если $|\frac1{a-2}|>1$...

"Чистовое" решение начинается после черты. Остается решить неравенство.

По большому счету даже не надо выделять первый случай. Но это дольше объяснять.

[Otta]

provincialka в сообщении #981323 писал(а):

1. $a=2$. Решения нет.

Дополню для ТС. Нет, потому что при $a=2$ уравнение имеет вид $0=1$, которое не имеет решений.
А не потому, что $a-2\ne 0$ и не потому, что в знаменателе не может стоять ноль.