Элементарные параметрические выражения

[ИСН]

Я думал, что Вы умеете отличать разное от одинакового. Ну ладно, а как выглядит Ваш ответ, если его записать на языке интервалов икса?

[Expresss]

Умею только тогда, когда это очевидно. Интересно, а как Вы так сразу и определили, что в ответе автора "язык интервала икса", а в моем от параметра? Ведь, если так посмотреть, то форма записи ответом почти одинакова, то есть нет такого особого признака.
И, если признаться, я не знаю как "перезаписать" мой интервал на интервал от $x$. Что-то типа $a>-2 \lor a<-2, \quad x<2$ ... Нет, правда не знаю.

[ИСН]

Тогда возьмите какое-нибудь одно значение параметра, например, $a=1$, и запишите ответ для него. Тут уж он сам собой получится в интервалах икса (потому что больше нечего).
Потом...

[provincialka]

У вас русские буквы не отразились. Лучше так:

Expresss в сообщении #979904 писал(а):

Вот какой ответ приводит автор:
$\text{При } a>-2, \quad -a<x<2 \lor x<-a ;$
$ \text{при } a \leqslant -2, \quad x<2.$

[Expresss]

Следующий пример:

Найти такое значение параметра, при котором уравнение имело бы больше одного корня.
$a(2a+4)x^2 -(a+2)x - 5a-10 = 0$

Из уравнения очевидно, что $a \ne 0, -2$. Далее следует найти дискриминант:
$D = (a+2)^2 + 40a(a^2-4)$. Я так понимаю следующий шаг это нахождение $a$ при $D >0$?

[ИСН]

Вроде того, ага.
А предыдущую Вы бросили в состоянии "где-то тут обман, но разбираться некогда", или в каком другом?

[Expresss]

ИСН в сообщении #980655 писал(а):

А предыдущую Вы бросили в состоянии "где-то тут обман, но разбираться некогда", или в каком другом?

Не, я не из таких -- разобрался.

Относительно последней задачи. Если Вы вдруг случайно решили все-таки решить это неравенство, не подскажите, какие корни у Вас получились? А то у меня совсем неадекватные...

[ИСН]

Возможно, это связано с тем, что у Вас дискриминант сразу записан неправильно.

[Expresss]

Вполне вероятно.
$(a+2)^2 +4a(2a+4)(5a-10) > 0 = (a+2)^2 + 4a(10a^2-40) = (a+2)^2 + 40a(a^2-4) > 0$

[Otta]

Expresss
Вычитайте аккуратнее.

[Expresss]

Увидел ошибку, спасибо большое.

[Expresss]

Найти значение параметра, при котором неравенство имеет единственное решение
$\left(x-a\right)\sqrt{x+3}\le 0$. Единственное решение это, я так понимаю, обращение радикала в нуль; иначе говоря, когда первый множитель, попадая в ОДЗ самого радикала, приводит к тому, что значение под радикалом и есть единственное решение. То есть при $a\le -3$, верно?

[provincialka]

Ответ-то верный. Но вот рассуждение

Expresss в сообщении #980954 писал(а):

иначе говоря, когда первый множитель, попадая в ОДЗ самого радикала, приводит к тому, что значение под радикалом и есть единственное решение.

довольно странное. Что значит "множитель попал в ОДЗ"? Как "значение под радикалом" может быть "решением"?

[matidiot]

Найдите сначала общее решение для данного неравенства (это будет объединение некого промежутка и числа х=-3). А дальше элементарно.

[Expresss]

provincialka в сообщении #980964 писал(а):

довольно странное. Что значит "множитель попал в ОДЗ"? Как "значение под радикалом" может быть "решением"?

Не удовлетворяет. А значение под радикалом -- имелось в виду обращение в нуль. Не силен в рассуждениях...