Элементарные параметрические выражения

[Expresss]

К делу.
Решить неравенство:
$(x-2)|x+a| < 0$. Поскольку $|x+a|$ всегда положителен, мы должны найти все условия для параметра, когда выполняется отрицательность $(x-2)$. То есть, я так понимаю, иначе говоря, как мне подсказывает логика автора, просто решить это неравенство (вот только надо его здесь вообще решить, я не понимаю... ведь какой бы мы не взяли параметр, разве он будет влиять на знак первого множителя?)
Итак,

$$\left\{\!\begin{aligned} & (x-2)(x+a) <0, \\ & (x-2)(-x-a) <0. \end{aligned}\right. $$

На всякий случай, распишу получившиеся корни:
$x^2-x(2-a)-2a<0;$ $\left[\!\begin{aligned} & x=2 \\ & x=-a \end{aligned}\right.
То есть имеем интервал $(- \infty ; -a) \cup (2; +\infty)$. Ну, следовательно, при другом неравенстве вовсе $(-a;2)$.
Очевидно, ничего у меня здесь верного нет. Поэтому хотелось бы разобраться с вами, как решать подобные чудища. Например, с каких рассуждений начинать решение?

[ИСН]

Expresss в сообщении #979698 писал(а):

Например, с каких рассуждений начинать решение?

C таких, с которых Вы их начинаете:

Expresss в сообщении #979698 писал(а):

Поскольку $|x+a|$ всегда положителен (...) найти (...) когда выполняется отрицательность $(x-2)$.

[Expresss]

ИСН, отлично. При любом значении параметра, $x<2$, поскольку он никак не влияет на знак первого множителя. Логика верна? А ответ не верен. :)

[Pphantom]

Expresss в сообщении #979703 писал(а):

Логика верна?

Почти - модуль иногда бывает равен нулю.

[Expresss]

Pphantom, то есть исключить варианты, когда модуль обращается в нуль? При $x = -a $.

[ИСН]

Выходит, что так. Теперь запишите то, что получилось, на языке интервалов.

[Expresss]

1) При $a>-x \lor a<-x ,\quad x<2$. Что-то типа такого, нет?

[ИСН]

ИСН в сообщении #979749 писал(а):

на языке интервалов

-- менее минуты назад --

Интервалы - это такие штуки, ну, знаете, которые там $(1;2)\cup(3;4)$...

[Expresss]

ИСН, я Вас прекрасно понял -- я знаю, что такое интервалы. Просто автор не любит выражать свои ответы в интервалах, потому и записывает ответ в виде неравенства. Я слепо следую его пути :)
Ведь, насколько я знаю, $a \in (-\infty ; -x) \cup (-x ; \infty)$ "эквивалентно" моему ответу или, например, такому $\forall a, \quad x<2 \setminus \left\{ -x \right\}$. Или нет? Стоп, я что-то в интервалах совсем запутался...

[ИСН]

Ну если Вы понимаете, с чем имеете дело, то ОК. Просто когда выражение записано с иксом, то я бы и ответа ждал в виде областей для икса.

[Expresss]

Это же неравенство параметрическое и решать его надо, следовательно, относительно параметра. Глупо, наверное, объяснился. Я имею в виду, что интервалы мы ищем от параметра. В общем, ИСН, Вас устраивает такая логика рассуждений и такой ответ?

[ИСН]

Ответ, как Вы понимаете, можно записать любым образом, и всё будет правильно. В отсутствие логических критериев остаются вкусовые. Мои мне говорят, что лучше через интервалы икса. Но на вкус и цвет - ...

[Expresss]

Понял Вас. Вот какой ответ приводит автор: $При a>-2, \quad -a<x<2 \lor x<-a ; при a \leqslant -2, \quad x<2.$

[ИСН]

Ну вот видите: автор думает так же, как я.

[Expresss]

Вы меня запутали... Ответы же ведь разные и логика автора тоже явно другая.