Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам

[Flame239]

Верно ли, что все прямые, которые делят (выпуклый)многоугольник пополам, пересекаются в одной точке?

Пробовал решать от противного:
провел 3 прямые так, что они не пересекаются в одной точке

но к явному противоречию придти не получается.

P.S> Задача не для универа, но не кажется сложной, поэтому поместил в этот раздел.

[ИСН]

Возьмите частный случай: равносторонний треугольник. Проведите вертикальную прямую. И горизонтальную тоже.

[ewert]

Flame239 в сообщении #974113 писал(а):

которые делят (выпуклый)многоугольник пополам,

Что Вы называете пополамом?

[Flame239]

ewert в сообщении #974120 писал(а):

Flame239 в сообщении #974113 писал(а):

которые делят (выпуклый)многоугольник пополам,

Что Вы называете пополамом?

Пополам значит на 2 равновеликие части.

[provincialka]

Ответ ИСН исчерпывающий, если многоугольник делится на части, равные по площади.

[ewert]

Flame239 в сообщении #974126 писал(а):

Пополам значит на 2 равновеликие части.

Тогда это очевидно неверно. Просто поверните чуть-чуть прямую вокруг предполагаемой общей точки. Будут ли равновеликими прибавляемый и вычитаемый треугольнички (в общем случае)?...

[Flame239]

ИСН в сообщении #974117 писал(а):

Возьмите частный случай: равносторонний треугольник. Проведите вертикальную прямую. И горизонтальную тоже.

медианы делятся как 2:1(в точке пересечения)
но если мы проведем горизонтальную линию(делящую пополам), то она будет делить вертикальную медиану как (sqrt(2) - 1):1, то есть мы не попадем в ту же точку.

Правильно ли я понял Вашу идею?

[ИСН]

Именно!

[Flame239]

В таком случае спасибо всем, кто отписался, и ,в особенности, ИСН.
Тему /close.

[ewert]

Flame239 в сообщении #974156 писал(а):

но если мы проведем горизонтальную линию(делящую пополам), то она будет делить вертикальную медиану как (sqrt(2) - 1):1, то есть мы не попадем в ту же точку.

Можно проще. Горизонтальная прямая должна бы проходить через точку пересечения медиан, но $(\frac23)^2\neq\frac12$.

[Deggial]

Flame239 в сообщении #974156 писал(а):

(sqrt(2) - 1):1

Flame239, замечание за неоформление формул $\TeX$ом.
Все формулы и термы надо оформлять $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).

[Утундрий]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #974120 писал(а):

Что Вы называете пополамом?

Ацилпроизводное пополамида.