2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 16:52 


18/09/12
4
Верно ли, что все прямые, которые делят (выпуклый)многоугольник пополам, пересекаются в одной точке?

Пробовал решать от противного:
провел 3 прямые так, что они не пересекаются в одной точке
Изображение
но к явному противоречию придти не получается.

P.S> Задача не для универа, но не кажется сложной, поэтому поместил в этот раздел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 16:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
Возьмите частный случай: равносторонний треугольник. Проведите вертикальную прямую. И горизонтальную тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 17:02 
Заслуженный участник


11/05/08
31481
Flame239 в сообщении #974113 писал(а):
которые делят (выпуклый)многоугольник пополам,

Что Вы называете пополамом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 17:09 


18/09/12
4
ewert в сообщении #974120 писал(а):
Flame239 в сообщении #974113 писал(а):
которые делят (выпуклый)многоугольник пополам,

Что Вы называете пополамом?


Пополам значит на 2 равновеликие части.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 17:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
Ответ ИСН исчерпывающий, если многоугольник делится на части, равные по площади.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 17:17 
Заслуженный участник


11/05/08
31481
Flame239 в сообщении #974126 писал(а):
Пополам значит на 2 равновеликие части.

Тогда это очевидно неверно. Просто поверните чуть-чуть прямую вокруг предполагаемой общей точки. Будут ли равновеликими прибавляемый и вычитаемый треугольнички (в общем случае)?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 17:31 


18/09/12
4
ИСН в сообщении #974117 писал(а):
Возьмите частный случай: равносторонний треугольник. Проведите вертикальную прямую. И горизонтальную тоже.


Изображение

медианы делятся как 2:1(в точке пересечения)
но если мы проведем горизонтальную линию(делящую пополам), то она будет делить вертикальную медиану как (sqrt(2) - 1):1, то есть мы не попадем в ту же точку.

Правильно ли я понял Вашу идею?

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 17:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
Именно! :appl: :appl:

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 17:38 


18/09/12
4
В таком случае спасибо всем, кто отписался, и ,в особенности, ИСН.
Тему /close.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 17:40 
Заслуженный участник


11/05/08
31481
Flame239 в сообщении #974156 писал(а):
но если мы проведем горизонтальную линию(делящую пополам), то она будет делить вертикальную медиану как (sqrt(2) - 1):1, то есть мы не попадем в ту же точку.

Можно проще. Горизонтальная прямая должна бы проходить через точку пересечения медиан, но $(\frac23)^2\neq\frac12$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 18:26 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5697
 ! 
Flame239 в сообщении #974156 писал(а):
(sqrt(2) - 1):1
Flame239, замечание за неоформление формул $\TeX$ом.
Все формулы и термы надо оформлять $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).

 Профиль  
                  
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
7392

(Оффтоп)

ewert в сообщении #974120 писал(а):
Что Вы называете пополамом?

Ацилпроизводное пополамида.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group