2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 16:52 
Верно ли, что все прямые, которые делят (выпуклый)многоугольник пополам, пересекаются в одной точке?

Пробовал решать от противного:
провел 3 прямые так, что они не пересекаются в одной точке
Изображение
но к явному противоречию придти не получается.

P.S> Задача не для универа, но не кажется сложной, поэтому поместил в этот раздел.

 
 
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 16:59 
Аватара пользователя
Возьмите частный случай: равносторонний треугольник. Проведите вертикальную прямую. И горизонтальную тоже.

 
 
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 17:02 
Flame239 в сообщении #974113 писал(а):
которые делят (выпуклый)многоугольник пополам,

Что Вы называете пополамом?

 
 
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 17:09 
ewert в сообщении #974120 писал(а):
Flame239 в сообщении #974113 писал(а):
которые делят (выпуклый)многоугольник пополам,

Что Вы называете пополамом?


Пополам значит на 2 равновеликие части.

 
 
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 17:12 
Аватара пользователя
Ответ ИСН исчерпывающий, если многоугольник делится на части, равные по площади.

 
 
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 17:17 
Flame239 в сообщении #974126 писал(а):
Пополам значит на 2 равновеликие части.

Тогда это очевидно неверно. Просто поверните чуть-чуть прямую вокруг предполагаемой общей точки. Будут ли равновеликими прибавляемый и вычитаемый треугольнички (в общем случае)?...

 
 
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 17:31 
ИСН в сообщении #974117 писал(а):
Возьмите частный случай: равносторонний треугольник. Проведите вертикальную прямую. И горизонтальную тоже.


Изображение

медианы делятся как 2:1(в точке пересечения)
но если мы проведем горизонтальную линию(делящую пополам), то она будет делить вертикальную медиану как (sqrt(2) - 1):1, то есть мы не попадем в ту же точку.

Правильно ли я понял Вашу идею?

 
 
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 17:36 
Аватара пользователя
Именно! :appl: :appl:

 
 
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 17:38 
В таком случае спасибо всем, кто отписался, и ,в особенности, ИСН.
Тему /close.

 
 
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 17:40 
Flame239 в сообщении #974156 писал(а):
но если мы проведем горизонтальную линию(делящую пополам), то она будет делить вертикальную медиану как (sqrt(2) - 1):1, то есть мы не попадем в ту же точку.

Можно проще. Горизонтальная прямая должна бы проходить через точку пересечения медиан, но $(\frac23)^2\neq\frac12$.

 
 
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 18:26 
Аватара пользователя
 ! 
Flame239 в сообщении #974156 писал(а):
(sqrt(2) - 1):1
Flame239, замечание за неоформление формул $\TeX$ом.
Все формулы и термы надо оформлять $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).

 
 
 
 Re: Прямые, делящие (выпуклый) многоугольник пополам
Сообщение05.02.2015, 19:07 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

ewert в сообщении #974120 писал(а):
Что Вы называете пополамом?

Ацилпроизводное пополамида.

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group