Гравитационное поле движущегося массивного небесного тела

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #970606 писал(а):

Geen в сообщении #970326 писал(а):

Можно просто рассмотреть движущуюся ЧД (как это сделать, а тем более корректно, не придумал; в (учебной) литературе не встречал)

Да ладно, сопоставляете координаты Шварцшильда декартовому "фону", и делаете для "фона" обычный буст.

Максимум что Вы таким способом добъётесь, так это поменяете одну систему координат на другую. Это всё равно что пытаться получить решение Керра из решения Шварцшильда методом перехода во вращающуюся систему координат, пустая трата времени.

profrotter:

Отделено от темы Скорость света и чёрные дыры

Связанное сообщение #973058

SergeyGubanov, предупреждение за захват темы и безобразия в учебном разделе.

[Утундрий]

Возьмите две, появится смысл.

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #973058 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #973036 писал(а):

Максимум что Вы таким способом добъётесь, так это поменяете одну систему координат на другую.

А это и требуется.

Нет, требуется нечто гораздо большее: найти решение для гравитационного поля движущегося массивного небесного тела.

Munin в сообщении #973058 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #973036 писал(а):

Это всё равно что пытаться получить решение Керра из решения Шварцшильда методом перехода во вращающуюся систему координат

Нет, не всё равно. Другого способа придать смысл словосочетанию "движущаяся чёрная дыра" не существует (по крайней мере, во вселенной Минковского).

Решение должно содержать две константы интегрирования: массу тела и его скорость движения. Решение не должно превращаться в решение Шварцшильда заменой координат. И лишь только на больших расстояниях от движущегося тела решение должно асимптотически переходить (с помощью некоторого преобразования координат) в решение Шварцшильда.

[Утундрий]

Ну и относительно чего у нас движение?

[Munin]

Утундрий в сообщении #973064 писал(а):

Возьмите две, появится смысл.

А, ну да. Но это из области мечтаний.

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #973071 писал(а):

Решение не должно превращаться в решение Шварцшильда заменой координат.

Это с какой стати?

[SergeyGubanov]

Утундрий в сообщении #973099 писал(а):

Ну и относительно чего у нас движение?

Покройте всё пространство микроскопическими искривлениями (возможно на субатомарном уровне). Движение относительно этих микроискривлений можете себе представить?

Someone в сообщении #973341 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #973071 писал(а):

Решение не должно превращаться в решение Шварцшильда заменой координат.

Это с какой стати?

Ну это же тривиально... Если оно будет превращаться в решение Шварцшильда заменой координат, то это и будет ни что иное как решение Шварцшильда просто записанное в другой системе координат.

[fizeg]

Но это же тривиально, SergeyGubanov хочет Аристотелевской механики для черных дыр

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #973436 писал(а):

Покройте всё пространство микроскопическими искривлениями (возможно на субатомарном уровне). Движение относительно этих микроискривлений можете себе представить?

Неа. Чтобы представить себе движение относительно чего-нибудь, это что-нибудь должно состоять из отдельных точек, которые не возникают из ниоткуда, не исчезают в никуда, не разделяются и не объединяются, а также не пересекаются друг с другом.

SergeyGubanov в сообщении #973436 писал(а):

Ну это же тривиально... Если оно будет превращаться в решение Шварцшильда заменой координат, то это и будет ни что иное как решение Шварцшильда просто записанное в другой системе координат.

А и пусть. Оно-то и было нам нужно.

[Geen]

SergeyGubanov в сообщении #973071 писал(а):

Решение должно содержать две константы интегрирования: массу тела и его скорость движения. Решение не должно превращаться в решение Шварцшильда заменой координат.

Ну так решение есть?

[fizeg]

И да, сравнение с Керром неправомочно. Вращающаяся система координат не сохраняет метрику Минковского. Соответственно на бесконечности Шварцшильд во вращающихся координатах не будет давать $\eta_{\mu\nu}$. Буст же метрику Минковского сохраняет.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #973457 писал(а):

Неа. Чтобы представить себе движение относительно чего-нибудь, это что-нибудь должно состоять из отдельных точек, которые не возникают из ниоткуда, не исчезают в никуда, не разделяются и не объединяются, а также не пересекаются друг с другом.

Вообще-то можно и без этого. Например, рассмотрите Мир $T \otimes S_3$ (время $\otimes$ трёхмерная сфера). В этом Мире состояние покоя выделено. Вместо $S_3$ можно взять любое другое трёхмерное однородное пространство с ненулевой кривизной ($B_9$). Однородность пространства здесь нужна только чтобы "глазу не за что зацепиться" было (пока стоишь неподвижно ). А ежели пространство неоднородное, то движение относительно неоднородностей сразу очевидна.

epros в сообщении #973457 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #973436 писал(а):

Ну это же тривиально... Если оно будет превращаться в решение Шварцшильда заменой координат, то это и будет ни что иное как решение Шварцшильда просто записанное в другой системе координат.

А и пусть. Оно-то и было нам нужно.

Нет, уж вот оно-то совершенно не нужно. Нам совершенно не интересно как двигается относительно чего бы то ни было какая-то там ни разу не материальная система координат.

fizeg в сообщении #973461 писал(а):

И да, сравнение с Керром неправомочно. Вращающаяся система координат не сохраняет метрику Минковского. Соответственно на бесконечности Шварцшильд во вращающихся координатах не будет давать $\eta_{\mu\nu}$. Буст же метрику Минковского сохраняет.

Сравнение с Керром правомочно на сто процентов. А вращающуюся систему координат конечно же надо выдумать такую, чтоб на бесконечности она не вращалась, а плавненько переходила в "Минковского".

Geen в сообщении #973459 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #973071 писал(а):

Решение должно содержать две константы интегрирования: массу тела и его скорость движения. Решение не должно превращаться в решение Шварцшильда заменой координат.

Ну так решение есть?

Точного решения уравнений ОТО описывающего гравитационное поле движущегося небесного тела не известно. Но линейная поправка подсчитана. Для однородного шара массы $M$, радиуса $R$, движущегося со скоростью $v$ вдоль оси $z$ малая добавка к полю скоростей вне шара:

$$ {\bf V} = \frac{2 k M v}{c^2} \left\{ \left( \frac{2}{r} - \frac{2 R^2}{5 r^3} \right) \cos(\theta), \left( - \frac{1}{r^2} - \frac{R^2}{5 r^4} \right) \sin(\theta), 0 \right\}, \eqno(7.29) $$

внутри шара:

$$ {\bf V} = \frac{4 k M v}{5 c^2 R^3} \left\{ \left( -r^2 + 5 R^2 \right) \cos(\theta), \left( 2 r - \frac{5 R^2}{r} \right) \sin(\theta), 0 \right\}. \eqno(7.30) $$

стр. 119 книги Бурланков Д. Е. Анализ общей теории относительности: Монография. - Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2011. - 239 с.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #973485 писал(а):

epros в сообщении #973457 писал(а):

Неа. Чтобы представить себе движение относительно чего-нибудь, это что-нибудь должно состоять из отдельных точек, которые не возникают из ниоткуда, не исчезают в никуда, не разделяются и не объединяются, а также не пересекаются друг с другом.

Вообще-то можно и без этого. Например, рассмотрите Мир $T \otimes S_3$ (время $\otimes$ трёхмерная сфера). В этом Мире состояние покоя выделено.

Что-то я не вижу здесь возражения. Вы сейчас как раз и выделили те самые точки, которые "не возникают из ниоткуда, не исчезают в никуда, не разделяются и не объединяются, а также не пересекаются друг с другом". Разумеется, относительно них движение представить можно, ибо они и задают систему отсчёта.

А вот относительно "искривлений", которые ничему перечисленному в кавычках не удовлетворяют, движения представить нельзя.

SergeyGubanov в сообщении #973485 писал(а):

Нам совершенно не интересно как двигается относительно чего бы то ни было какая-то там ни разу не материальная система координат.

Что бы Вы ни думали, а движение всегда приходится рассматривать относительно какой-то системы отсчёта, что, конечно, не совсем то же самое, что система координат, но близко к тому. Это и к движению чёрной дыры относится.

SergeyGubanov в сообщении #973485 писал(а):

А вращающуюся систему координат конечно же надо выдумать такую, чтоб на бесконечности она не вращалась, а плавненько переходила в "Минковского".

Разве что если рассматривать и существенно нежёсткие координаты, что будет, пожалуй, похуже любого вращения.

[fizeg]

Ок. Но в асимптотически плоских пространствах существуют четко определенные вектор энергии-импульса и момент импульса, которые не чувствуют преобразования координат, убывающие на бесконечности.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #973492 писал(а):

А вот относительно "искривлений", которые ничему перечисленному в кавычках не удовлетворяют, движения представить нельзя.

Вы должно быть давно по ухабистой дороге не ездили . Искривления пространства в каком-то смысле всё равно что ухабы на дороге.

epros в сообщении #973492 писал(а):

Что бы Вы ни думали, а движение всегда приходится рассматривать относительно какой-то системы отсчёта, что, конечно, не совсем то же самое, что система координат, но близко к тому.

Уж мне-то про системы отсчёта всё прекрасно известно. Однако Munin, Someone и fizeg говорили про замену координат.

epros в сообщении #973492 писал(а):

Разве что если рассматривать и существенно нежёсткие координаты, что будет, пожалуй, похуже любого вращения.

fizeg в сообщении #973525 писал(а):

Ок. Но в асимптотически плоских пространствах существуют четко определенные вектор энергии-импульса и момент импульса, которые не чувствуют преобразования координат, убывающие на бесконечности.

Синдром мужского ответа?