Разрезы вдоль

[grizzly]

Evgenjy в сообщении #971039 писал(а):

grizzly в сообщении #969239 писал(а):

Ответ: $n-2$ треугольника.

Ответ правильный

Что-то пошло совсем не так :(

Evgenjy в сообщении #971039 писал(а):

Что дальше?

Дальше опять возвращаемся к рисунку, на котором чёрным по белому проведена линия, удовлетворяющая всем условиям задачи и участвующая в создании только $n-3$ треугольников.

grizzly в сообщении #967788 писал(а):

Индийское доказательство "Смотри!":

-- 30.01.2015, 13:17 --

Evgenjy
У меня к Вам предложение -- давайте разберёмся между собой в ЛС, а здесь оставим только итоговое заключение, если мы его согласуем, и попросим модераторов всю ветку наших споров выбросить куда-нибудь в чулан. Но хотя бы не будем совместно продолжать плодить непонятно что.

[Evgenjy]

grizzly в сообщении #971099 писал(а):

плодить непонятно что

Все, что я здесь писал, я понимаю абсолютно четко.

grizzly в сообщении #971099 писал(а):

линия, удовлетворяющая всем условиям задачи

Линия не удовлетворяет главному условию Вашей задачи:

grizzly в сообщении #966947 писал(а):

Выберем одну из прямых, про которую известно, что каждая из оставшихся $n-1$ прямых составляет с выбранной один из треугольников.

Я нигде не писал, что для любой конфигурации существует такая линия, а только для этой. Вы это пытались использовать в своих рассуждениях.

grizzly в сообщении #971099 писал(а):

давайте разберёмся

Я полностью разбираюсь в своем решении. Что касается обсуждения, возникшего после его размещения, тут я с вами согласен, в нем нет ничего хоть мало-мальски заслуживающего внимания, кроме обобщения задачи на $k$-мерный случай.

[grizzly]

Evgenjy в сообщении #971608 писал(а):

Линия не удовлетворяет главному условию Вашей задачи:

grizzly в сообщении #966947 писал(а):

Выберем одну из прямых, про которую известно, что каждая из оставшихся $n-1$ прямых составляет с выбранной один из треугольников.

Пора повышать уровень формальности. Это условие более подробно расписывается таким образом:
Дана линия $L$ в конфигурации (на рисунке это чёрная линия). Для любой другой линии $L_i$ в конфигурации существует треугольник в конфигурации, в образовании которого участвуют линии $L$ и $L_i$.
Вы это понимали иначе? Ведь я и иллюстрирующие рисунки привожу каждый раз для наглядности, чтобы избежать недопонимания, но и они не помогают.
Или Вы действительно видите какое-то несоответствие рисунка этому утверждению?

Давайте разберёмся с пятью линиями, а потом уже поговорим про камерные фанфары.

[Evgenjy]

grizzly в сообщении #971618 писал(а):

Вы это понимали иначе?

Да, я это понимал иначе. Теперь я понял , что Вы имели в виду. Однако это ничего не меняет. Модернизированное доказательство является доказательством существования $n-2$ вырезанных треугольников, ничего не говоря о расположении их относительно выбранной прямой.
Вопрос остается прежним.

Evgenjy в сообщении #971039 писал(а):

Вами приведен некий набор сентенций, не всегда связанных между собой. Что дальше?

(Оффтоп)

grizzly в сообщении #971618 писал(а):

Давайте разберёмся с пятью линиями, а потом уже поговорим про камерные фанфары.

Я не допускал иронию по отношению в Вам, хотя, думаю, что у меня есть для этого есть основания.

[grizzly]

Evgenjy в сообщении #971647 писал(а):

Что дальше?

Дальше будем считать, в создании какого числа треугольников участвует выбранная прямая (далее я буду говорить L-прямая). Ниже речь идёт только об этих треугольниках -- я их буду называть L-треугольниками.

1) Возьмём т.О -- пересечение L-прямой и произвольной другой прямой.
2) Для каждого L-треугольника выразим периметр через коэффициенты (зависящие от углов L-треугольника) и расстояния от т.О до прямых, образующих L-треугольник.

Спешить не будем.
По п.1)-2) нет возражений?

(Оффтоп)

Готов принести извинения (собственно, приношу), но давайте также решение о связности моих сентенций пока отложим. Разберёмся с ними хотя бы по отдельности.

[Evgenjy]

grizzly в сообщении #971658 писал(а):

Спешить не будем.

Прежде всего точно сформулируйте условие задачи.

[grizzly]

Evgenjy в сообщении #972129 писал(а):

Прежде всего точно сформулируйте условие задачи.

Условие то же. Я только обновил в цитате обозначения:

grizzly в сообщении #969239 писал(а):

Задача.
Даны те же $n$ прямых общего положения; как и ранее рассматриваются только минимальные треугольники. Пусть одна из прямых ($L$-прямая) составляет с каждой из оставшихся $n-1$ прямых один из треугольников ($L$-треугольников). В образовании какого количества $L$-треугольников участвует $L$-прямая?

-- 01.02.2015, 11:35 --

Комментарий для лучшего понимания: из условия непосредственно следует, что количество L-треугольников не меньше, чем $\lceil \frac{n-1}{2}\rceil$ (равенство может достигаться).

[Evgenjy]

grizzly в сообщении #972133 писал(а):

Пусть одна из прямых ($L$-прямая) составляет с каждой из оставшихся $n-1$ прямых один из треугольников ($L$-треугольников).

Уточните условие. Вы рассматриваете такие и только такие конфигурации, у которых указанная прямая существует, или Вы считаете, что такая прямая есть у каждой конфигурации?

[grizzly]

Evgenjy в сообщении #972625 писал(а):

Уточните условие. Вы рассматриваете такие и только такие конфигурации, у которых указанная прямая существует...?

Да, только такие.

[Evgenjy]

grizzly в сообщении #971658 писал(а):

По п.1)-2) нет возражений?

Во всяком случае, так может начинаться какое-либо доказательство какого-либо утверждения. Дальше будет видно.
Можете продолжать.

[grizzly]

3) Рассмотрим такие конфигурации, в которых каждая линия занимает любое положение, оставаясь параллельной первоначальному положению. В этом случае положение каждой линии определяется расстоянием $h_i$ от точки $O$.
4) Уточнение п2). Периметр $p_i$ каждого L-треугольника выражается линейной формой $p_i=a_ih_k+b_ih_l+c_ih_m$, где $h_k, h_l, h_m$ расстояние до сторон L-треугольника, а коэффициенты зависят от его углов.
5) Далее будем рассматривать только те конфигурации, у которых периметры L-треугольников, получаемых от разрезания в первоначальной конфигурации, остаются постоянными. Эти конфигурации определяются системой линейных уравнений относительно расстояний от точки $O$, полученных в предыдущем пункте.

-- 03.02.2015, 11:07 --

PS. По умолчанию каждая порция пунктов ожидает Вашего подтверждения.
Как мы говорили ранее, в п.5) система может оказаться не одна. Предлагаю пока не заострять на этом внимания, считая, что мы понимаем этот момент так же, как в Вашем доказательстве. Для меня сейчас эта ситуация не принципиальна -- считаем, что рассматриваем одну из таких систем.

[Evgenjy]

grizzly в сообщении #972935 писал(а):

Как мы говорили ранее, в п.5) система может оказаться не одна.

Я никакого отношения к этому не имею.

grizzly в сообщении #972935 писал(а):

мы понимаем этот момент так же, как в Вашем доказательстве.

Ничего такого в моем доказательстве нету. Я рассматриваю одну конфигурацию со своей системой линейных уравнений. Конфигурацию, имеющую другую систему линейных уравнений я не рассматриваю.

grizzly в сообщении #972935 писал(а):

Предлагаю пока не заострять на этом внимания

Если Вам сейчас это положение не нужно, а понадобится позднее, то и надо было его приводить не сейчас, а после.
Я думаю у нас совершенно разное понимание этого момента. Я считаю это положение ненужным.

Теперь по пунктам 3), 4 и 5)

grizzly в сообщении #972935 писал(а):

По умолчанию каждая порция пунктов ожидает Вашего подтверждения.

Этого вовсе не требуется, поскольку данные положения взяты из моего доказательства. Мои суждения о правильности будут необходимы, если Вы сможете перейти к Вашим собственным мыслям.

[grizzly]

Evgenjy в сообщении #973624 писал(а):

Я думаю у нас совершенно разное понимание этого момента. Я считаю это положение ненужным.

Я понял, что по этому пункту у нас разное понимание. Я считаю, что здесь неправы Вы. Вы считаете как-то иначе. Для моего плана дальнейших действий это неважно. Предлагаю оставить.

Evgenjy в сообщении #973624 писал(а):

данные положения взяты из моего доказательства. Мои суждения о правильности будут необходимы, если Вы сможете перейти к Вашим собственным мыслям.

Напомню Вам цель моих усилий. Я планирую привести пример задачи, в которой применение методики Ваших рассуждений приводит к неверным результатам.

Продолжим. Это пока Ваше:
6. Если эта система имеет не единственное решение, то существует хотя бы один параметр $t$ и решения, зависящие от этого параметра: $h_i=h_{i0}+g_it$, где $h_{i0}$ расстояние при первоначальном положении. Тогда существует значение параметра $t$, при котором еще одна прямая проходит через точку $O$. При этом может оказаться, что имеется набор таких прямых. Все остальные прямые находятся на некоторых конечных расстояниях от точки $O$.

Теперь я снова вернусь к своему иллюстрирующему примеру -- картинке под названием "... Смотри!" выше. Там в качестве L-прямой выступает чёрная прямая. т.О выберем на пересечении чёрной и бирюзовой (горизонтальной) прямой. В этом случае имеем два L-треугольника и наша система уравнений состоит из двух уравнений с тремя неизвестными. Очевидно, эта система имеет более одного решения. Наглядно также понятно, что мы можем сдвигать параллельно зелёную и красноватую линии так, что верхний L-треугольник на рисунке будет перемещаться вверх-вниз вдоль L-прямой. Это значит, что параметр $t$ действительно существует. И действительно, на рассматриваемом рисунке при некотором параметре $t$ красноватая линия пройдёт через т.О.

Теперь опять Ваше:
7. Сделаем малое изменение параметра $t$. В конфигурации из линий, которые проходили через точку $O$ и двух, которые проходят через точку $O$, имеется треугольник, как и во всякой другой, состоящей не менее чем из трех прямых. Этот треугольник не пересекается остальными линиями. Его периметр зависит от параметра $t$. Это противоречит тому, что мы рассматриваем конфигурации с неизменными периметрами треугольников. Значит система линейных уравнений имеет единственное решение.

Опять мой комментарий: Вы можете убедиться сами глядя на рисунок, что это ничему не противоречит, кроме как целесообразности выбранного построения доказательства.

Эту цепочку аргументов я повторяю в третий раз за последние 10 дней. На этот раз максимально подробно. Если Вы видите конкретную ошибку в моих аргументах, укажите на неё. Если для Вас это по-прежнему набор несвязных сентенций, предлагаю на этом закончить.

[Evgenjy]

grizzly в сообщении #973758 писал(а):

Я планирую привести пример задачи, в которой применение методики Ваших рассуждений приводит к неверным результатам.

Вы еще только планируете?

grizzly в сообщении #973758 писал(а):

применение методики Ваших рассуждений приводит к неверным результатам.

Мое "доказательство от противного" приводит к противоречию, а не к неверным результатам. Полученное противоречие доказывает сформулированное в задачи положение. У Вас по-прежнему проблемы с пониманием логики "доказательства от противного". Вы приводите какие-то аргументы и картинки, которые показывают, что не может существовать параметра, от которого зависит решение, что прямые не могут перемещаться. Но именно это я и доказываю строго, методом от противного, т. е. предположив что могут и показав, что это приводит к противоречию.

grizzly в сообщении #973758 писал(а):

Если для Вас это по-прежнему набор несвязных сентенций, предлагаю на этом закончить.

Что касается Ваших рассуждений для меня это по-прежнему набор несвязных сентенций.

[grizzly]

Evgenjy в сообщении #973885 писал(а):

Вы еще только планируете?

Нет.