Матрицы Паули

[arseniiv]

(Оффтоп)

Родилась тут идея: не хочет ли кто собрать по мотивам справочник по матрицам (или несколько справочников, тема-то (матриц, не эта ) большая)?

[Geen]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #969694 писал(а):

Родилась тут идея: не хочет ли кто собрать по мотивам справочник по матрицам (или несколько справочников, тема-то (матриц, не эта :-) ) большая)?

Лучше бы, тогда уж, по аналитическим функциям... :-)

-- 28.01.2015, 01:38 --

[Munin]

Sicker в сообщении #969674 писал(а):

А если скажем у нас есть прямоугольная система координат $x,y,z$и мы рассмотрим какой-то спинор (выбор проекции на ось $z$ стандартен), и теперь рассмотрим другую прямоугольную(ортогональную) систему координат $x',y',z'$, повернутую относительно исходной, то как будет выглядеть класс эквивалентности непрерывных путей перенесений нашей исходной СК в штрихованную, чтобы спинор был после всех путей одинаковый(а не поменял знак)?
(просто хочется проверить групповые свойства)

Вопрос хороший. Ответ на него тоже хороший: группа $\mathbb{Z}_2.$ А вот чтобы доказать это, вам, боюсь, придётся построить двузначное накрытие группы $\mathrm{SO}(3)$ группой $\mathrm{SU}(2).$ Кстати, вычисленные экспоненты могут помочь...

-- 28.01.2015 02:35:38 --

arseniiv
Проще процитировать несколько страниц Рубакова :-)

[arseniiv]

Munin в сообщении #969750 писал(а):

двузначное накрытие

А не двойное ли случайно?

[Munin]

Не помню. Простите мне мою косноязычность. Сверьтесь с учебниками сами.

[Sicker]

Munin в сообщении #969750 писал(а):

Ответ на него тоже хороший: группа $\mathbb{Z}_2.$

Эмм, это группа остатков от деления на два? И как она на это ответит?
Если мы отожествлим два спинора с противоположными знаками, то мы получим факторгруппу $SO(3)$?

[Red_Herring]

arseniiv в сообщении #969753 писал(а):

А не двойное ли случайно?

Естественно, $\mathsf{SU}(2)\to \mathsf{SO}(3)$ — двойное, а обратное $\mathsf{SО}(3)\to \mathsf{SU}(3)$ двузначное.

[Padawan]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #969694 писал(а):

Родилась тут идея: не хочет ли кто собрать по мотивам справочник по матрицам (или несколько справочников, тема-то (матриц, не эта ) большая)?

Вот именно, что большая. Необъятная просто!

[Sicker]

Munin
так что насчет группы?

[Munin]

Sicker в сообщении #969857 писал(а):

Эмм, это группа остатков от деления на два?

Да.

Sicker в сообщении #969857 писал(а):

И как она на это ответит? :-)

Все пути у вас разбиваются на два класса. Два последовательных пути складываются как элементы $\mathbb{Z}_2.$

Sicker в сообщении #969857 писал(а):

Если мы отожествлим два спинора с противоположными знаками, то мы получим факторгруппу $SO(3)$?

Вроде да, точно не помню.

[Sicker]

Munin в сообщении #970301 писал(а):

Все пути у вас разбиваются на два класса.

а каким конкретно образом?

[Munin]

Это же вроде в школе объясняют. А вы только что с экзамена по квантам.

Вращение вокруг любой оси на 360° меняет знак. Ещё раз на 360° - меняет обратно. Это пути, соответствующие $1\in\mathbb{Z}_2.$ А путь, образующий вращение, стягиваемое в нуль (в частности, таков поворот вокруг любой оси на 720°), соответствует $0\in\mathbb{Z}_2.$

[lek]

Sicker в сообщении #969857 писал(а):

Если мы отожествлим два спинора с противоположными знаками, то мы получим факторгруппу $SO(3)$?

Ничего подобного. Спиноры здесь - элементы двумерного унитарного пространства $\mathbb{C}^{2}$, на котором действует группа $SU(2)$. Отождествляя в нем элементы с противоположными знаками, мы получим фактор-пространство $\mathbb{C}^{2}/\{\pm1\}$, которое никакого отношения к гомоморфизму $SU(2)\to SU(2)/\{\pm id\}\simeq SO(3)$ не имеет.

[Sicker]

Munin
Но вращения вокруг оси это только частный случай, как вы и указали, в общем случае будет вращение вокруг движущихся осей, т.е. мгновенная ось вращения движется

-- 29.01.2015, 11:35 --

lek
Почему не имеет? Тогда просто все пути перемещений из $A$ в $B$ будут принадлежать одному классу эквивалентности

[lek]

Sicker, а что такое спинор и спинорное пространство в вашем понимании?