Из процитированного фрагмента абсолютно не следует, что эта формула работает исключительно в СК Шварцшильда.
Следует,
Geen вам на это уже указал.
(Или у вас весьма своеобразное понимание русского языка?)
Хотите, откройте книгу по-английски.
Нет, ну если вы мне покажете хотя бы один компонент метрического тензора метрики Крускала-Секереша в выражении для которого есть кроме констант еще что-то, то я поверю, что эта метрика является зависящей от времени.
Вот записанное вами выражение:
А вот подчеркнём "что-то ещё, кроме констант":
где
выражается неявно через
как решение уравнения (МТУ: 31.14б):

Достаточно?
А что делать с другой метрикой?
Не знаю, что это за метрика.
-- 27.01.2015 00:21:38 --Возможно я неправильно понимаю что такое "независимая от времени метрика". Так напишите правильное определение.
Кажется, это такая метрика, что

и при этом

Конечно, можно взять ту же метрику и в другой системе координат, но тогда она будет "неявно независимой от времени", и утверждение из МТУ § 25.4, на которое вы ссылаетесь, не будет иметь места. Надо сначала сделать время явно 0-й координатой, и только после этого записывать уже
-- 27.01.2015 00:23:01 --Конечно, можно взять ту же метрику и в другой системе координат, но тогда она будет "неявно независимой от времени"
В таком случае, утверждение о независимости от времени будет звучать как существование времениподобного вектора Киллинга (то есть, вектора, задающего симметрию метрики).