Компактность оператора

[sup]

demolishka в сообщении #961878 писал(а):

Или вы хотите от меня услышать то, что он не будет компактным, ибо компактные операторы непрерывны?

Я хотел бы услышать твердую, четкую и ясную формулировку. А Ваша "как минимум ..." звучит несколько коряво. Развернуто, Ваша фраза должна звучать, наверное, так:
Оператор $T$ не является ограниченным оператором из $L_2$ в $L_2$.
Эта фраза совмещает обе возможности. Образ может быть шире $L_2$. А если и не шире, то оператор неограничен.

[demolishka]

sup в сообщении #961889 писал(а):

Ваша фраза должна звучать, наверное, так:
Оператор $T$ не является ограниченным оператором из $L_2$ в $L_2$.

Хорошо, учту эту тонкость.

sup в сообщении #961840 писал(а):

С обратимостью тут все довольно просто. Ведь гриб-то круглый $F(x) = (Tf)(x)$ обязательно будет ...

Не понял намек

[sup]

(Оффтоп)

Да тут не тонкость ... Представьте себе, что Вы пишете методичку для студентов. Как Вы думаете, какими эпитетами они Вас наградят, прочитав, что какой-то-там оператор "как минимум неограничен". И Все ... А им это сдавать. И объяснять лангольерам с другой стороны баррикады, что бы это значило.
В Ваших формулировках не должно быть недосказанности. Это наводит на мысль, что Вы либо не понимаете, либо пытаетесь что-то скрыть. А это всегда подозрительно. Подобные недосказанности вполне возможны в простом разговоре и между профессионалами. Но Вы вроде бы пишете доказательство, а не просто правдоподобные рассуждения.

Насчет намека. $F(x)$ всегда будет в некотором смысле "хорошая". Но не все функции в $L_2$ такие хорошие. Значит обратимости не будет.

[demolishka]

(Оффтоп)

Писать методички для студентов мне пока еще рано . Но за замечание спасибо.

sup в сообщении #961908 писал(а):

Насчет намека. $F(x)$ всегда будет в некотором смысле "хорошая".

Ну да , действительно, $F(x)$ непрерывная как произведение непрерывных функций.

sup, большое Вам спасибо за то, что в очередной раз повысили мой уровень образования .