Да, на самом деле должно быть вот что (с учетом

)


Таким образом,

Я думаю, проще будет показать, что для некоторых

имеем

. Что это за функции

? Ну, например, которые "едва-едва" проходят в

. Для ориентира, гармонический ряд расходится. Но если его "немножко подправить", то сойдется.
Ну, обычно контрпример следует искать, исходя из оценок нормы оператора. В данном случае следовало взять

, такую что

для почти всех

.
Когда оператор очень диковинно действует, как например в данном случае, или, допустим, вместо/помимо

в интеграле была бы какая-нибудь экспонента. В этом случае подставлять в оператор функции

или, чего хуже,

я не вижу смысла - всё будет очень плохо считаться. В данном случае трюк с

прокатил бы, по сути я его и использовал.