Задача с буквами Т

[fill240]

задача.доказать , что множество попарно не пересекающихся букв $T$ на плоскости не более чем счетно.
$Z_1Z_2Z_3$
Взял решение из ульянова,вроде разобрался,но есть вопрос-когда проверяется пересечение треугольника с другими буквами Т,почему именно такое?


Например если я расположу букву $T'$ под неким углом,то пересечение будет совершенно другим

Сейчас выложу свое решение

Задача не раз уже обсуждалась.


0)Достроим букву $T$ до треугольника
1)На букве $T$ определяем точки ABCD
2)в треугольнике $ADC$ берем произвольную точку $Z_1$ с рац координатами
3)в треугольнике $BCD$ берем точку $Z_2$ с рац координатами
4)точка $Z_3$ лежит в вертикальном угле $Z_1DZ_2$ где $D$-это середина $AB$(это шапка буквы $T$. $DC$-ножка)
5)Каждая сторона треугольника $Z_1Z_2Z_3$ пересекает линию треуг $ABC$ 1 раз. и точка $D$ находится внутри этого треугольника
6)[а вот тут возникает вопрос]
Предполагаем,что для $T_1$ состоящей из отр $A_1B_1$ и $C_1D_1$ получилась та же тройка чисел $Z_1'Z_2'Z_3'$. Тогда $D'$ лежит в 1 из 3ех частей
a)$D'$ -лежит со стороны $Z_3$-выходящий из нее отрезок не может пересечь $Z_1Z_2$ и не пересечь $AB$ $\Rightarrow$$T$ и $T'$ пересекутся
b) $D'$ лежит в $ADC$$\Rightarrow$ выходящий отрезок пересекает $Z_2Z_3$$\Rightarrow$должен пересечь AD DC
c) $D'$ лежит в $DBC$,$\Rightarrow$ выходящий отрезок пересекает $Z_1Z_3$$\Rightarrow$пересечет и $DB$ и $DC$
Тогда разным буквам соотв-ют разные $Z_1Z_2Z_3$
7) Т.К каждой букве $T$ ставится в соответ-ие эта тройка чисел$\Rightarrow$ множество не пересекающихся букв $T$ счетно.(т.к множество этих троек счетно)

-- 11.01.2015, 21:09 --

Поясните пожалуйста 6 пункт.
Так как если я ориентирую вторую букву под углом,то будут совсем иные пересечения,но суть должна остаться та же

Просто,я уже не помню,что конкретно не понравилось преподавателю

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Запишите формулы и обозначения в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Nemiroff]

"Нам бы схемку аль чертеж…"

fill240 в сообщении #960109 писал(а):

в треугольнике $A[math]$$D$$C$[/math]

В смысле, внутри?

fill240 в сообщении #960109 писал(а):

точка $Z_3$ лежит в вертикальном угле $Z_1$ $D$ $Z_2$

Что такое вертикальный угол?
Ничего не понятно.
Хотя задача простая.

[fill240]

Nemiroff,
Да,внутри
2 угла с общей вершиной, и стороны одного угла составляют продолжение сторон другого угла

-- 11.01.2015, 23:35 --

Сейчас приложу рисунок,только не знаю,разрешено ли это правилами форума

-- 11.01.2015, 23:38 --

[Nemiroff]

Ну мне вот так на первый взгляд не нравится вот что:

fill240 в сообщении #960109 писал(а):

a)$D' -лежит со стороны $Z_3-выходящий из нее отрезок не может пересечь $Z_1Z_2 и не пересечь $A$B$\Rightarrow$ $T и $T' пересекутся</div><!-- quote end --> … а вдруг вот эта $T'$ она высоко и длинная, и повёрнута, и ножка у неё как-то хитро $AB$ обойдёт, а $Z_1Z_2$ пересечёт.

-- Вс янв 11, 2015 22:53:15 --

Ох ты ж, ёжик.
Не, ну так невозможно. Вы приведите сообщение в порядок, его ж цитировать нереально просто — вот как сверху получается.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

fill240
Исправьте стартовый пост до корректного состояния, чтобы цитаты из него не выглядели так, как сейчас.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Nemiroff]

Дубль два.

fill240 в сообщении #960109 писал(а):

a)$D'$ -лежит со стороны $Z_3$-выходящий из нее отрезок не может пересечь $Z_1Z_2$ и не пересечь $AB$ $\Rightarrow$$T$ и $T'$ пересекутся

… а вдруг вот эта $T'$ она высоко и длинная, и повёрнута, и ножка у неё как-то хитро $AB$ обойдёт, а $Z_1Z_2$ пересечёт.

-- Вс янв 11, 2015 23:40:30 --

И на будущее:
не надо так делать

пересечь $AB$ $\Rightarrow$$T$ и

[fill240]

Спасибо за ответ.

Ну как я понимаю,я должен все случаи рассмотреть?

-- 12.01.2015, 01:14 --

или как по другому?

[Nemiroff]

Ну я бы сперва ограничил бы всё каким-нибудь рациональным кругом. А в нём уже всё строил — там случаи проверять легче.

[fill240]

Так..
Если я впишу букву Т в окружность,это же мне ничего не даст.
Даже если пересекутся данные круги,это еще не значит,что пересекутся буквы Т

[Nemiroff]

Я не про то. Вы сперва рассматриваете только рациональный круг. К примеру, чтоб три крайние точки буквы $T$ лежали на окружности или вне круга, а перекрёсток обязательно внутри. Потом строите вашу конструкцию, только чтоб все точки $Z$ были тоже внутри круга. А потом смотрите на $T'$, которая тоже перекрёстком внутри, а краями вне.
Когда доказываете, что они пересекаются, получаете, что в круге не более счётного числа букв Т. А плоскость можно побить на счётное число кругов.

[fill240]

Секунду.
Хорошо,я получил две буквы Т,с различным расположением кругов.
Т.е вот это имеется ввиду?


-- 12.01.2015, 02:22 --

Так,поправил

[Nemiroff]

Один и тот же круг! Один! Для двух тэшек совпадают круги и ваши дополнительные точки.


Впрочем, можете забить, если не понимаете идею — просто то, что у вас в первом посте написано, надо аккуратно расписать: почему в каждом случае пересечение будет.