Внутри массивной сферы и еще несколько вопросов

[vicont]

RSaulius в сообщении #955972 писал(а):

а наблюдатель внутри сферы тоже будет наблюдать излучение атома?
Если сфера не увеличит массу, а центросиметрично сбросит оболочку , что будет с атомом, который находится в самом нижнем энергетическом состоянии?

Если фотон излучился, то его можно зарегистрировать.
Если уменьшить массу сферы тогда атому придется ждать, когда к нему прилетит какой-нибудь фотон, чтобы пополнить дефицит энергии. Дефицита фотонов у нас обычно не наблюдается. Та же сфера находится в равновесии с тепловым излучением внутри сферы. Так что дого ему ждать не придется.

[vicont]

Someone в сообщении #954676 писал(а):

Причина на самом деле состоит в том, что горизонт событий — это изотропная поверхность, образованная мировыми линиями безмассовых частиц, распространяющихся наружу со скоростью света.

Кстати, это случайно не та "стена огня", которая встречает падающее тело на горизонте?
Хорошая штука, рассуждения насчет того, что происходит на горизонте событий и под ним. Немного напоминает рассуждения о том, что происходит с душой человека после его смерти. Какие бы рассуждения мы не привели, всё равно никто никогда этого не сможет проверить. А если и сможет, то никогда уже об не расскажет.
Ну мы конечно можем экстраполировать то, что происходит здесь, на то, что происходит там. Но при отсутствии всякой возможности экспериментальной проверки....
Нет, я не против таких экстраполяций. Но когда их подают как твердо установленный факт, мне как-то не по себе становится.

Someone в сообщении #954676 писал(а):

Однако сам горизонт движется навстречу падающему телу со скоростью света. В системе координат Шварцшильда этого не видно, потому что она сама на горизонте не работает. В системе координат, которая устроена так, чтобы оставаться работающей и на горизонте, это можно увидеть.

Переходя из оной системы координат можно еще и не то увидеть. В координатах Шварцшильда одна черная дыра. Переходим в координаты Крускала - видим уже две черные дыры. Что поделаеш, координаты Шварцшильда не покрывают всё многообразие....
А уж сдвинуть горизонт это проще некуда. Берем координаты Шварцшильда и умножаем $R$ на координатное время. Получаем систему координат, в которой координата горизонта событий увеличивается со временем. Дело сделано, горизонт поехал.
А если серъезно, то дело в том, что для того, чтобы произвести измерения, нужны часы и линейка (стандартные, разумеется) и абсолютно без надобности какие-либо системы координат.
Так что результат измерений полученный конкретыным наблюдателем при помощи стандартных часов и линеек не завсит от каких либо систем координат. Поэтому ссылка на то, что какая-то система координат не работает, вряд ли может считаться серъезным аргументом.
Берем наблюдателя, размещаем его так, чтобы он был неподвижен относительно черной дыры (над горизонтом, разумеется). И стандартной линейкой, неподвижной относительно этого наблюдателя, измеряем расстояние от него до горизонта. На следующий день повторяем измерение. Потом на следующий, ну так далее, пока не надоест. Если верить решению Шварцшильда, то в результате всех измерений мы получим одно и то же число. Как ни разрисовывайте пространство-время координатными сетками, это не повлияет на результат.
Так относительно чего движется горизонт?

Someone в сообщении #954676 писал(а):

Нет скорости вообще. Есть скорость относительно какой-то системы отсчёта. Вдобавок есть ещё физическая скорость и координатная скорость. И ещё некоторые разновидности скорости.

Ну да, еще есть средняя и мгоновенная скорость. Речь у нас ведь идет о мгновенных скоростях. Кстати. мгновенную скорость мы получаем в результате перехода к пределу. И это обычная операция, не вызывающая ни у кого возражений.
Но вот использование перехода к пределу при попытке определить что же происходит на горизонте у вас вызывает некоторое сопротивление.
Возьмем зависимость скорости свободно падающего тела от его координаты. Предел этой функции на гравитационном радиусе равен скорости света. Строго говоря, это односторонний предел. На самом гравитационном радиусе эта функция может быть не определена или может испытывать скачок.
Хорошо, возьмем фотон, падающий на черную дыру. Его скорость на гравитационном радиусе мы тоже измерить не можем, измерять некому. Всё что мы можем сделать, это измерять его скорость всё более приближаясь к гравитационном радусу. В результате получим что предел этой функции на гравитащионном радиусе также равен скорости света.
Судя по вашим словам

Someone в сообщении #954676 писал(а):

горизонт событий — это изотропная поверхность, образованная мировыми линиями безмассовых частиц, распространяющихся наружу со скоростью света.

гравитационный радиус в область определения этой функции входит (которая для фотона). И скачка на нем не испытывает.
Вопрос, почему фунция для массивного тела должна испытывать скачок на гравитационном радиусе?

Можно подойти с другой стороны. Физическая скорость и координатная скорости ведь без проблем пересчитываются друг в друга, причем вполне однозначно.
К скорости света, которая $c$ стремится физичекская скорость падающего тела. А вот его координатная скорость (в координатах Шварцшильда) стремится к нулю. Т. е. на гравитационном радиусе нулевой координатной скорости соответствует физическая скорость $c$. Меньше нуля координатная скорость быть не может, так что на гравитационном радиусе скорости свободно падающего массивного тела вниз прыгать некуда. Ну а выше прыгнуть не может.
Вобщем, получается, что раз координатная скорость горизонта событий, который как раз на гравитационном радиусе находится равна нулю, то его физическая скорость равна скорости света.
Ну вот, всё как вы и говорили, горизонт событий движется навстречу падающему телу со скоростью света.
И при этом не выступает в роли раздувающегося мыльного пузыря, пытающегося поглотить всю вселенную.
И ничто, включая свет не может выйти из под горизонта.
Правда и для того, чтобы провалиться под горизонт телу пришлось бы превысить скорость света.

Someone в сообщении #954676 писал(а):

Поскольку скорость массивного тела всегда меньше скорости света, тело отстанет от горизонта и окажется внутри.

Ну да, запихнули тело под горизонт. И достаточно элегантно. Правда используя одно предположение: что скорость массивного тела всегда меньше скорости света. Кто нибудь знает, как ведут себя массивные тела в очень сильных гравитационных полях? Тем более на горизонте событий и под ним? Есть экспериментальные данные?
Строго говоря, СТО не завпрещает движение массивных тел со скоростью света. Она всего навсего говорит, что для того, чтобы оно с ней двигалось, ему надо сообщить бесконечную энергию. А дальше мы хватаемся за голову с криком: "Где же взять столько энергии? Негде!" И объявляем, что это невозможно.
Предел скорости свободно падающего тела на гравитационном радиусе равен скорости света. А предел его энергии равен бесконечности. Так что получаем массивное тело с бесконечной энергией. Как раз то, что надо для движения со скорости света.

Вобщем, если использование перехода к пределу, чтобы узнать, что происходит на гравитационном радиусе, работает, то получается где-то так.
А если кто-то скажет, что не работает, он может либо найти ошибку в том, что касается этой стороны горизонта событий. Или слетать на горизонт, под горизонт, проверить, и вернувшись рассказать. чем закончилась проверка.

Кстати, еще один вопрос.
Свободно падающее тело. Чем оно дольше падает, тем больше его кинетическая энергия. Откуда эта энергия берется?

[Someone]

vicont в сообщении #956044 писал(а):

Кстати, это случайно не та "стена огня", которая встречает падающее тело на горизонте?

Откуда там "стена огня"? Для "стены огня" нужен источник, а его нет, поскольку всё падает внутрь. В том числе и излучение.

vicont в сообщении #955996 писал(а):

Какие бы рассуждения мы не привели, всё равно никто никогда этого не сможет проверить. А если и сможет, то никогда уже об не расскажет.

Ну, по крайней мере для себя выяснить можно. Хоть и ненадолго.

vicont в сообщении #956044 писал(а):

Нет, я не против таких экстраполяций. Но когда их подают как твердо установленный факт, мне как-то не по себе становится.

Есть надёжно проверенная теория. Почему бы не посмотреть, что она даёт в тех или иных ситуациях? Если оправдается, то будет ещё одна проверка. Если не оправдается, будем искать другую теорию.

vicont в сообщении #955996 писал(а):

Переходя из оной системы координат можно еще и не то увидеть. В координатах Шварцшильда одна черная дыра. Переходим в координаты Крускала - видим уже две черные дыры.

Бред. Если речь идёт о так называемой "вечной" чёрной дыре, то она там одна, но две внешние вселенные. Соответственно, эту одну чёрную дыру "видно" из обеих вселенных (точнее, чёрную дыру увидеть нельзя, но область пространства вблизи неё по своим свойствам заметно отличается от областей, расположенных вдали; зато там можно увидеть белую дыру, и тоже из обеих вселенных).

vicont в сообщении #956044 писал(а):

Ну да, еще есть средняя и мгоновенная скорость. Речь у нас ведь идет о мгновенных скоростях.

Скорость относительно какой системы отсчёта?

vicont в сообщении #956044 писал(а):

Но вот использование перехода к пределу при попытке определить что же происходит на горизонте у вас вызывает некоторое сопротивление.

Используйте координаты, в которых не надо переходить к пределу.

vicont в сообщении #956044 писал(а):

Т. е. на гравитационном радиусе нулевой координатной скорости соответствует физическая скорость $c$.

В координатах Шварцшильда на "гравитационном радиусе" никакой координатной скорости нет, потому что сами эти координаты там отсутствуют.

vicont в сообщении #956044 писал(а):

Вобщем, получается, что раз координатная скорость горизонта событий, который как раз на гравитационном радиусе находится равна нулю, то его физическая скорость равна скорости света.

Бред.

vicont в сообщении #956044 писал(а):

Вопрос, почему фунция для массивного тела должна испытывать скачок на гравитационном радиусе?

Я ничего ни про какие "скачки" не говорил. Вы их сами придумали. Сформулируйте задачу корректно — получите корректный ответ. Будете придумывать всякую бредятину — ничего, кроме бредятины, не получите.

vicont в сообщении #956044 писал(а):

Ну да, запихнули тело под горизонт. И достаточно элегантно. Правда используя одно предположение: что скорость массивного тела всегда меньше скорости света. Кто нибудь знает, как ведут себя массивные тела в очень сильных гравитационных полях? Тем более на горизонте событий и под ним? Есть экспериментальные данные?

Вы о какой "скорости" говорите? Если о физической, то в ОТО локально справедлива СТО. Соответственно, скорость тела, измеренная локальным наблюдателем, будет меньше скорости света.

vicont в сообщении #956044 писал(а):

Строго говоря, СТО не завпрещает движение массивных тел со скоростью света. Она всего навсего говорит, что для того, чтобы оно с ней двигалось, ему надо сообщить бесконечную энергию. А дальше мы хватаемся за голову с криком: "Где же взять столько энергии? Негде!" И объявляем, что это невозможно.

Бред.

vicont в сообщении #956044 писал(а):

Предел скорости свободно падающего тела на гравитационном радиусе равен скорости света. А предел его энергии равен бесконечности. Так что получаем массивное тело с бесконечной энергией. Как раз то, что надо для движения со скорости света.

Бред. Это не скорость тела стремится к скорости света. Это скорости наблюдателей, измеряющих скорость тела, стремятся к скорости света. А "наблюдатели" у нас воображаемые.
Можно устроить такую штуку без всякой чёрной дыры. Например, посадим наблюдателя в ракету, которая будет разгоняться с постоянным ускорением. Позади него точно так же возникнет горизонт событий с точно такими же свойствами, как горизонт чёрной дыры. И даже излучение будет точно такое же, как излучение Хокинга (только называется иначе: излучение Унру). Этот горизонт точно так же движется со скоростью света, и точно так же на него падают всякие тела, и точно так же они "тормозят" вблизи горизонта с точки зрения нашего наблюдателя, но, со своей точки зрения, проваливаются сквозь горизонт за конечное время. Может быть, ещё "огненную стену" за ним поищем?

vicont в сообщении #956044 писал(а):

Свободно падающее тело. Чем оно дольше падает, тем больше его кинетическая энергия. Откуда эта энергия берется?

Встречный вопрос. Сидим в разгоняющемся автомобиле и смотрим на дом, который проносится мимо нас. Его кинетическая энергия явно растёт. Откуда она берётся?

[RSaulius]

vicont в сообщении #949667 писал(а):

А после увеличения массы сферы абсолютная величина гравитационного потенциала внутри сферы возрастет. Это приведет к тому, что разница энергий между уровнями атома в основном состоянии и несуществования атома уменьшится. А фактическая энергия атома осталась той же, что и до увеличения массы сферы. В результате получим атом в возбужденном состоянии. Он испустит фотон и избавится от лишней энергии.

наружный наблюдатель будет видеть уменьшенную массу всех тел внутри сферы?
При изменении грав. потенциала, внутренный наблюдатель будет видеть безпричинное нагревание/охдаждение своей закрытой лаборатории?

-- Вс янв 04, 2015 18:55:06 --

Red_Herring в сообщении #949274 писал(а):

Вот чего ТС не заметил, так это того, что этому самому телу вовсе не надо находиться в центре сферы, а достаточно находиться внутри!

Можно ли каким-нибудь способом в закрытой лаборатории внутри сферы обнаружить центрально симетричную смену массы оболочки?

[Red_Herring]

RSaulius в сообщении #956364 писал(а):

центрально симетричную смену массы оболочки?

Вы путаете центральную симметрию со сферической. Если оболочка всего лишь центрально симметрична, то в ее центре очевидно напряженность поля равна 0, но сдвинувшись от центра мы поле заметим. Внутри сферической же оболочки поля нет нигде (Newton's shell theorem). Эта хорошо известная теорема, обобщается на оболочки заключенные между двумя гомотетичными эллипсоидами с общим центром (Ivory's theorem) которая http://arxiv.org/pdf/1309.2042.pdf#page=7 которую формулируют также

Цитата:

Тhere is no gravity in the cavity

(особенно, если стенки сделаны из слоновой кости )
Речь разумеется идет об напряженности обратно пропорциональной квадрату расстояния. Однако для сферических оболочек возможно чуть более общее поле
http://en.wikipedia.org/wiki/Shell_theorem#Converses_and_generalizations

[RSaulius]

Red_Herring в сообщении #956481 писал(а):

Вы путаете центральную симметрию со сферической. Если оболочка всего лишь центрально симметрична, то в ее центре очевидно напряженность поля равна 0, но сдвинувшись от центра мы поле заметим.

цитата из https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F - "Центральную симметрию в трёхмерном пространстве называют также сферической симметрией."

Внутри сферы пространство/время плоское. Допустим сфера сбросила(сферически симетрично) часть своей оболочки. Внутри сферы пространство как было плоское, так и осталось. Поменялся лишь темп течения времени. Правильно ли я понимаю, что сброс оболочни не сопровождается никакими обнаружываемыми внутри сферы переходными процессами (например, грав. волной, или временным появлением грав. поля) и в закрытой лаборатории внутри сферы сроса оболочки нельзя обнаружить?

[Red_Herring]

RSaulius в сообщении #956551 писал(а):

"Центральную симметрию в трёхмерном пространстве называют также сферической симметрией."

Бредятина. См правильное определение
https://ru.wikipedia.org/wiki/Симметрия
Остальное комментировать не буду. Мы в рамках ньютоновской теории, поскольку там и только там верна указанная теорема.

[vicont]

Red_Herring в сообщении #956558 писал(а):

Мы в рамках ньютоновской теории, поскольку там и только там верна указанная теорема.

Задачка из сборника Лайтман.."Сборник задач по теории относительности и гравитации" , стр. 407, задача 16.14.

RSaulius в сообщении #956364 писал(а):

наружный наблюдатель будет видеть уменьшенную массу всех тел внутри сферы?

Наружный наблюдатель будет видеть общую массу сферы и того, что внутри сферы.

RSaulius в сообщении #956364 писал(а):

При изменении грав. потенциала, внутренный наблюдатель будет видеть безпричинное нагревание/охдаждение своей закрытой лаборатории?

Если это не лежит ниже предела измерения его приборов, то думаю да, заметит.

[vicont]

Someone в сообщении #956208 писал(а):

Используйте координаты, в которых не надо переходить к пределу.

Хорошо, попробую.

Someone в сообщении #956208 писал(а):

Если речь идёт о так называемой "вечной" чёрной дыре, то она там одна, но две внешние вселенные. Соответственно, эту одну чёрную дыру "видно" из обеих вселенных (точнее, чёрную дыру увидеть нельзя, но область пространства вблизи неё по своим свойствам заметно отличается от областей, расположенных вдали; зато там можно увидеть белую дыру, и тоже из обеих вселенных).

Помотрел я внимательнее на координаты Крускала-Шекереса своим непросвещенным взглядом. И вот что я там увидел.
Преобразования между ними и координатами Шварцильда определены неоднозначно. В результате каждой точке пространства-времени присваиваются по два набора координат. А после этого рассматриваем паралельную вселенную, белую дыру..... и рассказываем о всё максимально продолженное многообразие, удовлетворяющее вакуумным уравнениям Эйнштейна (без космологической постоянной).
Ну да ладно, кто там знает что в этих самых других вселенных.
Во-вторых, говорят, что для покрытия всей геометрии Шварцильда требуется две шварцильдовские системы координат, но в то же время для этого достаточно одной крускаловской системы координат.
Недостаточно.
Дальше речь только о том, что происходит на радиусе.
Берем преобразования координат для первого квадранта.
$u=(r/2M-1)^1^/^2e^r^/^4^Mch(t/4M)$
$v=(r/2M-1)^1^/^2e^r^/^4^Msh(t/4M)$
И преоразовывем координаты точек, для которых $r=2M$
В результате при всех $t$ получаем $u=0,v=0$. Тот же самый результат и для остальных квадрантов.
Предел функций преобразования координат как на плюс бесконечности, так и на минус бесконечности равен $0$.
Итак, вся мировая линия точки горизонта событий при переходе в крускаловскую систему координат сжалась в точку. Нормально так с сингулярностью поборолись...
Хорошо, берем обратные преобразования (к шварцильдовским)
$t=4Marth(v/u)$ в областях I и III.
$t=4Marth(u/v)$ в облатях II и IV.
Упс. Точки для которых $|v|=|u|$ не входят в область определения этих функций. Они не отображаются на точки в шварцильдовкой системе координат. Их там нет. Кроме точки $v=u=0$. Она там есть, но в преобразованиях координат возникает неопределенность. Трудно растянуть одну точку на бесконечную линию однозначно, однако.

Ладно вернемся в шварцильдовску систему координат. Здесь метрика $ds^2=(1-2M/r)dt^2-dr^2/(1-2M/r)$ ,если ограничиться исключительно радиусом.
Горизонт событий с $r=2M$ в область определения не входит, поэтому сказать, что будет на нем при $dr^2=0$ трудновато. Ладно, глянем, что в крускаловских координатах. Вся мировая линия горизонта сжалась в одну точку. Интервал между двумя совпадающими точками равен нулю. Так что и в шварцильдовских координатах интервал для линии с $r=2M$ равен нулю. Хотя на диаграмме она вертикально расположится, а не под углом 45 градусов.
Хорошо, а теперь глянем какой будет интервал при $dr^2$ не равным нулю.
Глядя на диаграмму крускаловских координат, видно, что к точке $v=u=0$ идут снаружи исключительно пространственно-подобные линии. Так что в шварцильдовских координатах интервал будет пространственно-подобным для всех $dr^2$ не равных нулю. Световой конус схлопнулся в линию. До горизонта можно добраться только превысив скорость света, что невозможно. Причем с любой стороны. Покинуть горизонт, тоже в любую сторону, невозможно, по той же причине.
Правда в крускаловских координатах от точки $v=u=0$ внутрь идут исключительно времениподобные линии. Ну это наверное потому, что преобразования координат от шварцильдовких координат вели себя не вполне нормально, давая $u$ и $v$ "мнимые". В результата методом проб и ошибок нашли новое преобразование при $r<2M$. Вобщем, добились, чего хотели.
А если бы осталиь "мнимые" , то знак интервала бы изменился на противопожный...
Итак, через шваршильдоский горизонт пройти нчего не может. А что же в крускаловсих координатах... Судя по диаграмме, они спокойно движутся к разрыву пространства-времени, у которого координаты $v=u$ не равные нулю. Выскочить из пространства-времени это довольно проблематично, однако. Так что сильно сомневаюсь, что таким способом тело может оказвться под горизонтом....
Хороший объект получился. Ни выйти из него, ни войти...

Вот такой вот непросвещенный взгляд получился.....

-- Вт янв 06, 2015 01:03:28 --

Someone в сообщении #956208 писал(а):

Можно устроить такую штуку без всякой чёрной дыры. Например, посадим наблюдателя в ракету, которая будет разгоняться с постоянным ускорением. Позади него точно так же возникнет горизонт событий с точно такими же свойствами, как горизонт чёрной дыры. И даже излучение будет точно такое же, как излучение Хокинга (только называется иначе: излучение Унру). Этот горизонт точно так же движется со скоростью света, и точно так же на него падают всякие тела, и точно так же они "тормозят" вблизи горизонта с точки зрения нашего наблюдателя, но, со своей точки зрения, проваливаются сквозь горизонт за конечное время. Может быть, ещё "огненную стену" за ним поищем?

Насчет парадокса "огненной стены" это не ко мне. Это к Хокингу с сотоварищами....
Наткнувшись на такую штуку, сначвла крестимся. Если не помогает, меняем систему отсчета на инерциальную, после чего горизонт мигом пропадает. Облегченно вздыхаем, говорим - координатный эффект, однако, и спокойно идем писать статьи об излучении Унру.

Someone в сообщении #956208 писал(а):

Встречный вопрос. Сидим в разгоняющемся автомобиле и смотрим на дом, который проносится мимо нас. Его кинетическая энергия явно растёт. Откуда она берётся?

Ну это просто. Из бензина в баке. Бензин передает энергию двигателю, тот колесам. Колеса раскручивают Землю. Ну а она двигает дом навстречу.
Если не верите, что в бензобаке достаточно энергии для этого, можно проверить. Наматываем на вал динамо-машины трос, конец троса цепляем за дом, и пусть он его разматывает пока не остановится. Посчитав электрическую энергию, выработанную динамо-машиной и аккуратно учтя потери, думаю, получим достаточно близкую величину к энергии потраченного бензина.

А ваш вариант ответа?

[schekn]

vicont в сообщении #957058 писал(а):

Преобразования между ними и координатами Шварцильда определены неоднозначно.

Не знаю, что Вам ответит Someone (он более грамотный человек), но попробую, так как столкнулся с этим в последние годы.
Теоретики вместе с Ландау допускают порочный путь получения нового решения уравнений Эйнштейна при тех же физических условиях на симметрию и ТЭИ. Они используют недопустимые (сингулярные) преобразования координат, по отношению к метрике Шварцшильда ( стандартного решения), а затем распространяют новое решение на область координат, где стандартный Шварцшильд не работает. Если посмотрите пар 102 ЛЛ-2 , то так они получают метрику Леметра, используя преобразования координат на r=rg , запрещенные в дифференциальной геометрии. Это нелепица, но они это не оговаривают. Все ваши рассуждения по отношению перехода от Шварцшильда к Крускалу необходимо ограничить областью $r>r_g$.
А как правильно? Для получения метрики Крускала необходимо взять заново уравнения Эйнштейна и добавить другие уравнения связи ( синхронные). Это описано в пар. 103 ЛЛ-2. Вот там корректно и получается вакуумное решение Крускала в неких координатах.
Вопрос насколько геометрия Крускала более "правильная" (расширенная), чем геометрия Шварцшильда, требует эксперименального подтверждения.

[Someone]

vicont в сообщении #957058 писал(а):

Преобразования между ними и координатами Шварцильда определены неоднозначно.

Да, потому что координаты Шварцшильда не покрывают всё пространство-время. В координатах Шварцшильда две карты ($r>r_g$ и $r<r_g$), причём, не соединённые в одно целое, так как при $r=r_g$ обе не определены, так что невозможно понять, как их соединить. Для покрытия всего пространства-времени вечной чёрной дыры нужны две карты с $r>r_g$ и две карты с $r<r_g$. И ещё нужны дополнительные карты для покрытия горизонта, иначе невозможно понять, что происходит, когда тело пересекает горизонт.

vicont в сообщении #957058 писал(а):

В результате каждой точке пространства-времени присваиваются по два набора координат. А после этого рассматриваем паралельную вселенную, белую дыру..... и рассказываем о всё максимально продолженное многообразие, удовлетворяющее вакуумным уравнениям Эйнштейна (без космологической постоянной).

Но ведь действительно удовлетворяет. И действительно одной карты хватает. Будете отрицать?

О продолжении можно сказать следующее. Пространство-время должно быть геодезически полным: всякая времениподобная геодезическая должна либо продолжаться до бесконечного собственного времени (в прошлое и будущее), либо уходить в сингулярность. Иначе у нас свободно движущиеся тела будут возникать из ничего и пропадать в никуда. Если, преобразуя координаты, мы оставим только две шварцшильдовских карты, то столкнёмся как раз с таким поведением.

Если мы возьмём только области I и II, то обнаружим, что через границу $u=-v$ к нам влетают какие-то тела, оттуда проникает свет.

vicont в сообщении #957058 писал(а):

В результате при всех $t$ получаем $u=0,v=0$. Тот же самый результат и для остальных квадрантов.
Предел функций преобразования координат как на плюс бесконечности, так и на минус бесконечности равен $0$.
Итак, вся мировая линия точки горизонта событий при переходе в крускаловскую систему координат сжалась в точку. Нормально так с сингулярностью поборолись...

Ещё раз: на горизонте координаты Шварцшильда вообще не работают. Не попадает горизонт в шварцшильдовскую карту. Так что ничего там не сжималось. В координатах Крускала — Шекереса горизонт — это две поверхности $u=v$ и $u=-v$ (на рисунке нарисованы более жирными и подписаны "$r=2M$"). Поэтому рассматривать ваши глупости насчёт горизонта бессмысленно.

vicont в сообщении #957058 писал(а):

Судя по диаграмме, они спокойно движутся к разрыву пространства-времени, у которого координаты $v=u$ не равные нулю.

Нет там никакого разрыва. Это в координатах Шварцшильда имеется разрыв между внутренней и внешней областью, а в координатах Крускала — Шекереса внутренние и внешние области соединены совершенно гладко. Поэтому опять Вы глупость написали.

vicont в сообщении #957058 писал(а):

Ну это наверное потому, что преобразования координат от шварцильдовких координат вели себя не вполне нормально, давая $u$ и $v$ "мнимые".

Нет там никаких "мнимых" координат, не надо писать всякую бредятину.

vicont в сообщении #957058 писал(а):

Наткнувшись на такую штуку, сначвла крестимся. Если не помогает, меняем систему отсчета на инерциальную, после чего горизонт мигом пропадает. Облегченно вздыхаем, говорим - координатный эффект, однако, и спокойно идем писать статьи об излучении Унру.

Самое интересное, что в случае чёрной дыры ситуация точно такая же: для свободно падающего наблюдателя горизонт "мигом пропадает", и наблюдатель свободно может за него заглянуть.

vicont в сообщении #957058 писал(а):

Ну это просто. Из бензина в баке. Бензин передает энергию двигателю, тот колесам. Колеса раскручивают Землю. Ну а она двигает дом навстречу.
Если не верите, что в бензобаке достаточно энергии для этого, можно проверить. Наматываем на вал динамо-машины трос, конец троса цепляем за дом, и пусть он его разматывает пока не остановится. Посчитав электрическую энергию, выработанную динамо-машиной и аккуратно учтя потери, думаю, получим достаточно близкую величину к энергии потраченного бензина.

vicont в сообщении #957058 писал(а):

А ваш вариант ответа?

Вы не знаете школьных формул.

schekn в сообщении #957161 писал(а):

Если посмотрите пар 102 ЛЛ-2 , то так они получают метрику Леметра, используя преобразования координат на r=rg , запрещенные в дифференциальной геометрии. Это нелепица, но они это не оговаривают.

Никто не делает преобразования координат там, где их (координат) нет. Преобразования координат делаются в области $r>r_g$, где всё благополучно, после чего оказывается, что новые координаты и метрика гладко продолжаются на бóльшую область пространства-времени с сохранением свойства быть решением уравнений ОТО в вакууме.

schekn в сообщении #957161 писал(а):

Вопрос насколько геометрия Крускала более "правильная" (расширенная), чем геометрия Шварцшильда, требует эксперименального подтверждения.

Вечная чёрная дыра, на мой взгляд, такая же идеализация, как бесконечная заряженная плоскость в электростатике. При реальном коллапсе никакой "параллельной" вселенной не возникает, всё упирается в сингулярность. Более того, в связи с эффектом испарения чёрных дыр есть основания предполагать, что сингулярность вообще не образуется, но рассчитать процесс коллапса с учётом эффекта испарения пока не удаётся.

[vicont]

Someone в сообщении #957203 писал(а):

Нет там никаких "мнимых" координат, не надо писать всякую бредятину.

Хорошо, я передам Мизнерну, Торну и Уилеру. Пусть разберутся, кто из них эту бредятину написал в книге "Гравитация", т. 3, стр. 28. А лучше сами им передайте.

Someone в сообщении #957203 писал(а):

Ещё раз: на горизонте координаты Шварцшильда вообще не работают. Не попадает горизонт в шварцшильдовскую карту. Так что ничего там не сжималось.

Ладно, читаем Мизнера, Торна и Уилера в том же томе на стр. 20.
"Таким образом, можно подозревать, что все физические явления, происходящие на гравитационном радусе, относятся к $t= \pm \propto$ по причине несколько неудачного выбора шварцшильдовких координат. Возникает надежда, что более удачно выбранная система координат охватит и эти две "точки на бесконечности", развернув каждую из них в линию на новой плоскости $(r_n_o_v,t_n_o_v)$, и что эта новая система координат сожмет "линию" $r=2M, t$ от $-\propto$ до $+\propto $ в одну точку на той же плоскости $(r_n_o_v,t_n_o_v)$."
Вобщем-то Крускал с Шекересом именно это и сделали. А вы говорите, что ничего там не сжималось. Для того, чтобы это понять не надо наворачивать горы бла-бла-бла, достаточно посмотреть на преобразования координат.
И координаты Шварцшильда, судя по процитированному выше, есть. А то вы договорились до того, что их там нет.

Someone в сообщении #957203 писал(а):

Никто не делает преобразования координат там, где их (координат) нет.

Ладно, дальше.

Someone в сообщении #957203 писал(а):

Поэтому рассматривать ваши глупости насчёт горизонта бессмысленно.

Вобще-то после процитированного фрагмента рассматривать координаты Крускала-Шекера абсолютно бессмысленное занятие, как абсолютную нелепицу.
Вы ведь знаете, что такое множество действительных чисел? И наверное знаете, что $\propto$ числом не является, хотя иногда с ней и можно обращаться как с числом. Если забыли, то загляните в учебники.
Итак, мы множество действительных чисел сжимаем в точку, а то, что числом не является растягиваем в линию..... И после этого о чём-то рассуждаем.
Мои впечатления от такой манипуляции можно выражить (это самое мягкое выражение): "Они что, ошизели все там?!!!!"
Прежде чем что-либо отвечать на это. Сделайте пожалуйста следующее.
1. Возмите любое сверическое тело (не черную дыру), постройте шарцильдовкие координаты расположив их центр в центре этого тела. А после этого перейдите к координатам Крускала-Шекерера используя соответствующие преобразования координат.
2. Нарисуйте в шварцильдовских координатах мировые линии для различных тел, движущихся по радиуса до центра. После этого при помощи преобразований координат нарисуйте эти мировые линии в координатах Крускала-Шекереса.
3. Постройте координаты Шварцшильда в плоском пространсве-времени. А потом перейдите от них к координатам Крускала-Шекереса.
4. Честно расскажите, что у вас получилось.

Someone в сообщении #957203 писал(а):

Но ведь действительно удовлетворяет. И действительно одной карты хватает. Будете отрицать?

Может и удовлетворяют... с утра до вечера.... Я честно говоря, свечку не держал, так что как я могу отрицать? Но и подтвердить могу с таким же успехом.

Someone в сообщении #957203 писал(а):

О продолжении можно сказать следующее. Пространство-время должно быть геодезически полным: всякая времениподобная геодезическая должна либо продолжаться до бесконечного собственного времени (в прошлое и будущее), либо уходить в сингулярность. Иначе у нас свободно движущиеся тела будут возникать из ничего и пропадать в никуда. Если, преобразуя координаты, мы оставим только две шварцшильдовских карты, то столкнёмся как раз с таким поведением.

Хорошо, давайте возьмем плоское пространство-время и разметим его обычной декартовой системой координат. Надеюсь, вы не будете возражать, что эта СК покрывает абсолютно всё пространство-время?
А после этого перейдем к новой СК, используя следующие преобразования.
$X=\operatorname{arth} x, Y= \operatorname{arth} y, Z= \operatorname{arth} z, T= \operatorname{arth} t$
Получим систему координат, в которой координаты лежат в области строго больше $-1$ и строго меньше $1$. Ну не продолжаются здесь геодезичиеские неподвижных в этой СК тел до бесконечного собственного времени. Ну и ква? Что Эта СК не покрывает всё пространство-время?
Зато представляете какие перспективы открываются перед нами!!!! Если это многообразие логически расширим до плюс-минус бесконечностей, то сколько новых вселенных в это многообразие можно поместить!!!!
И попасть в эти вселенные можно.
Вернемся в исходную декартовус СК. Пусть наблюдатель разгонятся из состояния покоя таким образом, что $dv=a(1-v^2)dt$ (система единиц, где $c=1$), где $a$ некоторая постоянная.
Для неподвижного наблюдателя путешественник достигнет скорости света за бесконечное время. И улетит при этом на бесконечное растояние. Но по часам путешественника этот процес займет конечное время.
Ну теперь можно разражаться тирадой, типа из той же Гравитации (стр. 15):
"Наблюдатель живет, конечно, по собственному времени, именно этим временем определяется его пульс. Никакая система координат не может воспрепятствовать ему" выпрыгнуть из нашей вселенной. "Только геометрия пространства-времени, которая не зависит от выбора системы координат, способна была бы помешать этому," но пространство-время у нас плоское, поэтому не помешает!
А выпрыгнув из нашей вселенной, наблюдатель как раз и окажется в логичеки расширенном многообразии о котором шла речь выше.
Ну вот. Я обосновал возможность путешествия между различными вселенными. Можно мне теперь нобелевскую?
Или хотя бы шоколадку...

[Geen]

vicont в сообщении #956044 писал(а):

И стандартной линейкой, неподвижной относительно этого наблюдателя, измеряем расстояние от него до горизонта.

Расскажите, пожалуйста, подробнее, как именно это сделать (и за конечное время).

-- 07.01.2015, 22:32 --

vicont в сообщении #958227 писал(а):

Ну не продолжаются здесь геодезичиеские неподвижных в этой СК тел до бесконечного собственного времени

Приведите, пожалуйста, рассчёт собственного времени какой-нибудь геодезической.

[Someone]

vicont в сообщении #958227 писал(а):

Хорошо, я передам Мизнерну, Торну и Уилеру. Пусть разберутся, кто из них эту бредятину написал в книге "Гравитация", т. 3, стр. 28. А лучше сами им передайте.

Кому хотите можете передавать. Нет там никаких "мнимых" координат. Там написано, что

Цитата:

это преобразование теряет смысл ($u$ и $v$ «мнимые»), когда мы переходим от $r>2M$ к $r<2M$.

И объясняется, что формулы (11а) и (11б) следует использовать при $r>2M$, в то время как при $r<2M$ нужно пользоваться формулами (11в) и (11г).

Остальную бредятину комментировать не буду.

[vicont]

Someone в сообщении #958323 писал(а):

Кому хотите можете передавать. Нет там никаких "мнимых" координат. Там написано, что

Читать на русском не умеете? Или троллить изволите?

vicont в сообщении #957058 писал(а):

Ну это наверное потому, что преобразования координат от шварцильдовких координат вели себя не вполне нормально, давая $u$ и $v$ "мнимые". В результата методом проб и ошибок нашли новое преобразование при $r<2M$.

В "Гравитации":

Цитата:

Хотя поведение линейного элемента Крускаля-Шекереса при $r=2M$ вполне нормално, нельзя сказать того же о преобразовании (11) от шварцшильдовских координат к системе координат Крускала-Шекереса; это преобразование теряет смысл ($u$ и $v$ "мнимые"), когда мы переходим от $r>2M$ к $r<2M$. Конечно, в этом проявляется сингулярность шварцшильдовских координат. Методом проб и ошибок легко находится новое преобразоване, переводящее шварцшильдовские координаты в координаты Крускала-Шекереса, которое заменяет (11) при $r<2M$....

А теперь, Someone, объясните мне, сирому и убогому, где у меня написано, что в окончательном варианте преобразований шварцшильдовских координат в крускаловские координаты получаются "мнимые" координаты?
В случае, если вы этого не сможете, то я жду извинений.

Остальное вы настолько же внимательн читаете? Или чукча не читатель, чукча писатель? Работаете в режиме автоответчика, запрограммированного отвечать: "Бредятина..... Бредятина..."?

Geen в сообщении #958265 писал(а):

Расскажите, пожалуйста, подробнее, как именно это сделать (и за конечное время).

А разве имеет значение конкретный способ? Главное, что это принципиально можно сделать.

Geen в сообщении #958265 писал(а):

Приведите, пожалуйста, рассчёт собственного времени какой-нибудь геодезической.

Насчет того, что в данном случае геодезическая неподвижной частицы не продолжается до бесконечности до собственного времени, я погорячился. Преобразования координат на часы никак не повлияют. Поэтому на собственное время они никак повлиять не могут.

Собственно говоря, главная идея в том, что вполне можем бесконечность замаскировать под конечное значение. Или, как в примере с разгоняющимся наблюдателем, бесконечность может сама замаскироваться под конечное значение.
И когда бесконечность по какой-то причиное замаскирована под конечное значение, то все рассуждения касающиеся области больше этого значения теряют всякий смысл. Хотя и могут походить на что-то осмысленное.