А мне интересно. Назовите, пожалуйста.
На простейшем уровне:
Тейлор, Уилер. Там есть в конце про гравитацию.
Фейнман. Дюжина лекций: шесть попроще и шесть посложнее. Последняя лекция - про гравитацию.
Если вы готовы изучать это всерьёз:
Мизнер, Торн, Уилер. Гравитация.Пенроуз. Путь к реальности.ну и вся стопка других учебников по ОТО - Мизнер-Торн-Уилер их успешно заменяет. Внимание, необходимая подготовка: теоретическая механика, электродинамика, СТО, матан, смелость для встречи с дифференциальной геометрией, тензорами и формами.
1) Наличие (возможное) червоточен противоречит вашим разглагольствованиям о внутренней геометрии
Нет, не противоречит. Оказывается, вы только понтоваться способны.
Да и нет никакого наличия, если приходится приписывать "(возможное)". Физика изучает не то, что "возможно", а то, что реально.
Ну так и помогайте, а не поучайте.
Для получения помощи нужна оплата на входе: вежливое обращение за помощью.
Все, с самого начала, сплошная мистификация. Дайте определение.
Метрический тензор - тензорное поле

на гладком многообразии, положительно определённое. Он вводит величину

такую что

и для произвольной кривой

Геодезические в смысле метрики

должны локально (на малых отрезках) совпадать с геодезическими в смысле аффинной связности

В ОТО рассматривается псевдометрический тензор - отличающийся знаконеопределённостью, сигнатура

Соответственно,

(традиционное в физике обозначение

или

) может быть нулём или на мнимой оси. Совпадение смыслов геодезических накладывается на знакоопределённых подмногообразиях (времениподобных

пространственноподобных

светоподобных

).
Ведь объекты в искривленном трехмерном пространстве "знают" о том, что есть некоторая сила, влияющая на них и приводящая их в движение.
Нет, как раз не знают.
Правильный образ - это не шарики, скатывающиеся в ямки, а муравей, ползущий по яблоку. Мизнер, Торн, Уилер:
Цитата:
Однажды в саду под яблоней лежал студент и размышлял о том, как по-разному поиимали гравитацию Ньютон и Эйнштейн. Неожиданно он вздрогнул: рядом упало яблоко. Студент взглянул на него и заметил, как по его поверхности забегали муравьи (фиг. 1.1). Ему стало любопытно, и он решил выяснить, по какому принципу муравьи выбирают свой путь. Воспользовавшись увеличительным стеклом, он тщательно отметил путь одного муравья и, отступив от него в каждую сторону по миллиметру, сделал ножом два параллельных надреза на яблочной кожуре. Затем он снял получившуюся дорожку из кожуры и разложил ее на своей книге. Теперь путь муравья на этой дорожке был прямым, словно луч лазера. Невозможно было отыскать более экономного пути для преодоления тех десяти сантиметров, которые разделяли начало и копец вырезанной полоски яблочной кожуры. Любой зигзаг или плавный поворот при движении муравья по яблочной кожуре между начальной и конечной точками увеличил бы длину его пути.
«Какая прекрасная геодезическая»,— отметил студент.
Его взгляд упал на двух муравьев, отправившихся из одной и той же точки

в направлениях, слегка отличающихся друг от друга. На этот раз их пути случайно пролегли вблизи углубления в верхней части яблока, причем по разные стороны от него. Каждый из муравьев добросовестно следовал вдоль своей геодезической. Каждый старался бежать по яблочной кожуре как можно прямее. Однако из-за собственной кривизны углубления их пути сначала пересеклись, а затем разошлись в совершенно разных направлениях.
«Можно ли придумать более удачную иллюстрацию для геометрической теории тяготения Эйнштейна? — задумчиво произнес студент.— Муравьи движутся так, будто их притягивает к яблочному черепку. Можно было бы поверить и в ньютоновскую силу, действующую на расстоянии. Но муравью нечем руководствоваться при выборе своего пути, кроме локальной геометрии поверхности, по которой он ползет. А это, безусловно, и есть концепция Эйнштейна, подразумевающая, что причиной всех физических явлений является локальное воздействие. И как она отличается от ньютоновского подхода в физике с его «дальнодействием»! Теперь я гораздо лучше понимаю, о чем говорится в этой книге».