2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Всякое ли комплексное z : |z|=1 является корнем из 1?
Сообщение05.12.2014, 14:55 


12/11/13
4
Я подозреваю, что далеко не любое. Надо, чтобы его аргумент был рационален. Только вот как это проверить?
Корень, конечно, произвольной натуральной степени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Всякое ли комплексное z : |z|=1 является корнем из 1?
Сообщение05.12.2014, 14:58 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Корень какой степени имеется в виду? Возведите число в некую степень и посмотрите, что случится с аргументом.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение05.12.2014, 15:00 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Всякое ли комплексное z : |z|=1 является корнем из 1?
Сообщение05.12.2014, 15:31 


12/11/13
4
Корень произвольной степени n.
Ну например, есть число $2-i$. Его аргумент - число далеко не тривиальное. Как понять, будет оно(значение аргумента) рациональным, или нет?

-- 05.12.2014, 16:33 --

Собственно, вопрос возник при обращении к циклической группе данного числа. Если его аргумент рационален - значит она конечна. Иначе - нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Всякое ли комплексное z : |z|=1 является корнем из 1?
Сообщение05.12.2014, 15:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
На окружности сколько точек? А разнообразных рациональных степеней единички сколько?

 Профиль  
                  
 
 Re: Всякое ли комплексное z : |z|=1 является корнем из 1?
Сообщение05.12.2014, 15:43 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
KIeF в сообщении #940705 писал(а):
Собственно, вопрос возник при обращении к циклической группе данного числа. Если его аргумент рационален - значит она конечна.
Нет, не значит. Помимо аргумента, у числа есть ещё модуль.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение05.12.2014, 19:23 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

KIeF
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение06.12.2014, 01:33 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Всякое ли комплексное z : |z|=1 является корнем из 1?
Сообщение06.12.2014, 02:48 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
KIeF в сообщении #940683 писал(а):
Я подозреваю, что далеко не любое. Надо, чтобы его аргумент был рационален. Только вот как это проверить?
А это обязательно проверять или все-таки можно просто доказать исходное утверждение? Второе сделать проще - достаточно лишь доказать, что множество всех корней счетно (что, пожалуй, просто очевидно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Всякое ли комплексное z : |z|=1 является корнем из 1?
Сообщение06.12.2014, 05:56 


12/11/13
4
gris в сообщении #940708 писал(а):
На окружности сколько точек? А разнообразных рациональных степеней единички сколько?

Да, с высказыванием сомнений я поторопился. Итого, не каждое.
Осталось только сообразить, как доказать несоизмеримость с Пи произвольного аргумента.

-- 06.12.2014, 07:04 --

Pphantom в сообщении #941040 писал(а):
KIeF в сообщении #940683 писал(а):
Я подозреваю, что далеко не любое. Надо, чтобы его аргумент был рационален. Только вот как это проверить?
А это обязательно проверять или все-таки можно просто доказать исходное утверждение? Второе сделать проще - достаточно лишь доказать, что множество всех корней счетно (что, пожалуй, просто очевидно).

Очевидно, не спорю. Поэтому хотелось бы разобраться, как сделать следующий шаг.
Впрочем, с последним я теперь справлюсь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group