Всякое ли комплексное z : |z|=1 является корнем из 1?

[KIeF]

Я подозреваю, что далеко не любое. Надо, чтобы его аргумент был рационален. Только вот как это проверить?
Корень, конечно, произвольной натуральной степени.

[iifat]

Корень какой степени имеется в виду? Возведите число в некую степень и посмотрите, что случится с аргументом.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[KIeF]

Корень произвольной степени n.
Ну например, есть число $2-i$. Его аргумент - число далеко не тривиальное. Как понять, будет оно(значение аргумента) рациональным, или нет?

-- 05.12.2014, 16:33 --

Собственно, вопрос возник при обращении к циклической группе данного числа. Если его аргумент рационален - значит она конечна. Иначе - нет.

[gris]

На окружности сколько точек? А разнообразных рациональных степеней единички сколько?

[nnosipov]

KIeF в сообщении #940705 писал(а):

Собственно, вопрос возник при обращении к циклической группе данного числа. Если его аргумент рационален - значит она конечна.

Нет, не значит. Помимо аргумента, у числа есть ещё модуль.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

KIeF
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Pphantom]

KIeF в сообщении #940683 писал(а):

Я подозреваю, что далеко не любое. Надо, чтобы его аргумент был рационален. Только вот как это проверить?

А это обязательно проверять или все-таки можно просто доказать исходное утверждение? Второе сделать проще - достаточно лишь доказать, что множество всех корней счетно (что, пожалуй, просто очевидно).

[KIeF]

gris в сообщении #940708 писал(а):

На окружности сколько точек? А разнообразных рациональных степеней единички сколько?

Да, с высказыванием сомнений я поторопился. Итого, не каждое.
Осталось только сообразить, как доказать несоизмеримость с Пи произвольного аргумента.

-- 06.12.2014, 07:04 --

Pphantom в сообщении #941040 писал(а):

KIeF в сообщении #940683 писал(а):

Я подозреваю, что далеко не любое. Надо, чтобы его аргумент был рационален. Только вот как это проверить?

А это обязательно проверять или все-таки можно просто доказать исходное утверждение? Второе сделать проще - достаточно лишь доказать, что множество всех корней счетно (что, пожалуй, просто очевидно).

Очевидно, не спорю. Поэтому хотелось бы разобраться, как сделать следующий шаг.
Впрочем, с последним я теперь справлюсь.