2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Всякое ли комплексное z : |z|=1 является корнем из 1?
Сообщение05.12.2014, 14:55 
Я подозреваю, что далеко не любое. Надо, чтобы его аргумент был рационален. Только вот как это проверить?
Корень, конечно, произвольной натуральной степени.

 
 
 
 Re: Всякое ли комплексное z : |z|=1 является корнем из 1?
Сообщение05.12.2014, 14:58 
Корень какой степени имеется в виду? Возведите число в некую степень и посмотрите, что случится с аргументом.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение05.12.2014, 15:00 
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Всякое ли комплексное z : |z|=1 является корнем из 1?
Сообщение05.12.2014, 15:31 
Корень произвольной степени n.
Ну например, есть число $2-i$. Его аргумент - число далеко не тривиальное. Как понять, будет оно(значение аргумента) рациональным, или нет?

-- 05.12.2014, 16:33 --

Собственно, вопрос возник при обращении к циклической группе данного числа. Если его аргумент рационален - значит она конечна. Иначе - нет.

 
 
 
 Re: Всякое ли комплексное z : |z|=1 является корнем из 1?
Сообщение05.12.2014, 15:35 
Аватара пользователя
На окружности сколько точек? А разнообразных рациональных степеней единички сколько?

 
 
 
 Re: Всякое ли комплексное z : |z|=1 является корнем из 1?
Сообщение05.12.2014, 15:43 
KIeF в сообщении #940705 писал(а):
Собственно, вопрос возник при обращении к циклической группе данного числа. Если его аргумент рационален - значит она конечна.
Нет, не значит. Помимо аргумента, у числа есть ещё модуль.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение05.12.2014, 19:23 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

KIeF
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение06.12.2014, 01:33 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Всякое ли комплексное z : |z|=1 является корнем из 1?
Сообщение06.12.2014, 02:48 
KIeF в сообщении #940683 писал(а):
Я подозреваю, что далеко не любое. Надо, чтобы его аргумент был рационален. Только вот как это проверить?
А это обязательно проверять или все-таки можно просто доказать исходное утверждение? Второе сделать проще - достаточно лишь доказать, что множество всех корней счетно (что, пожалуй, просто очевидно).

 
 
 
 Re: Всякое ли комплексное z : |z|=1 является корнем из 1?
Сообщение06.12.2014, 05:56 
gris в сообщении #940708 писал(а):
На окружности сколько точек? А разнообразных рациональных степеней единички сколько?

Да, с высказыванием сомнений я поторопился. Итого, не каждое.
Осталось только сообразить, как доказать несоизмеримость с Пи произвольного аргумента.

-- 06.12.2014, 07:04 --

Pphantom в сообщении #941040 писал(а):
KIeF в сообщении #940683 писал(а):
Я подозреваю, что далеко не любое. Надо, чтобы его аргумент был рационален. Только вот как это проверить?
А это обязательно проверять или все-таки можно просто доказать исходное утверждение? Второе сделать проще - достаточно лишь доказать, что множество всех корней счетно (что, пожалуй, просто очевидно).

Очевидно, не спорю. Поэтому хотелось бы разобраться, как сделать следующий шаг.
Впрочем, с последним я теперь справлюсь.

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group