комбинации на доске

[grizzly]

Про 16 умножить на 3 понятно. Идея хорошая, нужно её доводить до ума и здесь.

Всё верно, ответ 32. Теперь нужно ещё подумать :)

[nyashmyash]

Есть одна идея, применяя которую получается 32, попробую ее обобщить:

Рассмотрим 2 случая
первый - у клетки ни одна координата не совпадает с центральной, тут плохих раскрасок $4 \cdot 2 $, так как мы делаем симметрию $(x, y)$ в $(-x,-y)$
второй - одна координата совпадает, тогда $2 \cdot 4$, умножение на 2 - это выбор по какой кординате совпадает, а 4 клетки справа/сверху тоже надо выбрать, но они однозначно соответствуют другим 4 слева/снизу.

итого: $С_{81}^2 - 4 \cdot 2 - $2 \cdot 4$

если не так, то даже не знаю что делать, ибо мозг взрывается и мне стыдно, так как понимаю что задача скорее всего не считается сложной

[grizzly]

Ну если во втором слагаемом имелись в виду 2 квадрата $4\cdot 4 \cdot 2$, тогда мои поздравления :)

Стыдиться не нужно. Это задача на смекалку и идея отобразить координаты на противоположные -- красивая и правильная. Ещё немного если подумать, то любую точку можно так отобразить, не нужно рассматривать оси координат отдельно. И всё запишется ещё проще. Но это не обязательно.

Теперь можно и всю задачу решать. Но сперва хорошо ещё про 3 камня 5 минут подумать.

[nyashmyash]

grizzly в сообщении #939014 писал(а):

Ну если во втором слагаемом имелись в виду 2 квадрата $4\cdot 4 \cdot 2$, тогда мои поздравления :)

Стыдиться не нужно. Это задача на смекалку и идея отобразить координаты на противоположные -- красивая и правильная. Ещё немного если подумать, то любую точку можно так отобразить, не нужно рассматривать оси координат отдельно. И всё запишется ещё проще. Но это не обязательно.

Теперь можно и всю задачу решать. Но сперва хорошо ещё про 3 камня 5 минут подумать.

да, там вместо 4 должно было стоят 16. Спасибо! И большое спасибо, что помогаете мне разобраться с задачей - мне действительно хочется ее решить, просто пока опыта не хватает, но я стараюсь это исправить.

Если задуматься, то осевые случаи можно так же отражать, так как одна из координат 0, а $0 = -0$
Тогда выберем любую клетку за вычетом центральной, то есть 80 штук, а потом применим преобразование, то у нас каждая клетка была посчитана дважды - как образ и как прообраз, а значит надо поделить на 2. То есть вычитаем 40.
Но и до этого мы вычли именно столько, а значит все сходится.

В нечетном случае центральная клетка должна быть камнем, иначе никакой симметрии не выйдет?

оффтоп: А насчет смекалки, то у меня с этим беда, так как когда понял что в школе ничему кроме преобразований и раскрытия скобок не учат, то стал читать высшую математику, но в решении задач это помогает не очень, сейчас понимаю что надо именно олимпиадные вещи научиться решать для понимания сути, но учебников по развитию смекалки наверное нет?

[grizzly]

Здорово!

Правильно с нечётным.

Не нужно так прибедняться :) А вообще ничего важнее желания нет, особенно если оно подкрепляется интересом и регулярными усилиями.
Учебники есть, развивающие методики есть, но это нужно подбирать индивидуально, имхо. Впрочем, здесь я не специалист.

-- 02.12.2014, 03:01 --

А вот приёмы старайтесь запоминать и накапливать.

Сегодня главный приём:
Если в задаче можно условие упростить до минимума (1-2 камня, 1-2-3 клетки, и т.п.) -- проверяйте свои решения на таких простых или даже совсем вырожденных случаях.

Этот навык, если его прокачать, здорово потом помогает в любой интеллектуальной работе (программистом, аналитиком, начальником ...)

[nyashmyash]

Да, Вы правы - пока надо запастись опытом, что в случае решения задач есть как раз-таки набор приемов.
Уже тоже подумал про то, что в целом полезно ослабленную версию задачу решить и обобщать, но сейчас уже поздно и на полную меня не хватит, завтра подумаю над обобщением и попробую изложить решение.
Навык буду прокачивать всеми доступными способами, но есть мнение что если он не был развит в дошкольном возрасте, то потом уже ничего не изменить. Уповаю на то, что это не так или не совсем так.
P.S. Еще раз большое спасибо за участие!