Об иллюзии времени

[amon]

Cos(x-pi/2) в сообщении #936689 писал(а):

Далее пусть компьютер моделирует их динамику в положительном направлении времени, т.е. с шагами $dt>0$. Окажется, что молекулы постепенно разлетаются по всему сосуду - энтропия растёт.

Но, если подождать достаточно долго, то опять соберуться в одной половине, ибо - теорема Пуанкаре. А могут на компьютере и не собраться, поскольку он, собака, считает не точно, что соответствует наличию диссипации. А если взять чисто диссипативное уравнение, например, уравнение диффузии, которое соответствует тому, что из уравнений Ньютона оставлено только трение, то выяснится, что назад по времени в нем не пойдешь, поскольку у него есть только запаздывающая функция Грина, а опережающей нет. Стало быть для диффузии разница (направление времени) вроде как есть, а для уравнений механики - нет, и диффузию из механики без бубна не вывести.
Хотел в оффтоп убрать, но вроде как в тему.

[Arkhipov]

По моему, amon прав.

Вы описали именно момент возврата, когда шарики из большого объема сначала летят в маленький, а затем, естественно разлетаются обратно. В этот момент мой компьютер действительно ошибается с направлением времени, но давайте оценим вероятность такой ошибки. Или другими словами оценим время следующей подобной неприятности. В большинстве случаев двигаясь назад по времени мы обнаружим руки экспериментатора бережно расставившего шарики в маленьком пространстве.

[Munin]

Cos(x-pi/2) в сообщении #936689 писал(а):

Из книги Пайерлса я, вроде, понял вот какой простой факт. Расположим молекулы со случайными скоростями в одной половинке сосуда (состояние с низкой энтропией). Далее пусть компьютер моделирует их динамику в положительном направлении времени, т.е. с шагами $dt>0$. Окажется, что молекулы постепенно разлетаются по всему сосуду - энтропия растёт.

А теперь повторим такой же расчёт, начав опять с низкоэнтропийного состояния, но с шагами в уравнениях динамики $dt<0$. Оказывается, молекулы и в этом случае постепенно разлетаются по всему сосуду - энтропия опять растёт, но теперь уже назад во времени.

На эту тему очень чётко и чеканно рассказано в Ландафшице. А подробно и с рисунками - в хорошей популярной книге
Б. Грин. Ткань космоса.

-- 27.11.2014 15:25:06 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #936689 писал(а):

Из книги Пайерлса я, вроде, понял вот какой простой факт. Расположим молекулы со случайными скоростями в одной половинке сосуда (состояние с низкой энтропией). Далее пусть компьютер моделирует их динамику в положительном направлении времени, т.е. с шагами $dt>0$. Окажется, что молекулы постепенно разлетаются по всему сосуду - энтропия растёт.

А теперь повторим такой же расчёт, начав опять с низкоэнтропийного состояния, но с шагами в уравнениях динамики $dt<0$. Оказывается, молекулы и в этом случае постепенно разлетаются по всему сосуду - энтропия опять растёт, но теперь уже назад во времени.

А теперь подумаем вот над каким интересным фокусом. Возьмём молекулы не со случайными скоростями. Например, сначала расположим молекулы в маленьком углу сосуда, потом включим моделирование, и дадим им разлететься до половины сосуда. Энтропия будет расти. А теперь, вот это состояние, когда молекулы занимают половину сосуда, с соответствующими скоростями, возьмём за новое начальное состояние. Теперь, оказывается, при моделировании из этого начального состояния в положительном направлении времени - энтропия растёт, а при моделировании в отрицательном направлении - понижается.

В чём отличие этой ситуации от предыдущей? Можно ли и её "обратить во времени"?

-- 27.11.2014 15:27:03 --

Arkhipov в сообщении #936698 писал(а):

В этот момент мой компьютер действительно ошибается с направлением времени, но давайте оценим вероятность такой ошибки.

А вот оцените :-) Для этого тоже подумайте над моей модификацией вашего мысленного экспримента, которую я написал в предыдущем абзаце. Будете удивлены.

[Arkhipov]

Munin, спасибо, хороший пример. Приведу оценку после ответа Cos(x-pi/2)

[Cos(x-pi/2)]

Munin в сообщении #936849 писал(а):

В чём отличие этой ситуации от предыдущей? Можно ли и её "обратить во времени"?

Видимо, отличие в том, что в этой ситуации задано несимметричное к обращению времени начальное условие: теперь распределение скоростей меняется при изменении знака скоростей (изменение знака скорости можно понимать как изменение знака $t$ в формуле скорости $\mathbf{v}=d\mathbf{r}/dt$). Поэтому, чтобы "обратить во времени" рост энтропии, надо в новом начальном условии изменить знак скоростей всех частиц. Т.е., допустим, считали вперёд во времени ($dt>0$), энтропия росла. Остановили счёт, задали $dt<0$, изменили знаки скоростей, продолжили счёт - и энтропия продожит расти, теперь уже назад во времени. А если бы остановили счёт и просто изменили знаки скоростей, сохранив $dt>0$, то энтропия стала бы убывать вперёд во времени, пока частицы не вернулись бы к начальному положению. Т.е. симметрия к обращению времени имеет место и в этом примере.

[Cos(x-pi/2)]

Arkhipov в сообщении#p936669 писал(а):

Не раз полистав книги о связи объективного мира с восприятием, я так ничего и не понял.

Книга Р. Пайерлса "Сюрпризы в теорфизике" издана в серии "Библиотека Теоретической Физики", она не про восприятие, а про задачи из теор. физики. Упомянутые разделы из неё, имхо, отлично дополняют материал в ЛЛ. На мой взгляд, разъяснения Пайерлса про энтропию (кстати, тоже с рисунками) сформулированы даже чётче, чем в ЛЛ-5 параграф 8 "Закон возрастания энтропии".

Заодно ещё вспомнилась ссылка на близкую тему: статья В. И. Татарского в УФН "Пример описания диссипативных процессов на основе обратимых динамических уравнений..."

[warlock66613]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #936849 писал(а):

На эту тему очень чётко и чеканно рассказано в Ландафшице.

Это вот это вот место?

Цитата:

Вопрос о физических основаниях закона монотонного возрастания энтропии остается, таким образом, открытым. Не имеет ли его происхождение космологической природы и не связано ли оно с общей проблемой начальных условий в космологии? Играет ли, и какую, роль в этом вопросе нарушение временной симметрии в некоторых процессах слабых взаимодействий между элементарными частицами? Возможно, что на подобные вопросы будут получены ответы лишь в процессе дальнейшего синтеза физических теорий.

Вы хотите сказать, что тут всё верно сказано?

[Munin]

Cos(x-pi/2) в сообщении #936974 писал(а):

Видимо, отличие в том, что в этой ситуации задано несимметричное к обращению времени начальное условие

Верно.

Но дело в том, что и в первом случае, когда вы задаёте случайные скорости, у вас тоже может возникнуть именно такое начальное условие. Случайно. НО. С очень малой вероятностью. Именно к этой мысли я вас подталкивал.

И ровно с такой же вероятностью (очень малой, но всё-таки не нулевой!) ваши случайные скорости могут оказаться случайно направлены "в сторону уменьшения энтропии". Так что моделирование вперёд даст уменьшение энтропии, а моделирование назад - рост.

А за исключением этих двух случаев - моделирование и вперёд и назад даст увеличение энтропии. Вы окажетесь, как это назвал Arkhipov, "в моменте возврата".

Интересным, и поначалу контр-интуитивным, является именно то, что вы с подавляюще большой вероятностью оказываетесь именно "в моменте возврата", а не "на склоне"!

Именно в эту ловушку Arkhipov и попался, вот в этом интуитивном рассуждении, которое не поторопился подкрепить расчётами:

Arkhipov в сообщении #936698 писал(а):

но давайте оценим вероятность такой ошибки. Или другими словами оценим время следующей подобной неприятности. В большинстве случаев двигаясь назад по времени мы обнаружим руки экспериментатора бережно расставившего шарики в маленьком пространстве.

Но если немножко поразмышлять о вероятностях, об объёме в фазовом пространстве, о структуре фазового пространства, и о том, что вообще означает понятие "энтропия", то это всё станет очевидным, и наоборот, интуитивно ясным.

-- 27.11.2014 22:09:27 --

warlock66613 в сообщении #937034 писал(а):

Это вот это вот место?
...
Вы хотите сказать, что тут всё верно сказано?

Ну, честно говоря, давно Ландафшица не открывал. Видимо, я имел в виду какие-то абзацы перед тем, который вы процитировали.

Насчёт процитированного абзаца: в принципе, верно. Но заметьте, там авторы пишут про невыясненность и будущие знания. Кое-что здесь стало яснее, хотя вся картина в целом - всё ещё не ясна.
1. Да, скорее всего, монотонное возрастание энтропии тесно связано с космологией. Хотя в моделях ОТО для пространства-времени принимают условие константной энтропии вещества (энтропия слишком слабо меняется, чтобы влиять на форму пространства-времени), но в расчётах процессов на горячих стадиях Большого Взрыва принимают условно, что система стремится к равновесию, даже если не успевает его достичь ("замораживается" в недоэволюционировавшем состоянии).
2. В космологии была проблема низкой энтропии начального состояния. Её решение предлагает теория инфляции: изначально был вакуум, никаких частиц, а значит, и никакой энтропии. Правда, это всё ещё носит статус гипотезы, но один предположительный ответ есть.
3. Нарушения в слабых взаимодействиях (или в "новой физике"), скорей всего, не играют определяющую роль. В последние десятилетия, при признании нарушений C- и CP-симметрии, сильно выросла уверенность в ненарушенности CPT-симметрии. А это значит, что при обращении Вселенной во времени, она бы тоже стартовала из низкой энтропии в высокую, только при этом заодно состояла бы из античастиц, а не частиц. Ландау писал в более бурную и неуверенную эпоху.
4. Место для того, чтобы что-то здесь высказать, есть, и вокруг него толпятся довольно многие новые физические теории и попытки синтеза: это и космологические теории, и теории элементарных частиц, и даже альтернативные теории гравитации. Не хватает только наблюдательных и экспериментальных данных, чтобы хоть какие-то из этих теорий вытащить из болота безнадёжной гипотетичности.

В общем, поправлять классиков практически не в чем.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #937054 писал(а):

Но если немножко поразмышлять о вероятностях, об объёме в фазовом пространстве, о структуре фазового пространства, и о том, что вообще означает понятие "энтропия", то это всё станет очевидным, и наоборот, интуитивно ясным.

Наверно, тут есть место и для моделирования. Взять какой-нибудь «целочисленный бильярд» (не знаю, есть ли такое название). Частицы имеют целые координаты и компоненты скоростей (и те, и те ограниченные), и взять да и перебрать все траектории (глядя на их точки).

[Munin]

arseniiv в сообщении #937098 писал(а):

Наверно, тут есть место и для моделирования.

С моделированием amon указал главную опасность: численные ошибки.

[arseniiv]

Мм, какие ошибки с целочисленными координатами?

[amon]

Ну вот, только я выбрал спокойный вечер, что бы потрендеть с умными людьми об обратимости времени, как выясняется, что

Munin в сообщении #937054 писал(а):

поправлять классиков практически не в чем.

. Даже припасенную на черный день цитату из Ланавшица умница - warlock66613 уже откопал. Тем не менее, выскажусь. Все ниже - сугубое IMHO.

Я до высот вселенной не поднялся, ковыряюсь в мелочах, и с моей мелкой колокольни проблема "стрелы времени" выглядит так. (Что бы не заморачиваться, будем пока считать, что квантовой механики нет.) В том, что все мы чувствуем направление времени чуда нет - кроме уравнений есть еще начальные условия, из которых нас несет фазовым потоком. То, что на моем, мелком, уровне есть диссипация, которой нет в микроскопике, - это тоже не чудо. Все, с чем я имею дело - части больших систем, в них и теряется информация из моей маленькой системки, заодно прихватывая и энергию. Теорема Пуанкаре о возвращении работает, если фазовый поток не "встряхнули" по дороге. Если же мы чуть-чуть (в 16-м знаке) будем менять по дороге начальные условия, то никакого возвращения, вообще говоря, не будет. Кстати, интересно, кто-нибудь проверял эргодическую гипотезу на ошибках усечения? Поэтому, что бы навести бардак в моем маленьком мирке мне космологии не надо, достаточно наличия большого количества посетителей, каждый из которых чуть-чуть напакостит.

Чудо, с моей точки зрения, заключается в том, что за достаточно большое время, независимо от источника бардака устанавливается Универсальный Бардак, именуемый распределением Гиббса, который характеризуется всего одним параметром - температурой (и канонически сопряженной с ней энтропией). В этом бардаке начинают работать законы термодинамики, невыводимые из других законов физики (во всех статфизических выводах с какого-то места в ход идет бубен). Эти законы, по моему мелкому и дилетантскому опыту, позволяют получать очень нетривиальные (правда, качественные, требующие количественной "поддержки") выводы. {Здесь должен был быть уже процитированный кусок из Ландавшица}

[warlock66613]

amon в сообщении #937221 писал(а):

Поэтому, что бы навести бардак в моем маленьком мирке мне космологии не надо, достаточно наличия большого количества посетителей, каждый из которых чуть-чуть напакостит.

Космология, как я понимаю, нужна чтобы у вас, у вашего соседа, у меня, и в соседних галактиках энтропия росла в одном и том же направлении, а не у одного туда, у другого сюда.

[amon]

warlock66613 в сообщении #937223 писал(а):

Космология, как я понимаю, нужна чтобы у вас, у вашего соседа, у меня, и в соседних галактиках энтропия росла в одном и том же направлении

Так она вроде и так растет от разного рода порядков к универсальному бардаку, т.е. в одном направлении...

[warlock66613]

amon в сообщении #937227 писал(а):

Так она вроде и так растет от разного рода порядков к универсальному бардаку, т.е. в одном направлении...

Бардак с равным успехом мог бы быть как при $t\to-\infty$, так и при $t\to\infty$, однако в нашей Вселенной наблюдается везде именно второй вариант.