Итак в указанных обозначениях получили 2 уравнения:


Первый интеграл движения первого уравнения:

Знак минус поставил по аналогии с пар. 103 ЛЛ-2 , что означает сжимающуюся систему ( можно и плюс).

- постоянная, по-видимому имеет физический смысл.
Второе уравнение , как выясняется, тождественно выполняется.
Третье решается в зависимости от постоянной

,

- получается простой вид, напоминающий Леметра,

- появляются арктангенсы,

- гиперболические функции. Можно выписать явно.
Метрика в общем виде:

Метрика напоминает внешнее решение в задаче коллапсирующей пыли, но пока не очень понятен смысл всего этого.
Вообще говоря, Вы делаете все наоборот. Обычно ставится физическая задача, выбирается координатная система, а здесь выписана метрика , а под нее подгоняется физическая задача.

:
-- 08.11.2014, 23:05 --Какое условие на

выделяет внутренность чёрной дыры?
Не знаю, не вижу никакой черной дыры. Ну метрика вырождается при

или
