Черные Дыры без "физической" сингулярности

[schekn]

Утундрий в сообщении #927157 писал(а):

это отнюдь не

В данном случае радиальная составляющая тензора натяжений это как раз отрицательное давление.

Утундрий в сообщении #927157 писал(а):

Нет, не по этой причине. Никакого особенного упрощения не возникает. А пользуются ими потому, что такие решения имеют физический смысл.

А кроме идеальной жидкости Вы не знаете состояний вещества?
Возьмите лист бумаги - он не имеет физического смысла?

[SergeyGubanov]

schekn в сообщении #925823 писал(а):

Метрика имеет при этом вид:

$ds^2=(1-R_g/r)dt^2-\frac{dr^2} {1-R_g/r}-r^2 d\Omega^2 \quad (2)$

Где :

$R_g=r_g (1-e^{-Er^3/3r_g}) \quad (3)$

Ну захотелось им сочинить такое сферически симметричное пространство событий чтоб при $r\to 0$ у него была постоянная кривизна, а при $r\to\infty$ нулевая. Для этого взяли анзац $R_g(r) = r_g \left(1 - \exp\left( - f(r) \right) \right)$, где $f(r) = f_3 \, r^3 + f_4 \, r^4 + f_5 \, r^5 + \ldots $ и ограничились первым членом в разложении. Незамысловатое математическое упражнение. Физики здесь нету.

[schekn]

SergeyGubanov в сообщении #927530 писал(а):

Физики здесь нету.

Какой физический смысл в вечной черной дыре, не имеющей ТЭИ, но имеющий сингулярные инварианты кривизны?
Можете представить, что у пылевого облака во время коллапса, например, в центре образовалась полость. Можете промоделировать такую ситуацию?
Покажите мне физику в фразе: нуклоны исчезают в сингулярности.

[Утундрий]

Ладно, эти кактусы со случайной (шамо приполжло!) правой частью мы уже ели. Повозитесь лучше с метрикой вида

$$ds^2 = dt^2 - h\left( {r - t} \right)^2 dr^2 - f\left( {r - t} \right)^2 \left( {d\theta ^2 + \sin ^2 \theta d\varphi ^2 } \right)$$

Составьте по ней уравнения $R_{\mu \nu } = 0$, решите их, истолкуйте найденные решения. Дополнительно: какие новые типы решений появятся, если положить $R_{\mu \nu } = \lambda g_{\mu \nu } $ с $\lambda \ne 0$?

[schekn]

Утундрий в сообщении #927581 писал(а):

Ладно, эти кактусы со случайной (шамо приполжло!) правой частью мы уже ели. Повозитесь лучше с метрикой вида

$$ds^2 = dt^2 - h\left( {r - t} \right)^2 dr^2 - f\left( {r - t} \right)^2 \left( {d\theta ^2 + \sin ^2 \theta d\varphi ^2 } \right)$$

Составьте по ней уравнения $R_{\mu \nu } = 0$, решите их, истолкуйте найденные решения. Дополнительно: какие новые типы решений появятся, если положить $R_{\mu \nu } = \lambda g_{\mu \nu } $ с $\lambda \ne 0$?

Попробую. Но это будет не быстро. А какое-то это отношение имеет к теме?

[Утундрий]

schekn в сообщении #927585 писал(а):

акое-то это отношение имеет к теме?

Непосредственное. Ну и просто ради удовольствия. Легко решается и много мыслей пробуждает.

(Оффтоп)

Можно даже сказать - мигает и восхищает.

[schekn]

Пока по теме выскажусь.
Тензор Энергии импульса идеальной жидкости в общем виде выписывается так:

$T^{\mu\nu}=[p+\rho(1+W)]u^{\mu}u^{\nu}-pg^{\mu\nu}$

где $p$ - изотропное давление, $\rho$ - плотность, ${\rho}W$ - плотность внутренней энергии
жидкости. В жизни бывает , что давление не изотропно и компоненты $T_1^1, T_2^2, T_3^3$ различны.

Основные уравнения в ОТО в общем виде записываются :

$R^{\mu\nu}-g^{\mu\nu}R/2=8{\pi}GT^{\mu\nu}$

метрические компоненты здесь входят в левую часть нелинейно , но они есть и в правой части.
Небольшое изменение модели ТЭИ с той, где получаются точные решения, может дать непредсказуемый результат
в окончательном решении.

Я вообще -то здесь защищаю чужую гипотезу. Я не верю , что есть вечные ЧД , объекты без ТЭИ да еще и с сингулярностями да и проверить их наличие практически невозможно. Но представленная гипотеза дает шанс, что в рамках теории есть похожие объекты.

[Утундрий]

Ну, вспомните решение Толмена о коллапсирующей пыли (энергия без давления). На диаграмме "радиальная координата - время" от него отходит вполне себе "вечная" ЧД и если не интересоваться областью коллапса, можно (исключительно для упрощения!) оперировать вечной ЧД, на сей раз без кавычек.

[epros]

schekn в сообщении #927554 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #927530 писал(а):

Физики здесь нету.

Какой физический смысл в вечной черной дыре, не имеющей ТЭИ, но имеющий сингулярные инварианты кривизны?

Нормальный смысл. А вот в том, чтобы от сингулярности искусственно избавиться, напихав в пространство какой-то материи, смысла нет. Ибо с помощью разного типа материи (включая экзотические) можно сконструировать вообще что угодно. Короче, ерундой занимаетесь.

[SergeyGubanov]

schekn в сообщении #927595 писал(а):

Пока по теме выскажусь.
Тензор Энергии импульса идеальной жидкости в общем виде выписывается так:

Тензора энергии импульса не достаточно. Ещё нужны уравнения движения рассматриваемой материи. Поэтому начинать нужно с Лагранжиана этой материи. Хотите жидкость? Ну прекрасно. Напишите Лагранжиан жидкости.

[schekn]

epros в сообщении #927781 писал(а):

Короче, ерундой занимаетесь.

Кто бы говорил. Могу напомнить, что кто-то доказывал в другой теме существование давления вообще без плотности.
А вообще говоря я не ерундой занимаюсь, а рассматриваю работы достаточно опытных гравиционистов, там есть ссылки на работы Линде и других по инфляционной модели, где похожая гипотеза о состоянии вещества.

-- 07.11.2014, 15:10 --

SergeyGubanov в сообщении #927786 писал(а):

Ещё нужны уравнения движения рассматриваемой материи

А мы его не знаем. Мы только можем предполагать начальное состояние. Как написано в умных книжках, надо решать совместно левую и правую часть уравнений Эйнштейна. Меняется ТЭИ , меняется и геометрия. Можно конечно Вашим способом, но он не так распространен . Покажите как-нибудь на примере простой задачи.

-- 07.11.2014, 15:13 --

Утундрий в сообщении #927637 писал(а):

Ну, вспомните решение Толмена о коллапсирующей пыли (энергия без давления). На диаграмме "радиальная координата - время" от него отходит вполне себе "вечная" ЧД и если не интересоваться областью коллапса, можно (исключительно для упрощения!) оперировать вечной ЧД, на сей раз без кавычек.

Я это решение очень долго рассматривал, в общем , не нравится мне оно. Есть там некоторые вещи, которые вызывают большие вопросы, но это чуть позже, там писать очень много надо. Давайте с этим разберемся.

[epros]

schekn в сообщении #927824 писал(а):

epros в сообщении #927781 писал(а):

Короче, ерундой занимаетесь.

Кто бы говорил. Могу напомнить, что кто-то доказывал в другой теме существование давления вообще без плотности.

Что бы могло значить слово «существует» в этом контексте? Напоминаю, что я доказывал всего лишь, что существует решение, а не буквальное физическое воплощение с абсолютной точностью.

schekn в сообщении #927824 писал(а):

А вообще говоря я не ерундой занимаюсь, а рассматриваю работы достаточно опытных гравиционистов, там есть ссылки на работы Линде и других по инфляционной модели, где похожая гипотеза о состоянии вещества.

Это никакая не гипотеза, а всего лишь ещё один из многих вариантов решений. А ерундой Вы занимаетесь, когда бегаете от сингулярностей или от горизонтов, или ещё от чего-то, что Вам не нравится в решениях ОТО.

Между прочим, Вы бы может быть не так сильно бегали от Шварцшильдовской сингулярности, если бы врубились, что она не «находится в некотором месте», а «произойдёт в некоторое время».

[Утундрий]

schekn в сообщении #927824 писал(а):

Давайте с этим разберемся.

Давайте разберёмся. Успехи с задачкой есть? Только предлагаю ускориться, чтобы не раздувать в неделю то, что можно сделать за час. Я начну, а вы догоняйте.

Итак

$$ds^2 = dt^2 - h\left( {r - t} \right)^2 dr^2 - f\left( {r - t} \right)^2 \left( {d\theta ^2 + \sin ^2 \theta d\varphi ^2 } \right)$$

Считаем $E_\nu ^\mu \equiv R_\nu ^\mu - \frac{1}{2}R\delta _\nu ^\mu $. Из не диагональных тождественно не нули $E_0^1$ и $E_1^0$. Требование $E_0^1 = E_1^0 = 0$ даёт $h \propto f'$, откуда

$$ds^2 = dt^2 - \left[ {af'\left( {r - t} \right)} \right]^2 dr^2 - f\left( {r - t} \right)^2 \left( {d\theta ^2 + \sin ^2 \theta d\varphi ^2 } \right)$$

где $a \equiv \operatorname{const} > 0$.

Проверьте, не допустил ли я ошибки в выкладках.

P.S. Нумерация координат следующая $\left( {x^0 ,x^1 ,x^2 ,x^3 } \right) = \left( {t,r,\theta ,\varphi } \right)$

[schekn]

Утундрий в сообщении #927900 писал(а):

Проверьте, не допустил ли я ошибки в выкладках.

Подождите, не спешите. Я еще не принимался за нее. У Вас написаны функции $ h(r-t) $ от аргумента $(r-t)$ или $ h$ - это постоянные? А то у меня получается совсем не то, что написано далее.

-- 07.11.2014, 21:03 --

epros в сообщении #927899 писал(а):

Между прочим, Вы бы может быть не так сильно бегали от Шварцшильдовской сингулярности, если бы врубились, что она не «находится в некотором месте», а «произойдёт в некоторое время».

Может быть , но у теоретиков существует ложное чувство, что все , что удовлетворяет уравнениям Эйнштейна , реализуется в Природе. Это не так.

[Утундрий]

schekn в сообщении #927933 писал(а):

у теоретиков существует ложное чувство, что все , что удовлетворяет уравнениям Эйнштейна , реализуется в Природе. Это не так.

А вот возьму и не буду требовать доказательств этого вашего "этонетака". Не отвлекайтесь.

schekn в сообщении #927933 писал(а):

Подождите, не спешите. Я еще не принимался за нее.

Взбодритесь и вперёд за знаниями. Прыжками!

schekn в сообщении #927933 писал(а):

функции $ h(r-t) $ от аргумента $(r-t)$

Sic.