Коварное уравнение (или система уравнений)

[coll3ctor]

Здравствуйте, господа.

Имеется следующее уравнение:

$1000p_{11}p_{12}p_{13} + 500p_{21}p_{22}p_{23}=M$

, где
$M=200$,
$p_{11}, p_{12}, p_{13}, p_{21}, p_{22}, p_{23} \in [0, 1]$

Так же, можно предположить, что p_{11} + p_{12} + p_{13} + p_{21} + p_{22} + p_{23}=1

Как можно было заметить по именованию неизвестных и условиям $p_{ij}$ - это вероятности.
M - математическое ожидание, его значение задано (M=200).

Необходимо найти $p_{11}, p_{12}, p_{13}, p_{21}, p_{22}, p_{23}$ при M=200

Вначале я попытался сделать замену $p_{11}p_{12}p_{13} = x_{1}$, $p_{21}p_{22}p_{23} = x_{2}$, затем подставить это в уравнение ниже, но...вдруг осознал, что имею произведение, и выразить ничего не получится.
Пакет - даёт выражение всё через друг дружку, меня это не устраивает, разумеется.

Господа, прошу, подскажите, можно ли каким-то либо образом, не выражая их все друг через друга что-то сделать с этой системой?

[ewert]

coll3ctor в сообщении #917676 писал(а):

можно ли каким-то либо образом, не выражая их все друг через друга что-то сделать с этой системой?

Можете делать с нею всё что угодно. Поскольку она, в силу своей коварности, притворилась линейной, да ещё и будучи недоопредеделённой -- ни на что она точно претендовать не может.

[arseniiv]

Угу. Наложение неравенств $0\leqslant p_\alpha$ (сверху ограничивать не обязательно, раз сумма их всех и так равна 1), конечно, может оставить по случайности единственное решение, но может и не оставить (и будет куча или ни одного).

coll3ctor в сообщении #917676 писал(а):

Пакет - даёт выражение всё через друг дружку, меня это не устраивает, разумеется.

Трёх-четырёхпараметрическое решение оттуда выделить не получается? А на что-то лучшее надеяться нет оснований.

-- Сб окт 11, 2014 23:11:27 --

И, кстати, вид у системки какой-то интуитивно неправильный… Откуда она получилась?

[coll3ctor]

ewert в сообщении #917693 писал(а):

coll3ctor в сообщении #917676 писал(а):

можно ли каким-то либо образом, не выражая их все друг через друга что-то сделать с этой системой?

Можете делать с нею всё что угодно. Поскольку она, в силу своей коварности, притворилась линейной, да ещё и будучи недоопредеделённой -- ни на что она точно претендовать не может.

С линейностью вопрос решён - она нелинейна.

-- Сб окт 11, 2014 21:15:29 --

arseniiv в сообщении #917697 писал(а):

И, кстати, вид у системки какой-то интуитивно неправильный… Откуда она получилась?

Получилась не она, а первое уравнение. Второе я добавил сам, думал, что поможет...
Первое уравнение - это выражение математического ожидания (не знаю как более грамотно выразиться). Даётся его значение и просится найти неизвестные вероятности (p_{ij})

[arseniiv]

coll3ctor в сообщении #917701 писал(а):

Второе я добавил сам, думал, что поможет...

Могли добавить неправильно, на что намекают индексы.

coll3ctor в сообщении #917701 писал(а):

Первое уравнение - это выражение математического ожидания (не знаю как более грамотно выразиться). Даётся его значение и просится найти неизвестные вероятности ($p_{ij}$)

Можно ещё подробнее?

[Vince Diesel]

А там будет 200 то достигаться? при равенстве всех по $1/6$, где должна быть критическая точка, будет меньше. Если одно из слагаемых в первом уравнении равно нулю, все 3 его сомножителя можно положить равными нулю и левая часть не будет превосходить $1000/27$.

[coll3ctor]

Vince Diesel в сообщении #917707 писал(а):

А там будет 200 то достигаться? при равенстве всех по $1/6$, где должна быть критическая точка, будет меньше. Если одно из слагаемых в первом уравнении равно нулю, все 3 его сомножителя можно положить равными нулю и левая часть не будет превосходить $1000/27$.

Считал вручную, вышло 187.5

-- Сб окт 11, 2014 21:20:41 --

arseniiv в сообщении #917705 писал(а):

coll3ctor в сообщении #917701 писал(а):

Второе я добавил сам, думал, что поможет...

Могли добавить неправильно, на что намекают индексы.

coll3ctor в сообщении #917701 писал(а):

Первое уравнение - это выражение математического ожидания (не знаю как более грамотно выразиться). Даётся его значение и просится найти неизвестные вероятности ($p_{ij}$)

Можно ещё подробнее?

Ещё подробнее - выйдет очень тяжело сюда переписывать (по ТеХу).

Если позволите, я прикреплю PDF файл с условиями задачи ? (в нём всё красиво и чётко)

[arseniiv]

Я не модератор, не позволить не могу, но читать лень.

[Aritaborian]

Прикрепите. Мы его быстренько скачаем, до прихода модераторов ;-D

[coll3ctor]

Первое уравнение - абсолютно адекватно, данные исходной задачи размещать не буду, ибо уравнение признано верным составителем задачи (следовательно, в случае проблем - всё ляжет на плечи составителя).

[arseniiv]

(Оффтоп)

Да, вроде, за ссылки на PDF никто и слова не скажет anyway.

[Aritaborian]

arseniiv, там совсем немного текста, не ленитесь
Правда я ни черта не понял

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Ссылку убирайте.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Nemiroff]

Что-то на пальцах чувствуется, а сказать строго не выходит.
Вот у нас $10a+5b-2=0$, $a\in[0,1]$, $b\in[0,1]$. А ещё $c+d-1=0$, $c\in[0,3]$, $d\in[0,3]$. Теперь бред: $a$ и $c$ как-то связаны, $b$ и $d$ как-то связаны. Допустим, они связаны одинаково (интуитивно, не очень ясно, что это значит).
Возьмём, чтоб $a$ и $b$ вместе были поменьше — $a=1/5, b=0$. Тогда $d=0$, а ещё имеем $xyz=1/5, x+y+z=1$, ну а такого при ограничениях, кажется, не бывает. А если бы $a$ и $b$ взяли не поменьше, то вышло бы ещё больше.