Игральные карты в задачах теорвера

[Munin]

bin в сообщении #915229 писал(а):

Обопрусь на авторитет А.С.Пушкина: "Ваша дама бита" - сказали Герману в "Пиковой даме" :D

Это не "кого", это "что".

bin в сообщении #915229 писал(а):

Тот "джокер", о котором я помянул, по-видимому, очень малоизвестная игра, во всяком случае, я не встречал каких-либо других упоминаний о ней.

Наоборот, очень широко известная, только под другим названием:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Кункен

(Существуют разные варианты, например, меня учили варианту, похожему на ваш, с одной колодой, с 8 картами на руках, но без джокеров.)

Игра очень добрая и весёлая, в ней возможно сотрудничество, в отличие от тех более азартных игр, которые принесли картам дурную репутацию (очко, покер). Очень хорошо подходит для компанейского времяпровождения (число игроков от двух до пока хватит карт в колоде). Между прочим, родственна маджонгу.

bin в сообщении #915229 писал(а):

Дело в общеизвестных подходах в программировании игр: ПК мухлюет, где только можно, карты колоды и игроков ему известны (на этом обычно кончается игровой AI).

Как раз общеизвестным подходом в программировании игр является строгое разделение игрового движка и AI. "Мухлюющие компьютеры" всем давно наскучили, и остались в далёком прошлом, в 90-х.

-- 05.10.2014 13:39:49 --

Shtorm
К слову о джокерах, вам может быть интересно, в приложении к задачам о вероятностях, что джокеры часто не одинаковые, а промаркированы так, чтобы различаться между собой. Типичные варианты:
- цветной джокер и чёрно-белый джокер;
- красный джокер и синий джокер.
С точки зрения правил игры, они могут считаться одинаковыми, а могут и нет. Хотя, что-то не припомню второго варианта... может быть, джокеры сделаны разными, просто чтобы сделать все карты уникальными, и уменьшить возможности жульничества.

С точки зрения вероятностных задач, они тоже могут считаться иногда одинаковыми, а иногда разными.

[Sergey from Sydney]

bin в сообщении #915229 писал(а):

Обопрусь на авторитет А.С.Пушкина: "Ваша дама бита" - сказали Герману в "Пиковой даме"

Занудности ради: там было "Дама ваша убита".

[bin]

Munin в сообщении #915269 писал(а):

Наоборот, очень широко известная, только под другим названием

Да. Похожа. Интересно через много лет узнать название игры, в которую когда-то играл. Спасибо.

Munin в сообщении #915269 писал(а):

Игра очень добрая и весёлая, в ней возможно сотрудничество

Игра действительно очень веселая. Не знаю что назвать сотрудничеством? Можно, конечно, попросить: "кто бы скинул третьего туза, а то у меня уже два на руках..." Но большее сотрудничество ИМХО наблюдается в префе, когда двое ловят третьего на мизере

Munin в сообщении #915269 писал(а):

Как раз общеизвестным подходом в программировании игр является строгое разделение игрового движка и AI. "Мухлюющие компьютеры" всем давно наскучили, и остались в далёком прошлом, в 90-х.

Может, они стали мухлевать более умело? Проверить это практически невозможно: исходные коды многих игр (и не только карточных) недоступны. Я сужу по высказываниям разработчиков успешных проектов: современное состояние AI все еще недостаточно высокое, и если не дать компьютеру значительную фору, то обыграть его будет слишком легко. Естественно, такие высказывания делаются не вовсеуслышание. Скорее наоборот: некоторые игры до 90х доступны в исходных кодах и можно убедиться, что они честные. Так фирма Борланд распространяла Game toolbox, где был Бридж.

При этом существует тенденция всовывать примитивный "AI" где надо и где не надо. Так, меня очень раздражает, когда пишу "переменная i ...", а Ворд тут же исправляет на I-большое. Конечно, можно исправить развесистые настройки, но когда работаешь на нескольких компьютерах, все перенастраивать бывает обременительно. Особо навязчивого "сверхдружелюбного" Помощника не ругал только ленивый. Но вот простенький пасьянс FreeCell, входящий в комплект Windows XP. Над первыми ходами иногда приходится задумываться, потом, когда дело пошло, программа вмешивается и сама его завершает. Выглядит обидно: хотел сам выиграть, а тебе подсказали, когда подсказка была совершенно ненужной. Крупная компания, а не учитывает азбучные моменты психологии пользователя. Успех многих игр в учете подобных моментов, а не в особо продвинутом AI.

[Munin]

bin в сообщении #915307 писал(а):

Может, они стали мухлевать более умело?

Нет, наступила эпоха открытого программирования. Очень часто движок игры и AI пишут разные люди, они взаимодействуют между собой по открытому документированному интерфейсу, не создающему возможностей для мухлежа. Бывает даже, что к написанию AI приглашаются любые добровольцы-энтузиасты, а написанные движки AI соревнуются между собой в успешности. Бывают и просто игры с полностью открытой информацией (шахматы, го).

bin в сообщении #915307 писал(а):

Я сужу по высказываниям разработчиков успешных проектов: современное состояние AI все еще недостаточно высокое, и если не дать компьютеру значительную фору, то обыграть его будет слишком легко.

Эти высказывания устарели лет на 20. Сейчас компьютер часто выигрывает не только в играх, где требуется реакция игрока (шутеры), но и в таких, где требуется мышление (стратегии, или та же го). Напротив, чтобы AI обыгрывал живых игроков не слишком "всухую" (а то будет неинтересно играть), на него часто навешивают всякие гандикапы, чтобы тот преднамеренно играл "глупее", чем может.

bin в сообщении #915307 писал(а):

При этом существует тенденция всовывать примитивный "AI" где надо и где не надо. Так, меня очень раздражает, когда пишу "переменная i ...", а Ворд тут же исправляет на I-большое.

Это к AI не имеет ни малейшего отношения, это чисто деталь интерфейса пользователя (smart). И да, это можно и стоит отключить в настройках, если вас это раздражает.

[Shtorm]

Munin в сообщении #915203 писал(а):

И совершенно очевидно, что вероятность не может быть больше $0{,}5,$ так что в вашем вычислении где-то ошибка.

Перепроверил свои расчёты и ошибки не нашёл. Если Вы видите ошибку -скажите где. Почему вероятность не может быть больше $0{,}5$?

Munin в сообщении #915203 писал(а):

Чем сложнее вычисление, тем проще в нём ошибиться.

Верно. Но мой расчёт прост как обычный полином. Просто он длинный, но длинный не значит сложный.

Munin в сообщении #915203 писал(а):

Не зря в школе заставляли сначала упрощать выражения, а потом уже вычислять их значения.

Всё верно. И я сначала упростил моё выражение, а потом вычислил

Munin в сообщении #915203 писал(а):

Если две карты вытянуты разных достоинств, то обе могут быть любой масти, а если одинаковых достоинств - то должны быть разных мастей.

Хм. Так мы может быть с Вами разные задачи решали? Я решал при условии, что если первая карта выше по достоинству, то она бьёт вторую вытянутую карту с более низким достоинством независимо от масти.

[bin]

Munin в сообщении #915323 писал(а):

Нет, наступила эпоха открытого программирования.

Какие крупные и успешные коммерческие игры сделаны за последнее время с применением принципов открытого кода в полном объеме? Если в игре предусмотрена возможность написания пользовательских квестов и даже возможность исправления стандартных скриптов, это еще не делает ее код открытым.

Munin в сообщении #915323 писал(а):

Сейчас компьютер часто выигрывает не только в играх, где требуется реакция игрока (шутеры), но и в таких, где требуется мышление (стратегии, или та же го).

Альфа-бета алгоритм (основа программ для Го) - это разве мышление?

Munin в сообщении #915323 писал(а):

Это к AI не имеет ни малейшего отношения, это чисто деталь интерфейса пользователя (smart).

Задачи по работе с естественным языком традиционно относятся к сфере AI. Ворд ведь не только большие буквы вместо малых ставит, он еще и фразам пытается оценку давать: "Эта фраза, возможно, слишком длинная, стоит разбить ее..." Я согласен, что это не настоящий AI, а его имитация.

[Munin]

Shtorm в сообщении #915407 писал(а):

Почему вероятность не может быть больше $0{,}5$?

Потому что если с вероятностью $p$ первая карта бьёт вторую, то с вероятностью $p$ и вторая бьёт первую. А друг друга они бить не могут, зато может быть ситуация (eq), когда ни одна из них не бьёт другую. Тогда $p+p+p_\mathrm{eq}=1,$ так что $p\leqslant 1.$

Shtorm в сообщении #915407 писал(а):

Верно. Но мой расчёт прост как обычный полином. Просто он длинный, но длинный не значит сложный.

Да, в принципе верно. Но практически часто объёмные вычисления (простые сами по себе) нахватывают ошибки просто из-за объёма. Человек не идеален для выполнения большой монотонной работы. Вот если вы можете перепоручить её программе - это хорошо.

В вашем расчёте вы легко могли понаошибаться в начальных и конечных пределах сумм - это типичный вид ошибки.

Shtorm в сообщении #915407 писал(а):

Хм. Так мы может быть с Вами разные задачи решали? Я решал при условии, что если первая карта выше по достоинству, то она бьёт вторую вытянутую карту с более низким достоинством независимо от масти.

Я - точно такую же. Но поскольку в колоде, скажем, только одна семёрка пик, то нельзя два раза вытянуть семёрку пик. Можно вытянуть две семёрки, но они тогда будут разных мастей (всего 12 вариантов).

[Shtorm]

Munin, Вы совершенно правы - я ошибся. Но ошибся не в расчётах, а в логических рассуждениях:

Shtorm в сообщении #915172 писал(а):

Значит первая вынутая карта не должна быть двойкой, иначе она не сможет побить любую другую карту. Предположим, что первую карту вынули тройку (вероятность этого $\frac{4}{48}$), тогда, чтобы она побила вторую вынутую карту, вторая вынутая должна быть двойкой (вероятность этого $\frac{4}{51}$). По теореме умножения для совместных зависимых событий получаем $\frac{4}{48}\cdot \frac{4}{51}$. Если же первая вынутая карта четвёрка, то вторая вынутая карта либо тройка, либо двойка, то есть $\frac{4}{48}\cdot \frac{8}{51}$.

Желая запретить вытаскивать первой карту двойку, я поделил количество благоприятствующих исходов на 48. То есть я рассуждал - чтобы не было двоек - карт остаётся 48, то есть типа 48 равновозможных исходов. А это неверно - ибо всё равно в колоде 52 карты и равновозможных исходов всего 52. Таким образом правильный расчёт:

$$P=\frac{4}{52}\cdot \frac{4}{51}\ + \frac{4}{52}\cdot \frac{8}{51}+\frac{4}{52}\cdot \frac{12}{51}+\frac{4}{52}\cdot \frac{16}{51}+...+\frac{4}{52}\cdot \frac{44}{51}+\frac{4}{52}\cdot \frac{48}{51}=\frac{1}{13} \cdot \frac{312}{51}=\frac{39\cdot 8}{663}=\frac{8}{17}\approx0.47$$

Munin в сообщении #915427 писал(а):

Потому что если с вероятностью $p$ первая карта бьёт вторую, то с вероятностью $p$ и вторая бьёт первую. А друг друга они бить не могут, зато может быть ситуация (eq), когда ни одна из них не бьёт другую. Тогда $p+p+p_\mathrm{eq}=1,$ так что $p\leqslant 1.$

Ага! И отсюда мы можем найти более простой способ решения:

$$2p+p_\mathrm{eq}=1,$$

$$p=\dfrac{1-p_\mathrm{eq}}{2},$$

$$p_\mathrm{eq}=\dfrac{13\cdot C_4^2}{C_{52}^2}=\dfrac{1}{17},$$

$$p=\dfrac{1-\frac{1}{17}}{2}=\dfrac{8}{17},$$

Munin в сообщении #915203 писал(а):

Тогда вероятность будет $4\cdot 12\cdot 13/2\,\,:\,\,(4\cdot 13^2-13)=\tfrac{4\cdot 6}{4\cdot 13-1}=\tfrac{24}{51}\approx 0{,}44.$ Я был прав: поправка где-то полтора процента.

Проверьте ещё раз поправку. Возможно где-то что-то не учли.

[Munin]

Shtorm в сообщении #915541 писал(а):

Проверьте ещё раз поправку. Возможно где-то что-то не учли.

Во-первых, я в ней уверен. Во-вторых, уже лень. А в-третьих, меня успокаивает, что мой ответ совпадает с двумя вашими ($24/51=8/17$). А что дробь получилась не та - это я по калькулятору промахнулся. (Правда, позор мне, что не задумался, получив слишком красивую дробь 0,44444444...)

Кстати, теперь поправка по размеру выглядит ещё меньше: один процент.

Shtorm в сообщении #915541 писал(а):

Ага! И отсюда мы можем найти более простой способ решения

Ну вот! Здорово же!

[Shtorm]

Munin в сообщении #915571 писал(а):

А в-третьих, меня успокаивает, что мой ответ совпадает с двумя вашими ($24/51=8/17$). А что дробь получилась не та - это я по калькулятору промахнулся.

А-а-а-а! Вон в чём дело! А я по невнимательности не просёк сразу-то.

Munin в сообщении #915571 писал(а):

Ну вот! Здорово же!

Точно!
Но решение с использованием теорем сложения и умножения развивает навыки у студентов использования этих самых теорем. Пожалуй дам своим такую задачку.

[Александрович]

$2p+\frac{3}{51}=1$

[warlock66613]

(Джокер с 36 картами)

Shtorm в сообщении #915172 писал(а):

warlock66613, а Вас можно попросить написать правила игры Джокер с 36 картами?

Играют $10 + n$ конов, где $n$ - число игроков ($2 \le n \le 6$). Перед каждым коном все карты собираются и перемешиваются. В $i$-м коне раздаётся по $\min(6, i, 11 + n - i)$ карт обычным образом. Первая карта, которую не раздали игрокам, - козырь. (Козырь обычно не переворачивают как в "дураке", а просто показывают всем и кладут под низ колоды.) В раздачах по 6 карт козырь - последняя сданная карта (её раздают открытой). Каждый заказывает количество взяток (от 0 до максимально возможного). Последним заказывает раздававший и он же делает первый ход. Если нет в масть - надо бить козырем, если нет козыря - "скидывать" любую карту. Кто взял - тот и ходит. По окончании кона каждому пишут очки в зависимости от количества заказанных взяток ($a$) и количества реально взятых взяток ($b$). Если $a = b$, то игрок получает $50a + 50$ очков. Если $b < a$, то игрок получает $50(b - a)-50$ очков. Если $b > a$, то игрок получает $10b$ очков. В конце либо определяется победитель - у кого больше всех очков по сумме за все коны, либо очки пересчитываются в деньги по какой-либо заранее оговорённой конвенции.

-- 06.10.2014, 20:09 --

(Оффтоп)

Нет, всё-таки наверно первым заказывает количество взяток тоже раздававший. Или нет. Не помню этот момент точно, к сожалению.

-- 06.10.2014, 20:23 --

(Оффтоп)

Ещё, возможно, если нет в масть, то надо либо бить козырем либо скидывать любую на выбор игрока. Тоже не помню уже точно.

[Munin]

Что-то знакомое, но не могу вспомнить названия. Типичная игра "с торговлей и розыгрышем".