2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 10  След.
 
 Re: Реорганизация учебной программы по анализу
Сообщение28.09.2014, 13:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
kp9r4d в сообщении #913125 писал(а):
Я могу доказать что пи-функция (КМП-алгоритм) работает за $O(n)$ не использовав ни разу раскрытие неопределенностей

Скорей всего, потому, что забыли, как это доказывается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Реорганизация учебной программы по анализу
Сообщение28.09.2014, 14:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Munin в сообщении #913122 писал(а):
kp9r4d в сообщении #913119 писал(а):
Моё знакомство с теорией сложности ограничивается лишь Корменом, так что может вы подскажите, доказательство какого результата требует навыков раскрывать неопределенности?

Доказательство любой оценки по "о-большому". Неопределённость $\infty/\infty.$
Вообще-то $f = O(g)$ это когда отношение $f/g$ ограничено, и как раз в теории сложности встречаются случаи, когда предела у этого отношения нет. Лопиталь там не нужен, там нужны оценки, решение рекуррентных уравнение (линейных рекуррентностей с постоянными коэффициентами и мастер-теоремы для большинства случаев достаточно) и умножение О-больших.

Munin в сообщении #913128 писал(а):
kp9r4d в сообщении #913125 писал(а):
Я могу доказать что пи-функция (КМП-алгоритм) работает за $O(n)$ не использовав ни разу раскрытие неопределенностей

Скорей всего, потому, что забыли, как это доказывается.
Лопиталей там нет, там оценка числа итераций цикла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Реорганизация учебной программы по анализу
Сообщение28.09.2014, 17:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Xaositect в сообщении #913165 писал(а):
и умножение О-больших.

Вот тут внутри Лопиталь и закопан.

 Профиль  
                  
 
 Re: Реорганизация учебной программы по анализу
Сообщение28.09.2014, 17:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Munin в сообщении #913226 писал(а):
Вот тут внутри Лопиталь и закопан.
$|f_1/g_1| < C_1, |f_2/g_2| < C_2 \Rightarrow |\dfrac{f_1f_2}{g_1g_2}| < C_1C_2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Реорганизация учебной программы по анализу
Сообщение28.09.2014, 17:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7135
Пусть топикстартер конкретизирует тему: про обучение какой категории студентов идёт разговор, чтобы он хотел выкинуть из программы, что вставить, что изменить в методике обучения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Реорганизация учебной программы по анализу
Сообщение28.09.2014, 17:51 


18/08/14

242
ИМХО учить анализу и вообще математике и физике нужно принципиально по другому.
Курс должен строится как духовная практика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Реорганизация учебной программы по анализу
Сообщение28.09.2014, 17:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7135
Zuul в сообщении #913243 писал(а):
Курс должен строится как духовная практика.


Я бы сформулировал короче. Кус должен строиться как практика. Практика в анализе подразумевает не только и не сколько решение стандартных задач, но и практика в самостоятельном поиске доказательств теорем. (Это для тех, кто хочет стать профессиональным математиком).

 Профиль  
                  
 
 Re: Реорганизация учебной программы по анализу
Сообщение28.09.2014, 18:12 


18/08/14

242
мат-ламер в сообщении #913248 писал(а):
Zuul в сообщении #913243 писал(а):
Курс должен строится как духовная практика.


Я бы сформулировал короче. Кус должен строиться как практика. Практика в анализе подразумевает не только и не сколько решение стандартных задач, но и практика в самостоятельном поиске доказательств теорем. (Это для тех, кто хочет стать профессиональным математиком).
Это не короче, это совсем "по другому".
ИМХО мне кажется, что обучение должно быть подобно тому как учат в буддийских монастырях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Реорганизация учебной программы по анализу
Сообщение28.09.2014, 18:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7135
Zuul в сообщении #913256 писал(а):
ИМХО мне кажется, что обучение должно быть подобно тому как учат в буддийских монастырях.


А как и чему учат в буддийских монастырях? Упор делать на интуицию, а не на раассудок? Медитация до просветления? Может вы имеете в виду Дзен-буддизм?

 Профиль  
                  
 
 Re: Реорганизация учебной программы по анализу
Сообщение28.09.2014, 18:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
Остаточный член в форме Пеано получается с помощью правила Лопиталя. А эта форма Пеано вполне себе часть инженерного и физического мышления (оценка точности прикидыванием порядка).
Даже кажущиеся бесполезными вещи иногда очень удачно применяются. Где-то я видел, даже вторая теорема о среднем применялась.

 Профиль  
                  
 
 Re: Реорганизация учебной программы по анализу
Сообщение28.09.2014, 18:49 


18/08/14

242
мат-ламер в сообщении #913265 писал(а):
Zuul в сообщении #913256 писал(а):
ИМХО мне кажется, что обучение должно быть подобно тому как учат в буддийских монастырях.


А как и чему учат в буддийских монастырях? Упор делать на интуицию, а не на раассудок? Медитация до просветления? Может вы имеете в виду Дзен-буддизм?

ИМХО проблема в интенсивности практики и глубине погружения в материал.
Современное образование не позволяет тренировать способность к концентрации.
Мозг нужно тренировать.
Принципиально нет разницы между тем что тренируется мозг или мышцы.
Приципы тренировки универсальны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Реорганизация учебной программы по анализу
Сообщение28.09.2014, 19:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вот выполнение упражнений и есть тренировка мозга. Давно известный рецепт. Безо всякого "духовный".

 Профиль  
                  
 
 Re: Реорганизация учебной программы по анализу
Сообщение28.09.2014, 22:39 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
kp9r4d в сообщении #913098 писал(а):
Если студент собирается быть
А вот если студент собирался и не собрался, то как ему без матанализа рассчитать высоту здания, с которого придётся сброситься за абсолютной безысходностью и беспросветностью бытия?

-- Вс сен 28, 2014 23:42:05 --

(Оффтоп)

Zuul в сообщении #913243 писал(а):
Курс должен строится

мат-ламер в сообщении #913248 писал(а):
Кус должен строиться

Путем нехитрых и неоднократных применений правила Лопиталя получаем, что кус должен строится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Реорганизация учебной программы по анализу
Сообщение28.09.2014, 23:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
kp9r4d в сообщении #913010 писал(а):
сегодняшняя программа анализа, по которой учат в большинстве (по крайней мере в постсоветском пространстве) ВУЗах безнадежно устарела


На данном этапе развития математики, по-моему, любому будущему математику есть смысл преподать анализ в объёме Зорича или хотя бы Рудина. И с тем, насколько хороши эти книги, никто особо не спорит. Тот же Вербицкий вовсе даже уважает учебник Зорича и относит его к программе "матшкольник".

Я вижу проблему не в самой программе, а в её реализации и в способностях студентов её осилить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Реорганизация учебной программы по анализу
Сообщение29.09.2014, 21:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
Дело еще в том, что предлагающие реорганизацию сами учились по классической программе. И им трудно представить, каково будет постигать фильтры и гомологии с нуля, у них-то фундамент к тому времени уже был заложен. Да, с точки зрения абстрактных понятий многие вещи выглядят проще, но только если уже твердо усвоены предшествовавшие этим абстракциям этажи. А иначе получим в лучшем случае жонглирование терминами без понимания сути.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 136 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 10  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group