Реорганизация учебной программы по анализу

[Munin]

kp9r4d в сообщении #913125 писал(а):

Я могу доказать что пи-функция (КМП-алгоритм) работает за $O(n)$ не использовав ни разу раскрытие неопределенностей

Скорей всего, потому, что забыли, как это доказывается.

[Xaositect]

Munin в сообщении #913122 писал(а):

kp9r4d в сообщении #913119 писал(а):

Моё знакомство с теорией сложности ограничивается лишь Корменом, так что может вы подскажите, доказательство какого результата требует навыков раскрывать неопределенности?

Доказательство любой оценки по "о-большому". Неопределённость $\infty/\infty.$

Вообще-то $f = O(g)$ это когда отношение $f/g$ ограничено, и как раз в теории сложности встречаются случаи, когда предела у этого отношения нет. Лопиталь там не нужен, там нужны оценки, решение рекуррентных уравнение (линейных рекуррентностей с постоянными коэффициентами и мастер-теоремы для большинства случаев достаточно) и умножение О-больших.

Munin в сообщении #913128 писал(а):

kp9r4d в сообщении #913125 писал(а):

Я могу доказать что пи-функция (КМП-алгоритм) работает за $O(n)$ не использовав ни разу раскрытие неопределенностей

Скорей всего, потому, что забыли, как это доказывается.

Лопиталей там нет, там оценка числа итераций цикла.

[Munin]

Xaositect в сообщении #913165 писал(а):

и умножение О-больших.

Вот тут внутри Лопиталь и закопан.

[Xaositect]

Munin в сообщении #913226 писал(а):

Вот тут внутри Лопиталь и закопан.

$|f_1/g_1| < C_1, |f_2/g_2| < C_2 \Rightarrow |\dfrac{f_1f_2}{g_1g_2}| < C_1C_2$

[мат-ламер]

Пусть топикстартер конкретизирует тему: про обучение какой категории студентов идёт разговор, чтобы он хотел выкинуть из программы, что вставить, что изменить в методике обучения?

[Zuul]

ИМХО учить анализу и вообще математике и физике нужно принципиально по другому.
Курс должен строится как духовная практика.

[мат-ламер]

Zuul в сообщении #913243 писал(а):

Курс должен строится как духовная практика.

Я бы сформулировал короче. Кус должен строиться как практика. Практика в анализе подразумевает не только и не сколько решение стандартных задач, но и практика в самостоятельном поиске доказательств теорем. (Это для тех, кто хочет стать профессиональным математиком).

[Zuul]

мат-ламер в сообщении #913248 писал(а):

Zuul в сообщении #913243 писал(а):

Курс должен строится как духовная практика.

Я бы сформулировал короче. Кус должен строиться как практика. Практика в анализе подразумевает не только и не сколько решение стандартных задач, но и практика в самостоятельном поиске доказательств теорем. (Это для тех, кто хочет стать профессиональным математиком).

Это не короче, это совсем "по другому".
ИМХО мне кажется, что обучение должно быть подобно тому как учат в буддийских монастырях.

[мат-ламер]

Zuul в сообщении #913256 писал(а):

ИМХО мне кажется, что обучение должно быть подобно тому как учат в буддийских монастырях.

А как и чему учат в буддийских монастырях? Упор делать на интуицию, а не на раассудок? Медитация до просветления? Может вы имеете в виду Дзен-буддизм?

[ex-math]

Остаточный член в форме Пеано получается с помощью правила Лопиталя. А эта форма Пеано вполне себе часть инженерного и физического мышления (оценка точности прикидыванием порядка).
Даже кажущиеся бесполезными вещи иногда очень удачно применяются. Где-то я видел, даже вторая теорема о среднем применялась.

[Zuul]

мат-ламер в сообщении #913265 писал(а):

Zuul в сообщении #913256 писал(а):

ИМХО мне кажется, что обучение должно быть подобно тому как учат в буддийских монастырях.

А как и чему учат в буддийских монастырях? Упор делать на интуицию, а не на раассудок? Медитация до просветления? Может вы имеете в виду Дзен-буддизм?

ИМХО проблема в интенсивности практики и глубине погружения в материал.
Современное образование не позволяет тренировать способность к концентрации.
Мозг нужно тренировать.
Принципиально нет разницы между тем что тренируется мозг или мышцы.
Приципы тренировки универсальны.

[Munin]

Вот выполнение упражнений и есть тренировка мозга. Давно известный рецепт. Безо всякого "духовный".

[Nemiroff]

kp9r4d в сообщении #913098 писал(а):

Если студент собирается быть

А вот если студент собирался и не собрался, то как ему без матанализа рассчитать высоту здания, с которого придётся сброситься за абсолютной безысходностью и беспросветностью бытия?

-- Вс сен 28, 2014 23:42:05 --

(Оффтоп)

Zuul в сообщении #913243 писал(а):

Курс должен строится

мат-ламер в сообщении #913248 писал(а):

Кус должен строиться

Путем нехитрых и неоднократных применений правила Лопиталя получаем, что кус должен строится.

[g______d]

kp9r4d в сообщении #913010 писал(а):

сегодняшняя программа анализа, по которой учат в большинстве (по крайней мере в постсоветском пространстве) ВУЗах безнадежно устарела

На данном этапе развития математики, по-моему, любому будущему математику есть смысл преподать анализ в объёме Зорича или хотя бы Рудина. И с тем, насколько хороши эти книги, никто особо не спорит. Тот же Вербицкий вовсе даже уважает учебник Зорича и относит его к программе "матшкольник".

Я вижу проблему не в самой программе, а в её реализации и в способностях студентов её осилить.

[ex-math]

Дело еще в том, что предлагающие реорганизацию сами учились по классической программе. И им трудно представить, каково будет постигать фильтры и гомологии с нуля, у них-то фундамент к тому времени уже был заложен. Да, с точки зрения абстрактных понятий многие вещи выглядят проще, но только если уже твердо усвоены предшествовавшие этим абстракциям этажи. А иначе получим в лучшем случае жонглирование терминами без понимания сути.