Вопрос по уравнению Шредингера (литература)

[Fafner]

Добрый день.

Можете пожалуйста подсказать литературу, где можна прочитать о варианта записи уравнения Шредингера для случая "ветвящейся" оси координат. (тоесть, есть временная ось, и есть координатная ось, которая в некоторой точке - раздваивается (точка "ветвления"), а потом в другой точке - сходится (точка "схождения")) Не уверен, что записать уравнения Шредингера для такого случая (свободная частичка на оси координат) возможно, так как возникают вопросы по поводу однозначности волновой функции. Но возможно - можна по другому (не через уравнение Шредингера) описать частичку в таком случае. Буду признателен за подсказки в каком направлении стоит думать, или в какой литературе можна о этом узнать.

Если тема создана не в соответствующем разделе, перенесите пожалуйста ее в более соответствующий раздел форума.

[Утундрий]

Любопытно, чем мотивирована столь странная постановка вопроса?

[Fafner]

Утундрий в сообщении #911530 писал(а):

Любопытно, чем мотивирована столь странная постановка вопроса?

Подошел к преподавателю, спросить можна ли под его руководством начать заниматся научною работою. Он ответил, что пока пока маловато подготовки что б в его области заниматься, но вот есть такой вопрос, над которым можна подумать. У меня достаточно смутные представления, с какой стороны можна тут подойти - завтра хочу подойти к нему еще раз, задать вопросы которые появились (по поводу возможного нарушения однозначности волновой функции).

[g______d]

Fafner в сообщении #911315 писал(а):

есть координатная ось, которая в некоторой точке - раздваивается (точка "ветвления"), а потом в другой точке - сходится (точка "схождения"))

Это частный случай квантового графа, по ним есть очень много работ.

[Fafner]

g______d в сообщении #911665 писал(а):

Это частный случай квантового графа, по ним есть очень много работ.

Почитал, но в лоб не могу понять чем это может помочь. Наверно изза того, что не понял в чем суть квантовых графов.

[Munin]

А вот понять, в чём суть квантовых графов, и будет вашим заданием на следующую неделю :-)

Как мне бегло показалось - это ровно то, что вам надо, просто с произвольным количеством прямых отрезков и точек ветвления между ними.

[g______d]

Fafner в сообщении #912481 писал(а):

Наверно изза того, что не понял в чем суть квантовых графов.

Курс лекций. Там же ссылки на обзоры.

Munin в сообщении #912489 писал(а):

с произвольным количеством прямых отрезков и точек ветвления между ними.

Поскольку отрезки одномерные, их прямота значения не имеет, важны только длины, потенциалы, комбинаторная структура самого графа и условия склейки в вершинах (возможны разные варианты с разным физическим смыслом).

[Munin]

g______d в сообщении #912517 писал(а):

Поскольку отрезки одномерные, их прямота значения не имеет

На непрямоте частицы могут рассеиваться :-)

[g______d]

Munin в сообщении #912519 писал(а):

На непрямоте частицы могут рассеиваться

У одномерных задач не бывает непрямоты.

-- Пт, 26 сен 2014 12:39:45 --

Munin в сообщении #912519 писал(а):

На непрямоте частицы могут рассеиваться

Ну я так понял, что задача одномерная, поэтому с подводной лодки им никуда не деться. Этот граф же не в $\mathbb R^2$ вложен, а сам по себе.

[Munin]

Я шутил на эту тему:

(Оффтоп)

SergeyGubanov в сообщении #906600 писал(а):

В ИТФ Ландау студентам при сдаче экзамена по теорминимуму Ландау по квантовой механике иногда попадается следующая задачка. Внутрь прямой трубы круглого сечения радиуса $r$ влетает электрон, летит, летит, а потом труба немножко поворачивает на угол $\alpha$, радиус кривизны $R \gg r$, затем труба опять прямая до бесконечности. В первом приближении найти вероятность того что электрон выскочит обратно.

Почему вообще электрон может выскочить обратно? А потому что внутри прямой трубы низшее энергетическое состояние электрона одно $U_1$, а внутри трубы загнутой по окружности радиуса $R$ низшее энергетическое состояние электрона другое $U_2$. Надо эти уровни энергии вычислить, затем задачка сводится к одномерной: рассеяние электрона на прямоугольном потенциальном барьере (яме) высотой (глубиной) $U_1 - U_2$ и длиной $R \alpha$.

[Fafner]

g______d в сообщении #912517 писал(а):

Курс лекций. Там же ссылки на обзоры.

Поскольку отрезки одномерные, их прямота значения не имеет, важны только длины, потенциалы, комбинаторная структура самого графа и условия склейки в вершинах (возможны разные варианты с разным физическим смыслом).

Благодарю!!! :)

[Fafner]

g______d в сообщении #912517 писал(а):

Курс лекций. Там же ссылки на обзоры.

Прошел (ну как прошел, это громко сказано - точнее прочитал) 9 лекций. Извиняюся, что долго, сложновато было. Сегодня ехал в электричке - представил, а что если любой из окружения захочет услышать "Что такое квантовый граф?", что смогу ему рассказать. И понял, что кроме обьяснения на "пальцах" что такое граф, и смутных слов (которые наверняка ему будут не понятны, тоесть принесут почти нулевую пользу слушателю) которые запомнились о квантовых графах - ничего не смогу рассказать. Тоесть, пока итог - не намного более, чем 0.

В связи с этим, возник вопрос - как дальше лучше поступить. Вижу такие варианты.
1) Продолжить по даной ссылке, еще раз пройтись по лекциям и попробовать разобратся в обзорах на архиве.
2) Попробовать найти русскоязычную литературу (возможно так будет проще работать, но насколько понимаю - шанс найти такую литературу не высокий (с 1 страницы поиска ничего не нашло).
3) Последовать совету Утундрий и подойти к вопросу со стороны потока вероятности. ( в таком случае, в начале будет наверно логично пройтись по общему курсу квантовой механики, так как слова "поток вероятности" ничего не говорят)

Как лучше будет поступить, как думаете?

-- 06.10.2014, 23:05 --

Munin в сообщении #912489 писал(а):

А вот понять, в чём суть квантовых графов, и будет вашим заданием на следующую неделю

Это задание успешно провалил :( Хотя, каждая неделя следуйщая относительно предыдущей

[Утундрий]

Fafner в сообщении #915953 писал(а):

слова "поток вероятности" ничего не говорят

Погуглите "дивергентная форма уравнения" и найдите (лучше сами!) таковую для плотности вероятности $\left| \psi \right|^2 $.

[g______d]

Fafner в сообщении #915953 писал(а):

1) Продолжить по даной ссылке, еще раз пройтись по лекциям и попробовать разобратся в обзорах на архиве.

По-моему, сейчас наиболее естественно подойти к вышеуказанному преподавателю и спросить, что делать. Вдруг это не то, чего он хотел? Или наоборот, он этого и хотел и уже готов поговорить более содержательно?

Fafner в сообщении #915953 писал(а):

2) Попробовать найти русскоязычную литературу (возможно так будет проще работать, но насколько понимаю - шанс найти такую литературу не высокий (с 1 страницы поиска ничего не нашло).

В этой области работают в том числе и русскоязычные математики, но по-русски литературы довольно мало. Я думаю, что Вы уже должны почувствовать, что стало проще читать по-английски.

[Утундрий]

Да, и ни в коем случае не думайте сами...

g______d
Вы издеваетесь, что ли?