2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Вопрос по уравнению Шредингера (литература)
Сообщение24.09.2014, 09:44 


25/12/11
146
Добрый день.

Можете пожалуйста подсказать литературу, где можна прочитать о варианта записи уравнения Шредингера для случая "ветвящейся" оси координат. (тоесть, есть временная ось, и есть координатная ось, которая в некоторой точке - раздваивается (точка "ветвления"), а потом в другой точке - сходится (точка "схождения")) Не уверен, что записать уравнения Шредингера для такого случая (свободная частичка на оси координат) возможно, так как возникают вопросы по поводу однозначности волновой функции. Но возможно - можна по другому (не через уравнение Шредингера) описать частичку в таком случае. Буду признателен за подсказки в каком направлении стоит думать, или в какой литературе можна о этом узнать.

Если тема создана не в соответствующем разделе, перенесите пожалуйста ее в более соответствующий раздел форума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по уравнению Шредингера (литература)
Сообщение24.09.2014, 18:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9853
Любопытно, чем мотивирована столь странная постановка вопроса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по уравнению Шредингера (литература)
Сообщение24.09.2014, 20:56 


25/12/11
146
Утундрий в сообщении #911530 писал(а):
Любопытно, чем мотивирована столь странная постановка вопроса?

Подошел к преподавателю, спросить можна ли под его руководством начать заниматся научною работою. Он ответил, что пока пока маловато подготовки что б в его области заниматься, но вот есть такой вопрос, над которым можна подумать. У меня достаточно смутные представления, с какой стороны можна тут подойти - завтра хочу подойти к нему еще раз, задать вопросы которые появились (по поводу возможного нарушения однозначности волновой функции).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по уравнению Шредингера (литература)
Сообщение24.09.2014, 22:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5914
Fafner в сообщении #911315 писал(а):
есть координатная ось, которая в некоторой точке - раздваивается (точка "ветвления"), а потом в другой точке - сходится (точка "схождения"))


Это частный случай квантового графа, по ним есть очень много работ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по уравнению Шредингера (литература)
Сообщение26.09.2014, 21:10 


25/12/11
146
g______d в сообщении #911665 писал(а):
Это частный случай квантового графа, по ним есть очень много работ.


Почитал, но в лоб не могу понять чем это может помочь. Наверно изза того, что не понял в чем суть квантовых графов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по уравнению Шредингера (литература)
Сообщение26.09.2014, 21:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
А вот понять, в чём суть квантовых графов, и будет вашим заданием на следующую неделю :-)

Как мне бегло показалось - это ровно то, что вам надо, просто с произвольным количеством прямых отрезков и точек ветвления между ними.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по уравнению Шредингера (литература)
Сообщение26.09.2014, 22:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5914
Fafner в сообщении #912481 писал(а):
Наверно изза того, что не понял в чем суть квантовых графов.


Курс лекций. Там же ссылки на обзоры.

Munin в сообщении #912489 писал(а):
с произвольным количеством прямых отрезков и точек ветвления между ними.


Поскольку отрезки одномерные, их прямота значения не имеет, важны только длины, потенциалы, комбинаторная структура самого графа и условия склейки в вершинах (возможны разные варианты с разным физическим смыслом).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по уравнению Шредингера (литература)
Сообщение26.09.2014, 22:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
g______d в сообщении #912517 писал(а):
Поскольку отрезки одномерные, их прямота значения не имеет

На непрямоте частицы могут рассеиваться :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по уравнению Шредингера (литература)
Сообщение26.09.2014, 22:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5914
Munin в сообщении #912519 писал(а):
На непрямоте частицы могут рассеиваться :-)


У одномерных задач не бывает непрямоты.

-- Пт, 26 сен 2014 12:39:45 --

Munin в сообщении #912519 писал(а):
На непрямоте частицы могут рассеиваться :-)


Ну я так понял, что задача одномерная, поэтому с подводной лодки им никуда не деться. Этот граф же не в $\mathbb R^2$ вложен, а сам по себе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по уравнению Шредингера (литература)
Сообщение27.09.2014, 00:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Я шутил на эту тему:

    (Оффтоп)

    SergeyGubanov в сообщении #906600 писал(а):
    В ИТФ Ландау студентам при сдаче экзамена по теорминимуму Ландау по квантовой механике иногда попадается следующая задачка. Внутрь прямой трубы круглого сечения радиуса $r$ влетает электрон, летит, летит, а потом труба немножко поворачивает на угол $\alpha$, радиус кривизны $R \gg r$, затем труба опять прямая до бесконечности. В первом приближении найти вероятность того что электрон выскочит обратно.

    Почему вообще электрон может выскочить обратно? А потому что внутри прямой трубы низшее энергетическое состояние электрона одно $U_1$, а внутри трубы загнутой по окружности радиуса $R$ низшее энергетическое состояние электрона другое $U_2$. Надо эти уровни энергии вычислить, затем задачка сводится к одномерной: рассеяние электрона на прямоугольном потенциальном барьере (яме) высотой (глубиной) $U_1 - U_2$ и длиной $R \alpha$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по уравнению Шредингера (литература)
Сообщение27.09.2014, 08:25 


25/12/11
146
g______d в сообщении #912517 писал(а):
Курс лекций. Там же ссылки на обзоры.

Поскольку отрезки одномерные, их прямота значения не имеет, важны только длины, потенциалы, комбинаторная структура самого графа и условия склейки в вершинах (возможны разные варианты с разным физическим смыслом).

Благодарю!!! :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по уравнению Шредингера (литература)
Сообщение06.10.2014, 23:03 


25/12/11
146
g______d в сообщении #912517 писал(а):
Курс лекций. Там же ссылки на обзоры.


Прошел (ну как прошел, это громко сказано - точнее прочитал) 9 лекций. Извиняюся, что долго, сложновато было. Сегодня ехал в электричке - представил, а что если любой из окружения захочет услышать "Что такое квантовый граф?", что смогу ему рассказать. И понял, что кроме обьяснения на "пальцах" что такое граф, и смутных слов (которые наверняка ему будут не понятны, тоесть принесут почти нулевую пользу слушателю) которые запомнились о квантовых графах - ничего не смогу рассказать. Тоесть, пока итог - не намного более, чем 0.

В связи с этим, возник вопрос - как дальше лучше поступить. Вижу такие варианты.
1) Продолжить по даной ссылке, еще раз пройтись по лекциям и попробовать разобратся в обзорах на архиве.
2) Попробовать найти русскоязычную литературу (возможно так будет проще работать, но насколько понимаю - шанс найти такую литературу не высокий (с 1 страницы поиска ничего не нашло).
3) Последовать совету Утундрий и подойти к вопросу со стороны потока вероятности. ( в таком случае, в начале будет наверно логично пройтись по общему курсу квантовой механики, так как слова "поток вероятности" ничего не говорят)

Как лучше будет поступить, как думаете?

-- 06.10.2014, 23:05 --

Munin в сообщении #912489 писал(а):
А вот понять, в чём суть квантовых графов, и будет вашим заданием на следующую неделю :-)

Это задание успешно провалил :( Хотя, каждая неделя следуйщая относительно предыдущей :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по уравнению Шредингера (литература)
Сообщение06.10.2014, 23:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9853
Fafner в сообщении #915953 писал(а):
слова "поток вероятности" ничего не говорят

Погуглите "дивергентная форма уравнения" и найдите (лучше сами!) таковую для плотности вероятности $\left| \psi  \right|^2 $.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по уравнению Шредингера (литература)
Сообщение07.10.2014, 01:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5914
Fafner в сообщении #915953 писал(а):
1) Продолжить по даной ссылке, еще раз пройтись по лекциям и попробовать разобратся в обзорах на архиве.


По-моему, сейчас наиболее естественно подойти к вышеуказанному преподавателю и спросить, что делать. Вдруг это не то, чего он хотел? Или наоборот, он этого и хотел и уже готов поговорить более содержательно?

Fafner в сообщении #915953 писал(а):
2) Попробовать найти русскоязычную литературу (возможно так будет проще работать, но насколько понимаю - шанс найти такую литературу не высокий (с 1 страницы поиска ничего не нашло).


В этой области работают в том числе и русскоязычные математики, но по-русски литературы довольно мало. Я думаю, что Вы уже должны почувствовать, что стало проще читать по-английски.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос по уравнению Шредингера (литература)
Сообщение07.10.2014, 01:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
9853
Да, и ни в коем случае не думайте сами...

g______d
Вы издеваетесь, что ли?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, Aer, whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group