комбинаторика: разложить предметы по ящикам, без пропусков

[vadim55]

Вы абсолютно правы .
что мне делать с
2.??

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

что мне делать с
2.??

Для начала, разъяснить смысл обозначения g(m)

[vadim55]

написано что g какая-то функция

[Brukvalub]

Ясно.

vadim55 писал(а):

$$ \sum\limits_{k = 0}^n {g(n - k)\left( {_k^n } \right)} = \sum\limits_{k = 0}^n {g(k)\left( {_k^n } \right)} $$

Тогда просто замените в левой сумме n-k=m и воспользуйтесь симметричностью биномиальных коэффициентов.

[vadim55]

пока что не понимаю.

$$ \sum\limits_{k = 0}^n {g(n - k)\left( {_k^n } \right)} = \sum\limits_{k = 0}^n {g(m)\left( {_{n - m}^{m + k} } \right)} $$

[Brukvalub]

Действительно не понимаете. Причём, настолько не понимаете, что даже в индексах запутались.

[vadim55]

из
m = n - k
если k = 0
то m =n
если k = n
то m = 0

$$ \sum\limits_{k = 0}^n {g(n - k)\left( {_k^n } \right)} = \sum\limits_n^0 {g(m)\left( {_{n - m}^{m + k} } \right)} $$

[Brukvalub]

Если m=n-k, то k=n-m и m-новый индекс суммирования.А n просьба везде оставить в покое и ни на что другое не заменять!

[vadim55]

ясно

$$ \sum\limits_{k = 0}^n {g(n - k)\left( {_k^n } \right)} = \sum\limits_{n - m}^n {g(m)\left( {_{n - m}^{m + k} } \right)} $$

и как здесь продолжать?

[Brukvalub]

Brukvalub писал(а):

А n просьба везде оставить в покое и ни на что другое не заменять!

[vadim55]

$$ \sum\limits_{k = 0}^n {g(n - k)\left( {_k^n } \right)} = \sum\limits_{n - m}^n {g(m)\left( {_{n - m}^n } \right)} $$

[Brukvalub]

Теперь в правой сумме нижний индекс "подгулял", остальное - верно.

[vadim55]

разве не нужно заменить
k
на
n-m?

[Brukvalub]

Нет, лучше я напИШУ ЭТО САМ!!!!

\[ \sum\limits_{k = 0}^n {g(n - k)\frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}} = \sum\limits_{m = n}^0 {g(m)\frac{{n!}}{{(n - m)!\left( m \right)!}}} \]

[vadim55]

Вы же сказали что индекс n не нужно трогать?