комбинаторика: разложить предметы по ящикам, без пропусков

[PAV]

Нет, неправильно. Со знаками путаница. Все слагаемые, содержащие одинаковое количество множеств в пересечении, должны иметь один знак.

[vadim55]

$$ U - |A1| - |A2| - |A3| - |A4| + $$

$$ |A1 \cap A2| + |A1 \cap A3| + |A1 \cap A4| + $$

$$ |A2 \cap A3| + |A2 \cap A4| + |A3 \cap A4| - $$

$$ |A1 \cap A2 \cap A3| - |A1 \cap A2 \cap A4| - $$

$$ |A1 \cap A3 \cap A4| - |A2 \cap A3 \cap A4| + $$

$$ |A1 \cap A2 \cap A3 \cap A4| $$

[PAV]

Правильно

[vadim55]

большое Вам спасибо!

[PAV]

Пожалуйста

[vadim55]

хотелось бы проверить как я понял задачу.
сколько целых чисел

$$ 1 \leqslant n \leqslant 2100 $$

отвечают условию
n делиться на 4 и не делиться не на 5, не на 6 , не на 7

решение:
1.находим сколько делиться на 4

$$ 2100/4 = 525 $$

$$ |U| = 525 $$

2.находим сколько делиться на 4 и на 5

$$ 2100/(5*4) = 105 $$

$$ |A| = 105 $$

3.находим сколько делиться на 4 и на 6

$$ 2100/(6*4) = 87 $$

$$ |B| = 87 $$

3.находим сколько делиться на 4 и на 7

$$ 2100/(7*4) = 75 $$

$$ |C| = 75 $$

4.

$$ |A \cap B| = 2100/(20*24) = 4 $$

5.

$$ |A \cap C| = 2100/(20*28) = 3 $$

6.

$$ |B \cap C| = 2100/(24*28) = 3 $$

$$ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - $$

$$ |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + $$

$$ |A \cap B \cap C| $$

$$ |A \cup B \cup C| = 105 + 87 + 75 - 4 - 3 - 3 + 0 = 257 $$

257 чисел деляться и на 4, и на 5, и на 6, и на 7
525 только на 4
решение:

$$ 525 - 257 = 268 $$

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

3.находим сколько делиться на 4 и на 6

$$ 2100/(6*4) = 87 $$

$$ |B| = 87 $$

Вот тут есть сомнения

[vadim55]

Brukvalub писал(а):

vadim55 писал(а):

3.находим сколько делиться на 4 и на 6

$$ 2100/(6*4) = 87 $$

$$ |B| = 87 $$

Вот тут есть сомнения

$$ 2100/(12) = 175 $$

$$ |B| = 175 $$

[Brukvalub]

Да.

[vadim55]

спасибо за подмеченную Вами ошибку.

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

спасибо за подмеченную Вами ошибку.

Да не вопрос. Ошибайтесь и дальше! "Если кто-то кое-где у нас порой ....служба дни и ночи

[vadim55]

Есть токое задание.
A конечная группа например

$$ A = \{ 1,2,3\} $$

всех вариантов распоожения

$$ n! $$

$$ 1,2,3 $$

$$ 1,3,2 $$

$$ 2,1,3 $$

$$ 2,3,1 $$

$$ 3,1,2 $$

$$ 3,2,1 $$

есть расположения в котором все элементы на своих местах
1,2,3
есть расположения в котором все элементы не на своих местах
2,3,1
3,1,2
есть расположения в котором несколько элементов на своих местах
(здесь таких нет)

расположения в котором все элементы не на своих местах
формула

$$ \Psi (n) = n!\sum\limits_{i = 0}^n {\frac{{( - 1)^i }} {{i!}}} $$

$$ s(n,k) $$

в котором к элементов не на своих местах
например

$$ \eqalign{ & s(3,3) = 1 \cr & s(3,1) = 3 \cr & s(3,0) = 2 \cr} $$

1.
дополнить

$$ s(n,k) = ?*\Psi (n - k) $$

2.
доказать с помощью обмена

$$ \sum {} $$

$$ \sum\limits_{k = 0}^n {g(n - k)\left( {_k^n } \right)} = \sum\limits_{k = 0}^n {g(k)\left( {_k^n } \right)} $$

3.
как из предыдущих пунктов получить

$$ 1 = \sum\limits_{k = 0}^n {\sum\limits_{i = 0}^k {} } $$

??
использовать полное выражение для

$$ \Psi $$

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

....в котором к элементов не на своих местах
например

$$ \eqalign{ & s(3,3) = 1 \cr & s(3,1) = 3 \cr & s(3,0) = 2 \cr} $$

Вы уверены в согласованности своего определения и примеров после него? Не является ли в определении лишней выделенная мной частица "не"?

[vadim55]

Вы правы.
частица не лишняя.
буду благодарен за помощь!

[Brukvalub]

vadim55 писал(а):

дополнить

$$ s(n,k) = ?*\Psi (n - k) $$

Думаю, что

\[ s(n,k) = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\Psi (n - k) \]