2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Топология
Сообщение20.08.2014, 23:49 


22/07/12
560
Foxer в сообщении #897771 писал(а):
Есть книжка "Элементарная топология" Виро, Иванов, Нецветаев, Харламов.

Я тут недавно тоже взялся за топологию, и эта книжка очень понравилась, но при прочтении окола 50 страниц я убедился, что книжка да - очень хороша, но на учебник она всё-таки тянет очень слабо, это скорее задачник с краткими, но содержательными теоретическими сведениями.
Oleg Zubelevich в сообщении #897489 писал(а):
Введение в теорию множеств и общую топологию
Александров П.С.

Можно ещё вот эту попробовать, но лично для меня показалось, что местами изложение устарело, хотя это всё дело вкуса.

-- 20.08.2014, 23:54 --

А ещё можно вот эту поcмотреть: Энгелькинг Р. "Общая топология". Сам только начало посмотрел, поэтому дать свою оценку не могу, но отзывы о ней довольно неплохие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 07:38 
Аватара пользователя


14/12/13
119
О, если хотите, то я могу скинуть мехматянские лекции Федорчука (у меня есть pdf-ка, написанная самим Федорчуком, это не учебник, но просто курс лекций), которые он нам читал в 3 семестре по топологии. А также 6 листков в каждом порядка 30 задач по топологии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 17:14 


26/12/13
228
Цитата:
А ещё можно вот эту поcмотреть: Энгелькинг Р. "Общая топология". Сам только начало посмотрел, поэтому дать свою оценку не могу, но отзывы о ней довольно неплохие.


Сам с нее начал, показалась через чур скрупулезной.
Тут начал читать и что-то сразу меня в вело ступор вроде как давно известно определение окрестности точки и стало не понятно вот есть множество состоящее из 2 элементов $(a,b)$ тогда окрестностью точки $a$ будет $(a,b)$ и на этом множество можно ввести только минимальную топологию? А вот на множестве $(x^2+y^2<4,  17)$ какая будет окрестность у точки 17, правильно ли я понимаю, что окрестности не будет и топологию на таком множестве ввести нельзя?

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
На множестве $\{a,b\}$ можно ввести четыре разных топологии. Подмножества $\{a,b\}$ и $\varnothing$ будут входить во все из них, а вот подмножества $\{a\}$ и $\{b\}$ - по выбору.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 19:29 


26/12/13
228
оу, да тогда получается в обоих моих примерах можно ввести топологию, но как же быть с окрестностью точки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 19:53 


22/07/12
560
loshka в сообщении #898184 писал(а):
оу, да тогда получается в обоих моих примерах можно ввести топологию, но как же быть с окрестностью точки?

Прямо по определению и быть :-) Открытое множество, содержащее данную точку является окрестностью этой точки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 19:59 


26/12/13
228
тогда окрестностью точки 17 будет все множество ? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 20:23 


22/07/12
560
loshka в сообщении #898192 писал(а):
тогда окрестностью точки 17 будет все множество ? :D

Точка 17 вообще не входит в это пространство, тогда о какой окрестности может быть речь?

-- 21.08.2014, 20:35 --

loshka в сообщении #898137 писал(а):
А вот на множестве $(x^2+y^2<4,  17)$правильно ли я понимаю, что окрестности не будет и топологию на таком множестве ввести нельзя?

Можно, помимо тривиальных дискретной и антидискретной топологии можно ввести и другие. На $R^2$ можно ввести стандартную топологию. Данное множество является подмножеством $R^2$. Значит какую можно топологию ввести на нём?

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 20:47 


26/12/13
228
так точка 17 входит в это множество, и в пространство значит входит, почему нельзя говорит об окрестности ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 20:55 


22/07/12
560
loshka в сообщении #898202 писал(а):
так точка 17 входит в это множество, и в пространство значит входит, почему нельзя говорит об окрестности ?

Вы говорите об этом множестве $\{(x, y): x^2 + y^2 < 4,17\}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 21:01 


26/12/13
228
нет, $ \lbrace  x,y: x^2+y^2<4, (x=17,y=17) \rbrace$

в предыдущем сообщение я ужасно задал множество

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 21:27 


22/07/12
560
loshka в сообщении #898208 писал(а):
нет, ${x,y: x^2+y^2<4, (x=17,y=17)}$

в предыдущем сообщение я ужасно задал множество

Сейчас Вы его задали не менее ужасно)). Но если я правильно понял, то да, всё множество является окрестностью точки $(17, 17)$, но не точки $17$ :!:

 Профиль  
                  
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 21:29 


26/12/13
228
спасибо)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group