2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Топология
Сообщение20.08.2014, 23:49 
Foxer в сообщении #897771 писал(а):
Есть книжка "Элементарная топология" Виро, Иванов, Нецветаев, Харламов.

Я тут недавно тоже взялся за топологию, и эта книжка очень понравилась, но при прочтении окола 50 страниц я убедился, что книжка да - очень хороша, но на учебник она всё-таки тянет очень слабо, это скорее задачник с краткими, но содержательными теоретическими сведениями.
Oleg Zubelevich в сообщении #897489 писал(а):
Введение в теорию множеств и общую топологию
Александров П.С.

Можно ещё вот эту попробовать, но лично для меня показалось, что местами изложение устарело, хотя это всё дело вкуса.

-- 20.08.2014, 23:54 --

А ещё можно вот эту поcмотреть: Энгелькинг Р. "Общая топология". Сам только начало посмотрел, поэтому дать свою оценку не могу, но отзывы о ней довольно неплохие.

 
 
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 07:38 
Аватара пользователя
О, если хотите, то я могу скинуть мехматянские лекции Федорчука (у меня есть pdf-ка, написанная самим Федорчуком, это не учебник, но просто курс лекций), которые он нам читал в 3 семестре по топологии. А также 6 листков в каждом порядка 30 задач по топологии.

 
 
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 17:14 
Цитата:
А ещё можно вот эту поcмотреть: Энгелькинг Р. "Общая топология". Сам только начало посмотрел, поэтому дать свою оценку не могу, но отзывы о ней довольно неплохие.


Сам с нее начал, показалась через чур скрупулезной.
Тут начал читать и что-то сразу меня в вело ступор вроде как давно известно определение окрестности точки и стало не понятно вот есть множество состоящее из 2 элементов $(a,b)$ тогда окрестностью точки $a$ будет $(a,b)$ и на этом множество можно ввести только минимальную топологию? А вот на множестве $(x^2+y^2<4,  17)$ какая будет окрестность у точки 17, правильно ли я понимаю, что окрестности не будет и топологию на таком множестве ввести нельзя?

 
 
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 19:07 
Аватара пользователя
На множестве $\{a,b\}$ можно ввести четыре разных топологии. Подмножества $\{a,b\}$ и $\varnothing$ будут входить во все из них, а вот подмножества $\{a\}$ и $\{b\}$ - по выбору.

 
 
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 19:29 
оу, да тогда получается в обоих моих примерах можно ввести топологию, но как же быть с окрестностью точки?

 
 
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 19:53 
loshka в сообщении #898184 писал(а):
оу, да тогда получается в обоих моих примерах можно ввести топологию, но как же быть с окрестностью точки?

Прямо по определению и быть :-) Открытое множество, содержащее данную точку является окрестностью этой точки.

 
 
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 19:59 
тогда окрестностью точки 17 будет все множество ? :D

 
 
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 20:23 
loshka в сообщении #898192 писал(а):
тогда окрестностью точки 17 будет все множество ? :D

Точка 17 вообще не входит в это пространство, тогда о какой окрестности может быть речь?

-- 21.08.2014, 20:35 --

loshka в сообщении #898137 писал(а):
А вот на множестве $(x^2+y^2<4,  17)$правильно ли я понимаю, что окрестности не будет и топологию на таком множестве ввести нельзя?

Можно, помимо тривиальных дискретной и антидискретной топологии можно ввести и другие. На $R^2$ можно ввести стандартную топологию. Данное множество является подмножеством $R^2$. Значит какую можно топологию ввести на нём?

 
 
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 20:47 
так точка 17 входит в это множество, и в пространство значит входит, почему нельзя говорит об окрестности ?

 
 
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 20:55 
loshka в сообщении #898202 писал(а):
так точка 17 входит в это множество, и в пространство значит входит, почему нельзя говорит об окрестности ?

Вы говорите об этом множестве $\{(x, y): x^2 + y^2 < 4,17\}$?

 
 
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 21:01 
нет, $ \lbrace  x,y: x^2+y^2<4, (x=17,y=17) \rbrace$

в предыдущем сообщение я ужасно задал множество

 
 
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 21:27 
loshka в сообщении #898208 писал(а):
нет, ${x,y: x^2+y^2<4, (x=17,y=17)}$

в предыдущем сообщение я ужасно задал множество

Сейчас Вы его задали не менее ужасно)). Но если я правильно понял, то да, всё множество является окрестностью точки $(17, 17)$, но не точки $17$ :!:

 
 
 
 Re: Топология
Сообщение21.08.2014, 21:29 
спасибо)

 
 
 [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group