Топология. Литература

[main.c]

Foxer в сообщении #897771 писал(а):

Есть книжка "Элементарная топология" Виро, Иванов, Нецветаев, Харламов.

Я тут недавно тоже взялся за топологию, и эта книжка очень понравилась, но при прочтении окола 50 страниц я убедился, что книжка да - очень хороша, но на учебник она всё-таки тянет очень слабо, это скорее задачник с краткими, но содержательными теоретическими сведениями.

Oleg Zubelevich в сообщении #897489 писал(а):

Введение в теорию множеств и общую топологию
Александров П.С.

Можно ещё вот эту попробовать, но лично для меня показалось, что местами изложение устарело, хотя это всё дело вкуса.

-- 20.08.2014, 23:54 --

А ещё можно вот эту поcмотреть: Энгелькинг Р. "Общая топология". Сам только начало посмотрел, поэтому дать свою оценку не могу, но отзывы о ней довольно неплохие.

[Foxer]

О, если хотите, то я могу скинуть мехматянские лекции Федорчука (у меня есть pdf-ка, написанная самим Федорчуком, это не учебник, но просто курс лекций), которые он нам читал в 3 семестре по топологии. А также 6 листков в каждом порядка 30 задач по топологии.

[loshka]

Цитата:

А ещё можно вот эту поcмотреть: Энгелькинг Р. "Общая топология". Сам только начало посмотрел, поэтому дать свою оценку не могу, но отзывы о ней довольно неплохие.

Сам с нее начал, показалась через чур скрупулезной.
Тут начал читать и что-то сразу меня в вело ступор вроде как давно известно определение окрестности точки и стало не понятно вот есть множество состоящее из 2 элементов $(a,b)$ тогда окрестностью точки $a$ будет $(a,b)$ и на этом множество можно ввести только минимальную топологию? А вот на множестве $(x^2+y^2<4, 17)$ какая будет окрестность у точки 17, правильно ли я понимаю, что окрестности не будет и топологию на таком множестве ввести нельзя?

[Munin]

На множестве $\{a,b\}$ можно ввести четыре разных топологии. Подмножества $\{a,b\}$ и $\varnothing$ будут входить во все из них, а вот подмножества $\{a\}$ и $\{b\}$ - по выбору.

[loshka]

оу, да тогда получается в обоих моих примерах можно ввести топологию, но как же быть с окрестностью точки?

[main.c]

loshka в сообщении #898184 писал(а):

оу, да тогда получается в обоих моих примерах можно ввести топологию, но как же быть с окрестностью точки?

Прямо по определению и быть Открытое множество, содержащее данную точку является окрестностью этой точки.

[loshka]

тогда окрестностью точки 17 будет все множество ?

[main.c]

loshka в сообщении #898192 писал(а):

тогда окрестностью точки 17 будет все множество ?

Точка 17 вообще не входит в это пространство, тогда о какой окрестности может быть речь?

-- 21.08.2014, 20:35 --

loshka в сообщении #898137 писал(а):

А вот на множестве $(x^2+y^2<4, 17)$правильно ли я понимаю, что окрестности не будет и топологию на таком множестве ввести нельзя?

Можно, помимо тривиальных дискретной и антидискретной топологии можно ввести и другие. На $R^2$ можно ввести стандартную топологию. Данное множество является подмножеством $R^2$. Значит какую можно топологию ввести на нём?

[loshka]

так точка 17 входит в это множество, и в пространство значит входит, почему нельзя говорит об окрестности ?

[main.c]

loshka в сообщении #898202 писал(а):

так точка 17 входит в это множество, и в пространство значит входит, почему нельзя говорит об окрестности ?

Вы говорите об этом множестве $\{(x, y): x^2 + y^2 < 4,17\}$?

[loshka]

нет, $ \lbrace x,y: x^2+y^2<4, (x=17,y=17) \rbrace$

в предыдущем сообщение я ужасно задал множество

[main.c]

loshka в сообщении #898208 писал(а):

нет, ${x,y: x^2+y^2<4, (x=17,y=17)}$

в предыдущем сообщение я ужасно задал множество

Сейчас Вы его задали не менее ужасно)). Но если я правильно понял, то да, всё множество является окрестностью точки $(17, 17)$, но не точки $17$

[loshka]

спасибо)