Квантовая механика.Коллапс волновой функции.

[g______d]

warlock66613 в сообщении #894417 писал(а):

Чуть дальше он всё-таки поправляется и говорит, что оператор-то, возможно, есть, но вот в ряд разложить его нельзя.

Действительно, он дальше объясняет, правда, то, что мне кажется существенным – не про ряд. В гейзенберговской картине, наверное, можно работать с операторами как с элементами какой-то алгебры и не заботиться о том, что вообще существует гильбертово пространство, в котором они реализуются. В КМ с конечным числом частиц такой проблемы нет – там это пространство просто дано, и сами операторы тоже. А в КТП может быть недостаточно информации, чтобы восстановить это пространство; или такого пространства вообще может не существовать; и при этом можно получать какие-то ответы только из алгебраических соотношений.

В свободной теории таких проблем нет, можно описать пространство явно. Также, если потенциал достаточно слабый, то можно что-то сделать с помощью теории возмущений, но реально интересные потенциалы такими не являются.

Аналогия с КМ: оператор $H=H_0+V$ становится плохо определён, если $V$ слишком отрицательный (более отрицательный, чем $-c r^2$). Как только возникают проблемы с самосопряжённостью $H$, так сразу проблемы с определением $e^{iHt}$.

Правда, в КМ есть приближение сильной связи, при котором $H$ рассматривается не как возмущение $H_0$, а как возмущение $V$. Может быть, это позволяет куда-то дальше продвинуться.

-- Пт, 08 авг 2014 12:32:02 --

Всё это, кстати, оффтоп, но можно отделить. Я собирался начать читать книжку Folland'а по КТП для математиков и, возможно, потом смогу сказать что-то поумнее.

[Munin]

Интересно. Спасибо!

[AlexeyVB]

Я дико извиняюсь, что влезаю в беседу. Но у меня давно уже назрел вопрос по теме, который мне некому задать, кроме участников этого форума. Вот есть сейчас М-теория, которая претендует, вроде как, на звание Теории Всего. А как с точки зрения этой теории можно объяснить (интерпретировать) коллапс волновой функции и квантовую суперпозицию? Может быть мой вопрос некорректен, я тогда извиняюсь ещё раз.

[Prikol]

AlexeyVB в сообщении #895907 писал(а):

Я дико извиняюсь... Может быть мой вопрос некорректен, я тогда извиняюсь ещё раз.

За такой вопрос вы двумя извинениями не отделаетесь...

[AlexeyVB]

Prikol в сообщении #895909 писал(а):

За такой вопрос вы двумя извинениями не отделаетесь...

Я просто любопытный обыватель, будьте ко мне снисходительны Но ведь если М-теория является более "глубокой" теорией чем квантовая физика, то по идее она должна давать объяснения тем сложностям, которые есть в КМ? Ещё раз извиняюсь, но некому мне больше задать этот вопрос. А создавать отдельную тему ради этого жалко, не охота засорять форум.

[Prikol]

AlexeyVB в сообщении #895914 писал(а):

Но ведь если М-теория является более "глубокой" теорией чем квантовая физика, то по идее она должна давать объяснения тем сложностям, которые есть в КМ?

Теория струн и М-теория прежде всего стремятся преодолеть сложности стандартной модели, а именно слишком большой набор констант.

"Теория всего" это значит теория всех известных частиц-полей и может быть каких-нибудь новых. Но это вовсе не означает, что она обещает ответить на все вопросы.

Коллапс обычно рассматривается в рамках простейшей КМ, при этом например даже более продвинутые уравнения Дирака обычно не привлекают. Это говорит о том, что проблема коллапса связана вероятно не с точностью теории, а с ее пониманием.

[AlexeyVB]

Prikol в сообщении #895923 писал(а):

Это говорит о том, что проблема коллапса связана вероятно не с точностью теории, а с ее пониманием.

Спасибо!

[sdf]

почему существует постоянная планка? откуда она следует?

[Munin]

А почему бы ей не существовать? Следует из фазы волновой функции.

[V_V_V]

Или, согласно Румеру, из периодичности Эйнштейна-Бергмана по пятой координате.

[Munin]

Что не имеет никакого отношения к экспериментально подтверждённой физике, в отличие от того, что назвал я.

[sdf]

Munin в сообщении #907432 писал(а):

А почему бы ей не существовать? Следует из фазы волновой функции.

Но ведь волновые функции являются решением уровнений куда постоянная планка входит как константа и поэтому она появляется в параметрах решения т.е. волновой функции. Разве не так? Насколько я знаю во все формулы квантовой физики h входит как постулируемая величина. Ведь так...или нет? И Планк её ввёл для того чтобы объяснить характер теплового излучения но он эту величину не выводил ни откуда...

[Munin]

sdf в сообщении #907958 писал(а):

Но ведь волновые функции являются решением уровнений куда постоянная планка входит как константа

Это разные вопросы: как постоянная Планка входит в уравнение, и как она входит в решение. В уравнение она входит просто как размерный коэффициент, исправляющий единицы измерения. Допустим, у вас есть уравнение звука в воздухе, и записано оно в метрах и секундах, тогда у вас в уравнениях должен появиться размерный коэффициент 340 м/с, который исправляет "неестественность" ваших единиц измерения: в естественных единицах за 1 секунду звук проходит 340 метров, и 340 метров следовало бы выбрать единицей длины.

Но фаза волновой функции приводит к более серьёзному следствию: если волновая функция обходит какой-то контур, то фаза должна вернуться на место. Представьте себе пружину, свёрнутую в кольцо, и соединённую ровно без шва и разрыва. Вот так должна быть устроена фаза волновой функции. Таким образом, фаза (при обходе контура) должна совершать целое число оборотов. А вот величина одного оборота как раз равна $h=2\pi\hbar.$ Отсюда и получается квантование (не бывает нецелого числа оборотов), и отсюда получается величина кванта при любом квантовании как раз $h=2\pi\hbar.$ Точнее, это величина кванта действия, а кванты других физических величин вычисляются как его проекции.

[sdf]

Munin в сообщении #908001 писал(а):

В уравнение она входит просто как размерный коэффициент, исправляющий единицы измерения.

Теория рассматривает связи между имеющимися в ней величинами,при чём здесь то какие единицы измерения мы выбрали для этих величин?

[Red_Herring]

Munin в сообщении #908001 писал(а):

Это разные вопросы: как постоянная Планка входит в уравнение, и как она входит в решение

Речь идёт, разумеется, о стационарном (периодическом по $t$) решении—принцип Бора-Зоммерфельда. Его можно трактовать как условие на $\hbar$, но обычно трактуют как условие на допустимые уровни энергии. Например, для одномерного гармонического осциллятора $H=\frac{1}{2}(-\hbar^2\partial^2+x^2)$ мы имеем $E_n=(n+\frac{1}{2})\hbar $.

В произвольном решении нестационарного уравнения $\hbar$ всего лишь некая константа.