Чуть дальше он всё-таки поправляется и говорит, что оператор-то, возможно, есть, но вот в ряд разложить его нельзя.
Действительно, он дальше объясняет, правда, то, что мне кажется существенным – не про ряд. В гейзенберговской картине, наверное, можно работать с операторами как с элементами какой-то алгебры и не заботиться о том, что вообще существует гильбертово пространство, в котором они реализуются. В КМ с конечным числом частиц такой проблемы нет – там это пространство просто дано, и сами операторы тоже. А в КТП может быть недостаточно информации, чтобы восстановить это пространство; или такого пространства вообще может не существовать; и при этом можно получать какие-то ответы только из алгебраических соотношений.
В свободной теории таких проблем нет, можно описать пространство явно. Также, если потенциал достаточно слабый, то можно что-то сделать с помощью теории возмущений, но реально интересные потенциалы такими не являются.
Аналогия с КМ: оператор
становится плохо определён, если
слишком отрицательный (более отрицательный, чем
). Как только возникают проблемы с самосопряжённостью
, так сразу проблемы с определением
.
Правда, в КМ есть приближение сильной связи, при котором
рассматривается не как возмущение
, а как возмущение
. Может быть, это позволяет куда-то дальше продвинуться.
-- Пт, 08 авг 2014 12:32:02 --Всё это, кстати, оффтоп, но можно отделить. Я собирался начать читать книжку Folland'а по КТП для математиков и, возможно, потом смогу сказать что-то поумнее.