2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 ... 40  След.
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение31.07.2014, 19:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5849
Prikol в сообщении #892127 писал(а):
Вам "вполне интегрируемые" в смысле "по Лиувиллю"?


Ну я не знаю, как это называется в бесконечномерном случае; смысл тот же – существование глобальных переменных действие-угол. В смысле, например, параграфа III.7 книги Тахтаджяна и Фаддеева или параграфа I.6 книги Захарова, Манакова, Новикова и Питаевского.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение31.07.2014, 19:36 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
g______d в сообщении #892129 писал(а):
Prikol в сообщении #892127 писал(а):
Вам "вполне интегрируемые" в смысле "по Лиувиллю"?

Ну я не знаю, как это называется в бесконечномерном случае; смысл тот же – существование глобальных переменных действие-угол. В смысле, например, параграфа III.7 книги Тахтаджяна и Фаддеева или параграфа I.6 книги Захарова, Манакова, Новикова и Питаевского.

Именно в этом смысле!

Хотя все давно и сильно изменилось... Переменные действие-угол в те давние времена казались чем-то совершенно замечательным, сейчас это так, некоторый факт... Две книги Фаддеева и Захарова были конечно потрясающими для своего времени! Впрочем, основы заложили Захаров и Шабат, а потом уже пошли обобщения и углубления. Уже в середине 80-х Лезнов и Савельев довели это почти до конвейера - на входе примерно что вам нужно, а на выходе просто масса готовых полностью интегрируемых систем. Ну а сейчас это огромный мэйнстрим с множеством направлений, школ и т.д. Вопчим, как вы выразились "презирать" все эти точно решаемые модели будет возможно несколько неадекватно. Но им конечно виднее. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение31.07.2014, 20:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
chislo_avogadro в сообщении #892099 писал(а):
Для начала не соглашусь :) Вспомним ещё раз фейнмановское описание "корпускулярно-волнового дуализма"

Не соглашайтесь.

У вас есть две прекрасные возможности: слушать, что умные люди говорят, и иметь своё мнение. Эти две возможности несовместимы. Я думал, вы хотите первого, а теперь вы хотите второго. Тогда мы просто разойдёмся, так же, как и встретились.

Вот только если вы прочитаете не одну популярную книжку, а кучу серьёзных учебников, тогда начнётся какая-то совместимость. Вы можете иметь мнение, и оно не будет казаться глупостью умным людям. Но это относится не ко всем вопросам, а только к тем, по которым вы прочитали учебники.

В общем, выбирайте.

chislo_avogadro в сообщении #892099 писал(а):
Положа руку на сердце - даст эта книга что-то большее, чем та, что я цитирую, в отношении этой темы? :)

Нет, она даст большее, в отношении более простой и азбучной темы. Которую вы не знаете. А не разбираясь в этой азбучной теме, вы ничего не поймёте и в этой теме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение31.07.2014, 21:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5849
Prikol в сообщении #892142 писал(а):
Ну а сейчас это огромный мэйнстрим с множеством направлений, школ и т.д. Вопчим, как вы выразились "презирать" все эти точно решаемые модели будет возможно несколько неадекватно.


Что этим много народу занимается – не спорю. И кавычки я специально поставил. У меня сложилось (дилетантское) впечатление, что эта наука почти полностью сводится к алгебре. Та же знаменитая теорема про решение КдФ с помощью МОЗР с помощью некой алгебры сводится к задаче Римана, а сама разрешимость задачи Римана (теорема Гохберга-Крейна, кажется) – некоторый "чёрный ящик". Ну и какая-то экспоненциально возрастающая сложность чисто алгебраических вычислений при генерации более сложных интегрируемых уравнений; может быть, какие-то алгебраисты могли бы навести порядок.

Мой комментарий в основном относился к тому, что неправильно говорить, что там, где заканчиваются точные решения, начинаются численные методы (если Вы не говорили этого, то и ладно). Между этими областями работают очень много людей; подозреваю, что больше, чем в области интегрируемых систем.

Может быть, не очень хорошее сравнение, но: Вы можете изучать интегрируемость элементарных функций, а можете изучать теорию функций, интеграл Лебега, функциональный анализ и т. д. В первой области есть содержательные результаты (теорема Лиувилля, дифференциальная теория Галуа и т. д.), но в анализе и приложениях общие свойства интеграла (не численные методы вычисления, а какие-то, например, строгие оценки) часто бывают интереснее. Случайное уравнение (пусть даже с достаточно регулярными коэффициентами) с вероятностью 1 не интегрируемо, а методы, разработанные для интегрируемых уравнений, плохо выдерживают малые изменения параметров, при которых интегрируемость разваливается; в отличие (тоже, наверное, не всегда) от методов работы с общими уравнениями.

Разумеется, точные решения мы в этот момент обычно теряем (но какие-то точные утверждения про решения можем сформулировать), но точная формула для решения не всегда и нужна; бывает достаточно, например, асимптотики (с обоснованием!) или утверждений про спектральные свойства оператора, или, например, просто про геометрию распространения особенностей.

----------------------------

С другой стороны, в теории квантовых систем (в основном дискретных) точно решаемые модели, насколько мне известно, очень популярны, всякие цепочки Тоды и т. д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение31.07.2014, 21:45 


10/02/11
6786
+1 по всем пунктам. всетаки, наитболее содержательные задачи связаны с неинтегрируемыми системаи, с хаосом. А интегрируемые системы в этом смысле интересны тем, что одним из способов изучать хаос является возмущение интегрируемых систем. Это если говорить одинамике, а не о теоремах существования для УРЧП

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение31.07.2014, 23:39 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
g______d в сообщении #892175 писал(а):
Prikol в сообщении #892142 писал(а):
Ну а сейчас это огромный мэйнстрим с множеством направлений, школ и т.д. Вопчим, как вы выразились "презирать" все эти точно решаемые модели будет возможно несколько неадекватно.

У меня сложилось (дилетантское) впечатление, что эта наука почти полностью сводится к алгебре.
Ну и какая-то экспоненциально возрастающая сложность чисто алгебраических вычислений при генерации более сложных интегрируемых уравнений; может быть, какие-то алгебраисты могли бы навести порядок.

На первом шаге - нахождение представления нулевой кривизны - это действительно алгебра, хотя наличие в этой алгебре операторов интегро-дифференцирования придает ей специфику.

Порядок периодически наводят, раскладывая все результаты аккуратно по полочкам например классификации Дынкина-Кокстера для алгебр конечного роста. Но потом опять появляются нарушители и говорят, что полочек не хватает. Иногда прибегают кватернионщики и октонионщики и говорят, что у них кватернионные собственные значения и пора теорию ФКП выбрасывать, а Clifford Calculus вбрасывать. :D

g______d в [url=http://dxdy.ruе/post892175.html#p892175]сообщении #892175[/url] писал(а):
Та же знаменитая теорема про решение КдФ с помощью МОЗР с помощью некой алгебры сводится к задаче Римана, а сама разрешимость задачи Римана (теорема Гохберга-Крейна, кажется) – некоторый "чёрный ящик

На втором шаге - нахождения решения - это действительно задача Римана, но нередко из за многолистности с таким спектром, что на фоне конечнозонных частей есть отдельные полюса и туда же еще непрерывный спектр наползает.

g______d в сообщении #892175 писал(а):
С другой стороны, в теории квантовых систем (в основном дискретных) точно решаемые модели, насколько мне известно, очень популярны, всякие цепочки Тоды и т. д.

Из цепочек Тоды давно развилась отдельная наука со всевозможными комбинациями дискретности и непрерывности и залезающая даже в клеточные автоматы.

g______d в сообщении #892175 писал(а):
Мой комментарий в основном относился к тому, что неправильно говорить, что там, где заканчиваются точные решения, начинаются численные методы (если Вы не говорили этого, то и ладно). Между этими областями работают очень много людей; подозреваю, что больше, чем в области интегрируемых систем.

Я понимаю, но когда я листаю недавно изданные книжки по УЧП и вспоминаю что я видел в старых книжках, то какого-то прорыва не вижу.

g______d в сообщении #892175 писал(а):
Случайное уравнение (пусть даже с достаточно регулярными коэффициентами) с вероятностью 1 не интегрируемо,

Я тоже долго так думал. Но потом стало получаться так, что уравнения возникающие из физики, т.е. не случайные, стали у меня решаться довольно часто. Есть подозрение, что за такими НЕ случайными уравнениями и полной интегрируемостью стоит некая общая сущность.

g______d в сообщении #892175 писал(а):
а методы, разработанные для интегрируемых уравнений, плохо выдерживают малые изменения параметров, при которых интегрируемость разваливается; в отличие (тоже, наверное, не всегда) от методов работы с общими уравнениями.

Разумеется, точные решения мы в этот момент обычно теряем

Если деформировать интегрируемые уравнения не наугад, а "по законам жанра", то из того же КдВ можно наполучать массу других интегрируемых уравнений.

-- 01.08.2014, 00:49 --

Oleg Zubelevich в сообщении #892191 писал(а):
всетаки, наитболее содержательные задачи связаны с неинтегрируемыми системаи, с хаосом. А интегрируемые системы в этом смысле интересны тем, что одним из способов изучать хаос является возмущение интегрируемых систем.

Немного перефразируя g_____d можно сказать...
g______d в сообщении #892175 писал(а):
Мой комментарий в основном относился к тому, что неправильно говорить, что там, где заканчиваются точные решения...
... начинается хаос. Между этими областями есть довольно большая ничейная область. А для хаоса нужно пройти некоторый порог по сложности, или даже порог по "вредности". Иначе система может просто рассыпаться во все стороны без хаоса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение01.08.2014, 00:14 


10/02/11
6786
ну еще не хватало, чтоб я с генератором псевдонаучного текста стал разговаривать :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение01.08.2014, 00:22 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
А например всем известную схему Дынкина-Кокстера по памяти нарисуете или в инете будете шарить? :mrgreen:

P.S.
Не хотите разговаривать - можно поругаться. Кто начинает, вы или я? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение01.08.2014, 00:40 


23/05/12

1245
Prikol в сообщении #892227 писал(а):
Но потом стало получаться так, что уравнения возникающие из физики, т.е. не случайные, стали у меня решаться довольно часто. Есть подозрение, что за такими НЕ случайными уравнениями и полной интегрируемостью стоит некая общая сущность.

Вероятно глупость - может это следствие наличия каких-то симметрий?

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение01.08.2014, 00:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5849
Prikol в сообщении #892227 писал(а):
Я понимаю, но когда я листаю недавно изданные книжки по УЧП и вспоминаю что я видел в старых книжках, то какого-то прорыва не вижу.


Хёрмандер (который 4 тома) – это старая книжка?

Prikol в сообщении #892227 писал(а):
Я тоже долго так думал. Но потом стало получаться так, что уравнения возникающие из физики, т.е. не случайные, стали у меня решаться довольно часто. Есть подозрение, что за такими НЕ случайными уравнениями и полной интегрируемостью стоит некая общая сущность.


В УЧП интегрируемость – это в некотором смысле разделение переменных. Т. е. ситуация, когда многомерная задача раскладывается в прямое произведение одномерных. Я не думаю, что можно очень далеко уйти, ограничиваясь только такими моделями. Реальные задачи скорее всего в существенной степени многомерны.

Ну а "случайные" коэффициенты – типичная ситуация. Например, потенциал (или свойства среды) измерены в каких-то точках+сделаны какие-то естественные предположения о регулярности. Ну или вообще случайные коэффициенты (в смысле теории вероятности).

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение01.08.2014, 01:03 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
g______d в сообщении #892243 писал(а):
Prikol в сообщении #892227 писал(а):
Я понимаю, но когда я листаю недавно изданные книжки по УЧП и вспоминаю что я видел в старых книжках, то какого-то прорыва не вижу.

Хёрмандер (который 4 тома) – это старая книжка?

Промежуточная по времени издания и вечно молодая по содержанию. :D

g______d в сообщении #892243 писал(а):
В УЧП интегрируемость – это в некотором смысле разделение переменных. Т. е. ситуация, когда многомерная задача раскладывается в прямое произведение одномерных. Я не думаю, что можно очень далеко уйти, ограничиваясь только такими моделями.

Для линейных задач вероятно так оно и есть. А в нелинейных, которые точно решаются, я думаю просто так представить это как разделение переменных не всегда возможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение01.08.2014, 01:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5849
Prikol в сообщении #892248 писал(а):
А в нелинейных, которые точно решаются, я думаю просто так представить это как разделение переменных не всегда возможно.


Подозреваю, что если аккуратно объяснить, что значит разделение переменных в фазовом пространстве, то полная интегрируемость им и будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение01.08.2014, 01:30 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
g______d в сообщении #892249 писал(а):
Подозреваю, что если аккуратно объяснить, что значит разделение переменных в фазовом пространстве, то полная интегрируемость им и будет.

В солитонных уравнениях рассматривается пространство данных рассеяния или спектральное пространство. Некоторые говорят, что именно в этом пространстве переменные разделяются в некотором смысле. Другие говорят - это не то разделение переменных. Вобщем ответ зависит от принятых нами определений разделения переменных.

В спектральном пространстве разделяются как бы компоненты решения. Потом при решении интегрального уравнения эти компоненты как бы нелинейно складываются. Вобщем есть некоторая аналогия с разделением переменных, но не так, чтобы уж полная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение02.08.2014, 12:26 


31/07/14
524
Я понял, но не врубился.
Munin в сообщении #892070 писал(а):
chislo_avogadro в сообщении #891969 писал(а):
Т.е., утверждается, что КЭД решила "загадку" «корпускулярно-волнового дуализма».
А этот последний, как я понимаю, имеет прямое отношение к коллапсу волновой функции.
Нет, не имеет.
Вот ещё "коллапс" от Кадомцева -
Изображение
Так всё же, имеет отношение "дуализм волна-частица" к коллапсу волновой функции?
Одно мнение уже есть и приведено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение02.08.2014, 13:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5804
chislo_avogadro в сообщении #892708 писал(а):
Так всё же, имеет отношение "дуализм волна-частица" к коллапсу волновой функции?
Очень непрямое. Точнее совсем не имеет. "Дуализм волна-частица" (синоним "корпускулярно-волновой дуализм") - это (на сегодняшний день) дурацкий термин, которому не место в учебниках квантовой механики. Главное, что нужно знать - это что нет никакого дуализма, а есть квантовые объекты (например, электрон), которые не являются ни волной ни частицей. Вот как только это усвоено, можно начинать говорить о различных свойствах этих объектов, в частности о коллапсе. Таким образом, дуализм и коллапс - это объекты из совершенно разных парадигм, и они никак не могут иметь отношения друг к другу.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 596 ]  На страницу Пред.  1 ... 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 ... 40  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group