2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 ... 40  След.
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение30.07.2014, 14:06 
Аватара пользователя


07/01/13
261
NJ
Prikol в сообщении #891774 писал(а):
Вы сделали утверждение, что атом и фотон коллапсируют одновременно. Я его опроверг.


А где можно поподробнее об этом почитать? А то в тех немногих учебниках, которые я почитал - все коллапсирует одновременно или не все коллапсирует, если вмешиваются посторонние.

зы. И совсем нубский вопрос - что такое вероятностное поле со сверхсветовой скоростью распространения вероятности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение30.07.2014, 14:07 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
g______d в сообщении #891758 писал(а):
Если хотите опровергнуть моё "практически всегда", приведите пример гамильтониана, такого что $e^{iHt}\psi$ имеет компактный носитель по пространственным переменным для любой $\psi$, имеющей компактный носитель. Именно это бы означало конечность скорости распространения вероятности, а не какие-то вычисления не пойми чего с плоскими волнами.

У вас постановка задачи некорректна. Такой "компактный носитель по пространственным переменным" физически нереализуем. Посмотрите задачки в начале ЛЛ-3 и вы увидите, что волновые функции имеют экспоненциальные хвосты. Чтобы эти хвосты убрать, нужен бесконечный потенциал, которого в природе пока никто не видел.

Все, что можно реализовать - это носитель компактный в спектральной области, то есть с конечным спектром - с обрезанными компонентами соответствующими самым высоким частотам. Но после такого неизбежного обрезания то математическое свойство, о котором вы говорили, мигом исчезнет.

Физики должны уметь отбрасывать лишние решения.
Один из классов лишних решений - это физически нереализуемые решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение30.07.2014, 14:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Prikol в сообщении #891774 писал(а):
Вы сделали утверждение, что атом и фотон коллапсируют одновременно. Я его опроверг.


В нерелятивистской квантовой механике они бы действительно коллапсировали одновременно. А про коллапс в какой-то другой квантовой механике у меня не было намерений произносить каких-то точных утверждений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение30.07.2014, 14:13 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
Corund в сообщении #891780 писал(а):
Prikol в сообщении #891774 писал(а):
Вы сделали утверждение, что атом и фотон коллапсируют одновременно. Я его опроверг.
А где можно поподробнее об этом почитать? А то в тех немногих учебниках, которые я почитал - все коллапсирует одновременно или не все коллапсирует, если вмешиваются посторонние.

Еще раз прочтите эти ваши немногие учебники и обратите внимание, что в них атом, фотон и прибор находятся РЯДОМ.

Но если их разнести достаточно далеко, как я это сделал, то одновременность не станет необходимой.

Corund в сообщении #891780 писал(а):
зы. И совсем нубский вопрос - что такое вероятностное поле со сверхсветовой скоростью распространения вероятности?

С этим вопросом к g ______ d.
Это он доказывает, что так будет всегда. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение30.07.2014, 14:18 
Аватара пользователя


07/01/13
261
NJ
Ну что ж, спасибо, что хоть вежливо послали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение30.07.2014, 14:24 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
Corund в сообщении #891790 писал(а):
Ну что ж, спасибо, что хоть вежливо послали.

Я вас не посылал, а сказал как самому увидеть правильный ответ без всяких учебников, которые ограничиваются только простейшими ситуациями.

-- 30.07.2014, 15:38 --

g______d в сообщении #891779 писал(а):
Рассмотрим тот же атом водорода (кулоновский потенциал) и задачу Коши с начальным условием, сосредоточенным в окрестности точки, очень близкой к нулю. Тогда под действием эволюции не только сразу появится экспоненциальный хвост, ...

По этой части задачи ответ тот же - "Постановка задачи некорректна. Такое "сосредоточение в окрестности точки" с нулем вне окрестности физически нереализуемо. Чтобы это сделать, нужен опять бесконечный потенциал за пределами окрестности. И тогда задача будет уже совсем другая (два потенциала) и нереализуемая (бесконечный потенциал).

g______d в сообщении #891779 писал(а):
... но и само облако начнёт очень быстро двигаться от центра. Выбирая точку достаточно близко, можно получить сколь угодно большую скорость даже в смысле скорости центра тяжести облака.

Здесь вы правы, но это уже совсем другой механизм получения "больших" скоростей. По этому механизму можно все считать и все будет почти правильно, пока скорость не приблизится к скорости света и вы должны будете заменить Шредингера Дираком.

Но в предыдущем случае все было по другому. Высокие скорости возникали из за некорректной постановки задачи Коши. Она может быть и корректна в некотором математическом смысле. Но физически не реализуема. Математики могут делать с числами все, что хотят. Но физики работают не с абстрактными числами, а с физической реальностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение30.07.2014, 14:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Prikol в сообщении #891781 писал(а):
У вас постановка задачи некорректна. Такой "компактный носитель по пространственным переменным" физически нереализуем. Посмотрите задачки в начале ЛЛ-3 и вы увидите, что волновые функции имеют экспоненциальные хвосты. Чтобы эти хвосты убрать, нужен бесконечный потенциал, которого в природе пока никто не видел.


Это не важно. В квантовой механике любая функция из $L^2$ является волновой функцией. Вопрос о физической реализуемости к квантовой механике отношения не имеет.

В любом случае, утверждение о бесконечности скорости распространения можно переписать в виде того факта, что у ядра оператора $e^{iHt}$ в координатном представлении при любом значении $t$ существует ненулевые матричные элементы сколь угодно далеко от диагонали. То, что они экспоненциально убывают, – это уже следующий вопрос, который надо оговаривать.

Если же этими экспоненциальными хвостами пренебречь, то см. комментарий про атом водорода выше.

-- Ср, 30 июл 2014 04:46:43 --

Prikol в сообщении #891795 писал(а):
По этой части задачи ответ тот же - "Постановка задачи некорректна. Такое "сосредоточение в окрестности точки" с нулем вне окрестности физически нереализуемо. Чтобы это сделать, нужен опять бесконечный потенциал за пределами окрестности. И тогда задача будет уже совсем другая (два потенциала) и нереализуемая (бесконечный потенциал).


См. выше. Утверждение про функции с компактными носителями в силу линейности уравнения эквивалентно наличию ненулевой корреляции между $\psi(x)$ и $(e^{iHt}\psi)(y)$ для сколь угодно малых $t$ и сколь угодно большом $|x-y|$. Можете выбрать $\psi$ из такого класса, какого хотите. Невозможность физически реализовать решения с компактным носителем – это отговорка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение30.07.2014, 14:51 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
g______d в сообщении #891783 писал(а):
Prikol в сообщении #891774 писал(а):
Вы сделали утверждение, что атом и фотон коллапсируют одновременно. Я его опроверг.

В нерелятивистской квантовой механике они бы действительно коллапсировали одновременно.

Вы пытаетесь пойти по второму кругу с теми же аргументами.
Напоминаю как было.
Мы разнесли атом и прибор очень далеко.
Затем выделили условно два вида коллапса для атома - "а" и "б"
Коллапс "а" не сработал, а коллапс "б" оказался вовсе не коллапсом.
Ну, вспоминаете? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение30.07.2014, 14:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Prikol в сообщении #891816 писал(а):
Коллапс "а" не сработал, а коллапс "б" оказался вовсе не коллапсом.


Всё верно. Вывод – в данной конкретной модели через достаточно большое время в суперпозиции находится только фотон, и коллапсирует только фотон.

С атомом происходит коллапс, но чисто формальный; 5 одинаковых состояний коллаписируют в одно. Нужен более сложный пример.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение30.07.2014, 15:08 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
g______d в сообщении #891809 писал(а):
Это не важно. В квантовой механике любая функция из $L^2$ является волновой функцией. Вопрос о физической реализуемости к квантовой механике отношения не имеет.

Здесь вы пытаетесь перейти к вопросам, которые в принципе не имеют ответов. Это вопросы о том, чьи определения правильнее.

То, о чем вы говорите - это уже не физика и не квантовая механика, а раздел математики. Этот раздел очень интересен и важен. Но не все, что придумано в этом разделе применимо к физике.

Вопрос о бесконечных скоростях можно закрыть следующим образом:
1. Задача линейна.
2. Метод Фурье применим
3. Применяем Фурье к вашим компактным начальным условиям
4. Получатся чрезвычайно малые хвосты в области высоких частот
5. Именно эти высокочастотные хвосты и дают вашу бесконечность.
6. Есть три возражения против этих хвостов
а) их невозможно создать - нужен бесконечный потенциал
б) их невозможно пронаблюдать - они ниже пределов обнаружения
в) практически все возмущение будет двигаться с малой скоростью, но ваше исходное утверждение вопиюще этому противоречит.

-- 30.07.2014, 16:14 --

g______d в сообщении #891818 писал(а):
Prikol в сообщении #891816 писал(а):
Коллапс "а" не сработал, а коллапс "б" оказался вовсе не коллапсом.


Всё верно. Вывод – в данной конкретной модели через достаточно большое время в суперпозиции находится только фотон, и коллапсирует только фотон.

С атомом происходит коллапс, но чисто формальный; 5 одинаковых состояний коллаписируют в одно. Нужен более сложный пример.

Примерно так!

Я бы даже сказал, что исходные определения коллапса (я даже не имею ввиду "а" и"б") оказались слабыми и привели к непоняткам и противоречиям. Но ничего лучшего пока нет.

Там где все давно разложено по полочкам, можно взять определения и вывести из них что-нибудь полезное. Но с коллапсом это пока невозможно.

-- 30.07.2014, 16:20 --

g______d в сообщении #891818 писал(а):
Нужен более сложный пример.

Более сложный пример нам никто не разрешит обсуждать! Тут и так уже Утундрий возмущался, что пять состояний - это слишком много и требовал инфлировать до трех. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение30.07.2014, 15:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Prikol в сообщении #891825 писал(а):
в) практически все возмущение будет двигаться с малой скоростью, но ваше исходное утверждение вопиюще этому противоречит.


Я не говорил про "практически всё возмущение". Это невозможно хотя бы в силу непрерывности. Я говорил, что для практически любого гамильтониана присутствует эффект наличия бесконечно быстро распространяющихся возмущений. Скорее всего даже вообще для любого, если он вида $-\Delta+V$.

Как я уже говорил, это можно переписать на достаточно физичном языке корреляций.

Prikol в сообщении #891825 писал(а):
не физика и не квантовая механика, а раздел математики


Современная квантовая механика фактически является разделом математики.

-- Ср, 30 июл 2014 05:23:42 --

Prikol в сообщении #891825 писал(а):
требовал инфлировать до трех.


Пусть до трёх, но чтобы не все коллапсировали в одно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение30.07.2014, 15:56 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
g______d в сообщении #891834 писал(а):
Prikol в сообщении #891825 писал(а):
в) практически все возмущение будет двигаться с малой скоростью, но ваше исходное утверждение вопиюще этому противоречит.
Я не говорил про "практически всё возмущение".

Я имел ввиду то, что вы написали...
g______d в сообщении #891183 писал(а):
В любом случае, в уравнении Шрёдингера скорость распространения вероятности практически всегда равна бесконечности...
Любой непосвященный воспримет это как относящееся ко всему возмущению.

g______d в сообщении #891834 писал(а):
Как я уже говорил, это можно переписать на достаточно физичном языке корреляций.

Как я уже говорил, в точности этот же эффект с бесконечностями есть в уравнении диффузии, но без квантов и операторов. Шредингер (без внешнего поля) имеет те же решения, но с комплексным коэффициентом диффузии. Поэтому к диффузионному расползанию начального условия добавится лишь некоторое колебательное движение.

В уравнении диффузии проблема сводится к вычислению того, какой процент атомов максвелловского распределения имеет скорость выше скорости света и какой бесконечную скорость. Ответ - необнаружимый процент и ноль. В квантовой диффузии (Шредингер) ответ аналогичен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение30.07.2014, 16:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Prikol в сообщении #891844 писал(а):
Любой непосвященный воспримет это как относящееся ко всему возмущению.


Скорость распространения решений задачи Коши уравнения в частных производных – это вполне конкретный термин из УЧП, и для УШ она равна бесконечности.

-- Ср, 30 июл 2014 06:04:14 --

g______d в сообщении #891845 писал(а):
Как я уже говорил, в точности этот же эффект с бесконечностями есть в уравнении диффузии, но без квантов и операторов.


Я что, спорю, что ли? И в диффузии ответ тоже бесконечность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение30.07.2014, 16:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
g______d в сообщении #891834 писал(а):
Современная квантовая механика фактически является разделом математики.

Ну, не в большей степени, что и классическая механика. Остаётся, знаете ли, и физическое содержание. Требующее не ковырять в зубах всякими замысловатыми потенциалами, а рассчитать, скажем, атом с 50 электронами, или молекулу, не дай бог, белковую, или наночастицу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовая механика.Коллапс волновой функции.
Сообщение30.07.2014, 16:23 
Аватара пользователя


25/06/14
686
Miami FL
g______d в сообщении #891845 писал(а):
Скорость распространения решений задачи Коши уравнения в частных производных – это вполне конкретный термин из УЧП, и для УШ она равна бесконечности.

Эта ваша "cкорость распространения решений" существует для линейных УЧП без дисперсии, например $U_{tt} - U_{xx} = 0$
При этом все решение распространяется как целое с одной скоростью. Точнее сначала начальное условие быстро распадается на правую и левую волны, которые потом долго движутся каждая как целое.

В УШ дисперсия есть, каждая спектральная компонента распространяется со своей скоростью. Термин "cкорость распространения решений" выбрасывается и заменяется термином спектр скоростей или диапазон скоростей (выбирайте любой). При этом нельзя говорить, что скорость бесконечна, но можно говрить, что спектр не ограничен сверху.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 596 ]  На страницу Пред.  1 ... 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 ... 40  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group