Как упростить преподавание матанализа нематематикам?

[mishafromusa]

Тут даже хуже, надо рещить какая половина содержит бесконечную подпоследовательность, а то ничего не получиттся. А к чему всё это? В равномерной теории этого не нужно.

[g______d]

mishafromusa в сообщении #882561 писал(а):

Тут даже хуже, надо рещить какая половина содержит бесконечную подпоследовательность, а то ничего не получиттся.

А если, о ужас, обе, то нужно ещё выбрать.

[mishafromusa]

Ещё одна причина начать с равномерной теории, а не с копания в компактности, которое интересно в основном математикам. И потом в эти вопросы выбора можно закодировать какие-нибудь нерешабельные задачи теории чисел, так что вообще гроб. То же самое с обратимостью возрастающей непрерывной функции, сплошное надувательство.

[g______d]

С выбором проблем нет. Можно, например, назначить приоритет левой.

[mishafromusa]

g______d в сообщении #882566 писал(а):

С выбором проблем нет. Можно, например, назначить приоритет левой.

Это если обе, а если нет? Как рещить которая половина содержит бесконечную подпоследоватеьность? Т.е. доказательство не полное, а только в принцыпе. Всё это прекрасно известно, но все это игнорируют, потому что это святое, по выражению некоторых тут.

[g______d]

mishafromusa в сообщении #882568 писал(а):

Как рещить которая половина содержит бесконечную подпоследоватеьность? Т.е. доказательство не полное, а только в принципе.

Полное, если доказывать от противного; половинка с бесконечным количеством членов существует. Следовательно, множество всех половинок с таким свойством непусто (их не больше двух). Возьмём самый левый элемент этого множества, вот и выбрали.

[mishafromusa]

g______d в сообщении #882569 писал(а):

половинка с бесконечным количеством членов существует.

Существует, но мы не знаем какая, так что сплошное жульничество.

[g______d]

Как из

mishafromusa в сообщении #882571 писал(а):

Существует, но мы не знаем какая

следует

mishafromusa в сообщении #882571 писал(а):

что сплошное жульничество

?

Мы же в утверждении теоремы (про существование сходящейся подпоследовательности) ничего больше существования не заявляем.

[mishafromusa]

Ну хорошо, пускай себе существует, но найти её тогда -- отдельный вопрос, равно как и конечное подпокрытие. А Вы что, намекаете, что я всего этого не понимал?

[g______d]

mishafromusa в сообщении #882575 писал(а):

А Вы что, намекаете, что я всего этого не понимал?

Ну Вы же утверждали, что можете компактность интервала доказать без прибегания к приёму "от противного".

[mishafromusa]

g______d в сообщении #882577 писал(а):

Ну Вы же утверждали, что можете компактность интервала доказать без прибегания к приёму "от противного".

Я просто сначала не понял вопроса, может потому. А что, цель всей беседы в том, чтобы доказать мою некомпетентность, да?

-- 01.07.2014, 00:35 --

[ewert]

g______d в сообщении #882572 писал(а):

Как из

mishafromusa в сообщении #882571 писал(а):

Существует, но мы не знаем какая

следует

mishafromusa в сообщении #882571 писал(а):

что сплошное жульничество

?

Под жульничеством здесь здесь понималась неконструктивность, и это правда -- доказательства, основанные на компактности, и в самом деле не конструктивны. Но тут уж ничего не поделаешь -- задача такая, и задач таких много. Для доказательства существования максимума в принципе нет конструктивных доказательств, знать же о его существовании тем не менее необходимо.

[mishafromusa]

ewert в сообщении #882581 писал(а):

Для доказательства существования максимума в принципе нет конструктивных доказательств, знать же о его существовании тем не менее необходимо.

Хорошо, но зачем с этого начинать? Это достаточно тонкие вопросы. Зорич вполне мог бы начать с главы 5 и равномерной теории, а не с поточечной, а эти глубоко философские материи разобрать позже. Книжка бы от этого только лучше стала, в особенности для технарей, физиков и других пролетариев умственного труда.

[ewert]

mishafromusa в сообщении #882591 писал(а):

Это достаточно тонкие вопросы.

Существование или нет максимума -- тонкий вопрос?!...

Что же тогда называть толстыми.

[g______d]

mishafromusa в сообщении #882591 писал(а):

а эти глубоко философские материи разобрать позже

А чего здесь глубоко философского? По-моему, как раз отказ от принципа исключённого третьего с интуитивной точки зрения совершенно неестественен; даже возможность такого отказа связана с нетривиальной матлогикой. А теоремы существования, наоборот, достаточно интуитивны.

mishafromusa в сообщении #882591 писал(а):

физиков и других пролетариев умственного труда.

Физикам как раз гораздо ближе классическая математика, а не конструктивная.