2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 ... 67  След.
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 06:03 
Тут даже хуже, надо рещить какая половина содержит бесконечную подпоследовательность, а то ничего не получиттся. А к чему всё это? В равномерной теории этого не нужно.

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 06:07 
Аватара пользователя
mishafromusa в сообщении #882561 писал(а):
Тут даже хуже, надо рещить какая половина содержит бесконечную подпоследовательность, а то ничего не получиттся.


А если, о ужас, обе, то нужно ещё выбрать.

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 06:13 
Ещё одна причина начать с равномерной теории, а не с копания в компактности, которое интересно в основном математикам. И потом в эти вопросы выбора можно закодировать какие-нибудь нерешабельные задачи теории чисел, так что вообще гроб. То же самое с обратимостью возрастающей непрерывной функции, сплошное надувательство.

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 06:22 
Аватара пользователя
С выбором проблем нет. Можно, например, назначить приоритет левой.

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 06:42 
g______d в сообщении #882566 писал(а):
С выбором проблем нет. Можно, например, назначить приоритет левой.
Это если обе, а если нет? Как рещить которая половина содержит бесконечную подпоследоватеьность? Т.е. доказательство не полное, а только в принцыпе. Всё это прекрасно известно, но все это игнорируют, потому что это святое, по выражению некоторых тут.

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 06:49 
Аватара пользователя
mishafromusa в сообщении #882568 писал(а):
Как рещить которая половина содержит бесконечную подпоследоватеьность? Т.е. доказательство не полное, а только в принципе.


Полное, если доказывать от противного; половинка с бесконечным количеством членов существует. Следовательно, множество всех половинок с таким свойством непусто (их не больше двух). Возьмём самый левый элемент этого множества, вот и выбрали.

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 06:53 
g______d в сообщении #882569 писал(а):
половинка с бесконечным количеством членов существует.
Существует, но мы не знаем какая, так что сплошное жульничество.

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 06:58 
Аватара пользователя
Как из

mishafromusa в сообщении #882571 писал(а):
Существует, но мы не знаем какая


следует

mishafromusa в сообщении #882571 писал(а):
что сплошное жульничество

?

Мы же в утверждении теоремы (про существование сходящейся подпоследовательности) ничего больше существования не заявляем.

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 07:10 
Ну хорошо, пускай себе существует, но найти её тогда -- отдельный вопрос, равно как и конечное подпокрытие. А Вы что, намекаете, что я всего этого не понимал?

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 07:29 
Аватара пользователя
mishafromusa в сообщении #882575 писал(а):
А Вы что, намекаете, что я всего этого не понимал?


Ну Вы же утверждали, что можете компактность интервала доказать без прибегания к приёму "от противного".

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 07:35 
g______d в сообщении #882577 писал(а):
Ну Вы же утверждали, что можете компактность интервала доказать без прибегания к приёму "от противного".
Я просто сначала не понял вопроса, может потому. А что, цель всей беседы в том, чтобы доказать мою некомпетентность, да?

-- 01.07.2014, 00:35 --

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 08:01 
g______d в сообщении #882572 писал(а):
Как из
mishafromusa в сообщении #882571 писал(а):
Существует, но мы не знаем какая
следует
mishafromusa в сообщении #882571 писал(а):
что сплошное жульничество
?

Под жульничеством здесь здесь понималась неконструктивность, и это правда -- доказательства, основанные на компактности, и в самом деле не конструктивны. Но тут уж ничего не поделаешь -- задача такая, и задач таких много. Для доказательства существования максимума в принципе нет конструктивных доказательств, знать же о его существовании тем не менее необходимо.

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 08:24 
ewert в сообщении #882581 писал(а):
Для доказательства существования максимума в принципе нет конструктивных доказательств, знать же о его существовании тем не менее необходимо.
Хорошо, но зачем с этого начинать? Это достаточно тонкие вопросы. Зорич вполне мог бы начать с главы 5 и равномерной теории, а не с поточечной, а эти глубоко философские материи разобрать позже. Книжка бы от этого только лучше стала, в особенности для технарей, физиков и других пролетариев умственного труда.

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 08:29 
mishafromusa в сообщении #882591 писал(а):
Это достаточно тонкие вопросы.

Существование или нет максимума -- тонкий вопрос?!...

Что же тогда называть толстыми.

 
 
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение01.07.2014, 08:32 
Аватара пользователя
mishafromusa в сообщении #882591 писал(а):
а эти глубоко философские материи разобрать позже


А чего здесь глубоко философского? По-моему, как раз отказ от принципа исключённого третьего с интуитивной точки зрения совершенно неестественен; даже возможность такого отказа связана с нетривиальной матлогикой. А теоремы существования, наоборот, достаточно интуитивны.

mishafromusa в сообщении #882591 писал(а):
физиков и других пролетариев умственного труда.


Физикам как раз гораздо ближе классическая математика, а не конструктивная.

 
 
 [ Сообщений: 991 ]  На страницу Пред.  1 ... 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 ... 67  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group