Как упростить преподавание матанализа нематематикам?

[mishafromusa]

ewert в сообщении #878341 писал(а):

Является. Только это пока что ещё не доказано.

Да, действительно, с любым показателем меньше половины. Для этого надо сравнить логарифм со степенью, что довольно просто.

-- 22.06.2014, 12:11 --

mishafromusa в сообщении #878324 писал(а):

$-f$ на положительной полуоси около нуля положительна, возрастает, субаддитивна (проверяется простой выкладкой), и принимает сколь угодно малые значения, т.е. это настоящий модуль непрерывности.

Непрерывность (и даже равномерная) из этого вытекает.

-- 22.06.2014, 12:29 --

ewert в сообщении #878341 писал(а):

mishafromusa в сообщении #878324 писал(а):

чтобы извлечь из неё пользу, нужна компактность, т.е. тоже не так всё просто.

Не просто лишь один раз. Зато необходимо.

А почему бы не сваливать всё в одну кучу, а сначала разобраться с равномерной непрерывностью, когда всё просто, а уж потом доказывать, что поточечно непрерывная функция на замкнутом интервале равномерно непрерывна?

-- 22.06.2014, 12:36 --

Oleg Zubelevich в сообщении #878313 писал(а):

это надо подробно расписать, что бы была возможность сравнить Ваше решение со стандартным через пределы $x\to0\pm$

Хотите чтоб я явно выписал оценки? Они достаточно простые. Футбол вот посмотрю -- и выпишу.

[Munin]

mishafromusa в сообщении #878277 писал(а):

Это у Вас-то навалом идей как упростить матан? У человека, который и знает-то его нетвёрдо? Не смешите меня.

Я не про себя.

Но даже и у меня их навалом - в одной только этой теме две-три было упомянуто. И абсолютно бесполезные, как оказалось после пятиминутного обсуждения со специалистами.

Вот почему вы, "зная матан твёрдо", не понимаете, что вы в таком же положении?

Между прочим, насколько твёрдо вы знаете матан, не даёт вам никаких заслуг в части идей и их ценности. Здесь все равны, все должны пахать. Или скромно курить в сторонке.

mishafromusa в сообщении #878277 писал(а):

Ну, это для чистых потребителей, вроде Вас по отношению к матану.

Нет, это везде в жизни. В науке. В бизнесе.

Например, знаете, чем знаменит Эдисон? Не тем, что изобрёл электрическую лампочку. А тем, что довёл её до промышленной модели. Такой, которая горела не в лаборатории, когда в её сторону чихнуть нельзя, и то полчаса, а чтобы её можно было изготавливать, продавать, вкручивать и пользоваться.

mishafromusa в сообщении #878277 писал(а):

Не Вам судить сколько труда вложено в эти идеи и их реализацию.

В идеи - может, и много. А вот в реализацию - 0 :-) Потому что воз - всем видно где.

mishafromusa в сообщении #878277 писал(а):

А я и не обижаюсь, и мне интересно их мнение, а не Ваша площадная брань.

Площадной брани вы ещё и не слышали :-)
Кстати, очень забавно, как сильно вы обиделись на простую правду о том, что без труда не выловишь рыбки из пруда.

Мне-то это объяснили ещё студентом, я думал, что все знают, и давно уже не считаю такое положение дел чем-то обидным. А вот у вас мимо прошло, эвона как. Оказывается, так бывает...

-- 22.06.2014 21:35:04 --

mishafromusa в сообщении #878338 писал(а):

Неужели Вы не заметили ничего, что помогло бы объяснить детям дифференцирование и интегрирование, и их применения, быстро и как математику?

Заметил.

Но если ваши потуги ставят целью не выше чем "помочь объяснить", то и сто́ят они соответственно - в той весовой категории, и не иначе. А вы всё время претендуете на большее - прежде всего, на большее внимание.

[mishafromusa]

Oleg Zubelevich в сообщении #878195 писал(а):

я, как всегда, торможу. Конечно речь идет о функции $f(x)=\sqrt{|x|}\ln|x|,\quad x\ne 0,\quad f(0)=0$

Если требуется поточечная непрерывность, то это просто, т.к. функция даже равномерно непрерывна на любом замкнутом отрезке, не включающем нуля, а доказательство непрерывности в нуле -- то же самое, что у Вас. Равномерная непрерывность около нуля следует из дополнительной оценки $- \ln (x+y) \sqrt(x+y) \le -x \sqrt(x)-y \sqrt(y)$, справедливой, скажем, при $0 \le x,y \le 1/20$.

-- 22.06.2014, 14:43 --

Munin в сообщении #878373 писал(а):

Вот почему вы, "зная матан твёрдо", не понимаете, что вы в таком же положении?

А откуда у Вас такое мнение? Посоветовались со специалистами?

-- 22.06.2014, 14:50 --

Munin в сообщении #878373 писал(а):

В идеи - может, и много. А вот в реализацию - 0 Потому что воз - всем видно где.

А Вы, вместо того, чтоб помочь сдвинуть воз, посоветовавшись со специалистами, пытаетесь всех убедить, что сдвинуть его невозможно.

-- 22.06.2014, 14:55 --

Munin в сообщении #878373 писал(а):

Заметил.
Но если ваши потуги ставят целью не выше чем "помочь объяснить", то и сто́ят они соответственно - в той весовой категории, и не иначе. А вы всё время претендуете на большее - прежде всего, на большее внимание.

А что, всё внимание должно быть сосредоточено на Вас, и поэтому Вы заводите с Зубелевичем не относящееся к делу разговоры об ударных волнах в пушках? А разве упростить матан для нематематиков не одно и то же, что его лучше объяснить?

[Munin]

mishafromusa в сообщении #878390 писал(а):

А откуда у Вас такое мненние?

Вы о каком мнении? Что вы не понимаете? Это просто глазами видно :-)

[mishafromusa]

Munin в сообщении #878397 писал(а):

Что вы не понимаете?

Это Вы не понимаете, что неприлично лезть в тему, в которой Вы мало что понимаете, и топить осмысленное обсуждение в словесном поносе.

[Munin]

Всё-таки вы демагог :-) Экая низость: когда собеседник высказывается "за", водить с ним дружбу, а когда он говорит какие-то аргументы "против" - сразу оскорблять.

[Oleg Zubelevich]

mishafromusa в сообщении #878390 писал(а):

доказательство непрерывности в нуле -- то же самое, что у Вас

у меня предел вычисляется по правилу Лопиталя, а Вы пределы пределы использовать отказываетесь, правило Лопиталя, соответственно тоже. Пока непонятно, как Вы эту задачу решаете

mishafromusa в сообщении #878390 писал(а):

Равномерная непрерывность около нуля следует из дополнительной оценки $- \ln (x+y) \sqrt(x+y) \le -x \sqrt(x)-y \sqrt(y)$, справедливой, скажем, при $0 \le x,y \le 1/20$.

как получилась эта оценка? в смысле как она следует из Вашей техники, а не из стандартной?

[Lia]

mishafromusa
Munin
Прекратите обмен любезностями в теме. Есть ЛС.

[mishafromusa]

Oleg Zubelevich в сообщении #878410 писал(а):

mishafromusa в сообщении #878390 писал(а):

доказательство непрерывности в нуле -- то же самое, что у Вас

у меня предел вычисляется по правилу Лопиталя, а Вы пределы пределы использовать отказываетесь, правило Лопиталя, соответственно тоже. Пока непонятно, как Вы эту задачу решаете

Никакого правила Лопиталя здесь не нужно, нужно просто заметить, что экспонента на бесконечности растёт быстрее степени, Отсюда следует непрерывность в нуле.

[ewert]

...

[mishafromusa]

Oleg Zubelevich в сообщении #878410 писал(а):

как получилась эта оценка? в смысле как она следует из Вашей техники, а не из стандартной?

Это оценка для школьников, доказывается элементарно.

[ewert]

mishafromusa в сообщении #878417 писал(а):

нужно просто заметить, что экспонента на бесконечности растёт быстрее степени

Прошу прощения, промахнулся. Но замечание всё-таки остаётся в силе. "Быстрее" -- не более чем лирика; не имеющая ни малейшего математического смысла, пока не введено понятие предела.

[mishafromusa]

ewert в сообщении #878419 писал(а):

Вы не имеете вычислять предела ни по Лопиталю, ни пусть даже по де Саду, пока не определите, что такое предел. А вот от этого-то Вы как раз и отбрыкиваетесь.

Хорошо, если Вам это не нравится, то я могу доказать гёльдеровость в нуле с любым показателем меньшим половины, из тех же соображений о росте на бесконечности степени и экспоненты. Никакого "предела на бесконечности" мне не нужно, достаточто ограниченности отношения степени к экспоненте.

-- 22.06.2014, 15:44 --

Oleg Zubelevich в сообщении #878410 писал(а):

как получилась эта оценка? в смысле как она следует из Вашей техники, а не из стандартной?

Это элементарная оценка для школьников.

[ewert]

mishafromusa в сообщении #878424 писал(а):

я могу доказать гёльдеровость в нуле с любым показателем меньшим половины, из тех же соображений о росте на бесконечности степени и экспоненты.

Не можете. Пока Вы не ввели понятия предела -- Вы не имеете никакого права на "соображения" о росте. Поскольку эти соображения попросту никак не формализуются.

-- Вс июн 22, 2014 23:46:28 --

mishafromusa в сообщении #878424 писал(а):

Это элементарная оценка для школьников.

Оценка -- ни разу не "скорость".

[mishafromusa]

ewert в сообщении #878429 писал(а):

Вы не имеете никакого права на "соображения" о росте. Поскольку эти соображения попросту никак не формализуются.

Мне не нужно ничего формализовывать, достаточна ограниченность отношения степени к экспоненте на плюс бесконечности. Время подумать о следующем примере