2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 ... 67  След.
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение20.06.2014, 20:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #877619 писал(а):
Вы сами не знаете как позиционировать Ваш способ построения анализа

Я тоже так думаю.

-- 20.06.2014 21:41:16 --

mishafromusa в сообщении #877659 писал(а):
Я просто надеялся, что и другие найдут в этом что-нибудь занятное.

Занятное - нашли. Дельное - не очень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение20.06.2014, 21:44 


12/02/14
808
Munin в сообщении #877672 писал(а):

mishafromusa в сообщении #877659 писал(а):
Я просто надеялся, что и другие найдут в этом что-нибудь занятное.

Занятное - нашли. Дельное - не очень.
Ну это понятно, чтоб было дельное, надо всё разжевать, положить в рот, и ещё помочь проглотить :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение20.06.2014, 21:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Чтобы было дельное, надо хотя бы программу курса сколотить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение20.06.2014, 22:01 


12/02/14
808
Munin в сообщении #877698 писал(а):
Чтобы было дельное, надо хотя бы программу курса сколотить.
До сколачивания программы неплохо иметь из чего её сколачивать, иначе точно ничего не выйдет :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение20.06.2014, 22:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну а тут вам не на кого жаловаться, кроме самого себя :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение20.06.2014, 22:20 


12/02/14
808
Munin в сообщении #877710 писал(а):
Ну а тут вам не на кого жаловаться, кроме самого себя :-)
Это Вы жаловались, и я предложил запчасти, а у меня всё в порядке :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение22.06.2014, 04:26 


12/02/14
808
Munin в сообщении #877698 писал(а):
надо хотя бы программу курса сколотить.
Это Вам надо, а не людям, которые свободно владеют предметом. Они могут и без программы подобрать и использовать понравившиеся им идеи.

-- 21.06.2014, 21:42 --

Oleg Zubelevich в сообщении #877619 писал(а):
Вы сами не знаете как позиционировать Ваш способ построения анализа. Определитесь сперва в целях и задачах и кому это все адресовано
Я даже не знаю что значит "позиционировать," могу только догадываться. :-) Что касается "кому это адресовано," я много раз рассказывал это интересующемая школьникам, Hermann Karcher из Боннского университета использовал похожий подход во вводном курсе анализа для студентов математики и компьютерных наук. Цель состоит в том, чтобы начинать с простого и конкретного, и быстро ввести учеников в курс дела, а более сложные и теоретические вопросы рассматривать позже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение22.06.2014, 10:29 


10/02/11
6786
Хорошо, а как Вашим способом проверить что функция $f(x)=\sqrt{|x|}/\ln|x|,\quad x\ne 0,\quad f(0)=0$ непрерывна на $\mathbb{R}$? Полное решение приведите

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение22.06.2014, 10:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
mishafromusa в сообщении #878149 писал(а):
Это Вам надо, а не людям, которые свободно владеют предметом.

А студенты-то как раз такими людьми не являются.

mishafromusa в сообщении #878149 писал(а):
Они могут и без программы подобрать и использовать понравившиеся им идеи.

То есть, у вас позиция "я придумал идею, а вы уж её используйте"?

Паршивая позиция. Никому идеи не нужны - своих навалом. Ценность всегда и везде представляют только идеи реализованные, в которых 1 % идеи и 99 % труда.

Так что не обижайтесь, когда люди, которые свободно владеют предметом, смотрят на вашу идею, говорят, что она им не нравится и не годится, и идут мимо. Вполне заслуженный результат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение22.06.2014, 12:22 


10/02/11
6786
Oleg Zubelevich в сообщении #878167 писал(а):
Хорошо, а как Вашим способом проверить что функция $f(x)=\sqrt{|x|}/\ln|x|,\quad x\ne 0,\quad f(0)=0$ непрерывна на $\mathbb{R}$? Полное решение приведите

я, как всегда, торможу. Конечно речь идет о функции $f(x)=\sqrt{|x|}\ln|x|,\quad x\ne 0,\quad f(0)=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение22.06.2014, 16:20 


12/02/14
808
Oleg Zubelevich в сообщении #878195 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #878167 писал(а):
Хорошо, а как Вашим способом проверить что функция $f(x)=\sqrt{|x|}/\ln|x|,\quad x\ne 0,\quad f(0)=0$ непрерывна на $\mathbb{R}$? Полное решение приведите

я, как всегда, торможу. Конечно речь идет о функции $f(x)=\sqrt{|x|}\ln|x|,\quad x\ne 0,\quad f(0)=0$
При $0 \le x \le1/2$ функция $-f$ является своим собственным модулем непрерывности, а при $x \ge 1/2$ её производная равномерно ограничена, так что функция там липшицева, к тому же вся функция чётная, т.е. она даже равномерно непрерывна с модулем непрерывности $-f$.



Munin в сообщении #878173 писал(а):
mishafromusa в сообщении #878149 писал(а):
Это Вам надо, а не людям, которые свободно владеют предметом.
А студенты-то как раз такими людьми не являются.
В этом замечании я очевидно имел в виду преподавателей математики (коим Вы не являетесь), а не студентов.

-- 22.06.2014, 09:35 --

-- 22.06.2014, 09:43 --

Munin в сообщении #878173 писал(а):
Никому идеи не нужны - своих навалом.
Это у Вас-то навалом идей как упростить матан? У человека, который и знает-то его нетвёрдо? Не смешите меня.

-- 22.06.2014, 09:47 --

mishafromusa в сообщении #878277 писал(а):
Ценность всегда и везде представляют только идеи реализованные,
Ну, это для чистых потребителей, вроде Вас по отношению к матану.

-- 22.06.2014, 09:50 --

mishafromusa в сообщении #878277 писал(а):
в которых 1 % идеи и 99 % труда.
Не Вам судить сколько труда вложено в эти идеи и их реализацию.

-- 22.06.2014, 09:53 --

Munin в сообщении #878173 писал(а):
Так что не обижайтесь, когда люди, которые свободно владеют предметом,
к коим Вы лично не относитесь.

-- 22.06.2014, 09:59 --

mishafromusa в сообщении #878277 писал(а):
смотрят на вашу идею, говорят, что она им не нравится и не годится, и идут мимо.
А я и не обижаюсь, и мне интересно их мнение, а не Ваша площадная брань.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение22.06.2014, 17:26 


10/02/11
6786
mishafromusa в сообщении #878277 писал(а):
При $0 \le x \le1/2$ функция $-f$ является своим собственным модулем непрерывности, а при $x \ge 1/2$ её производная равномерно ограничена, так что функция там липшицева, к тому же вся функция чётная, т.е. она даже равномерно непрерывна с модулем непрерывности $-f$.

это надо подробно расписать, что бы была возможность сравнить Ваше решение со стандартным через пределы $x\to0\pm$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение22.06.2014, 17:42 


12/02/14
808
Я немного ошибся, вместо $1/2$ там нужно взять $1/9$, тогда всё получится. Дело в том, что $-f$ на положительной полуоси около нуля положительна, возрастает, субаддитивна (проверяется простой выкладкой), и принимает сколь угодно малые значения, т.е. это настоящий модуль непрерывности.

-- 22.06.2014, 10:58 --

Вообще-то это был удар ниже пояса, т.к. я вовсе не утверждал, что абсолютно всё получается проще. Но с липшицевыми и гёльдеровыми функциями (каковой Ваш пример не является) точно проще. Это раз, а во вторых -- я не собирался совсем изгонять пределы и непрерывность из анализа, а только не начинать с них. В третьих -- приведённый пример может побудить учеников заняться общими модулями непрерывности и непрерывностью вообще, и это совсем неплохо. И вот ещё что: поскольку поточечная непрепрывность слабее равномерной, доказать её может быть проще, но чтобы извлечь из неё пользу, нужна компактность, т.е. тоже не так всё просто.

-- 22.06.2014, 11:19 --

Да, и пока я не забыл. Для тех, кто хочет строить курс в строго логически-бурбакистском стиле, мои разработки могут представить интерес, как материал для довольно содержательных задач и упражнений, позволяющих взглянуть на предмет с разных сторон, а также понять, где действительно полезны пределы и поточечная непрерывность, где действительно нужна полнота, где действительно нужна компактность, и это тоже может быть полезно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение22.06.2014, 18:43 


12/02/14
808
Munin в сообщении #878173 писал(а):
Ценность всегда и везде представляют только идеи реализованные
Неужели Вы не заметили ничего, что помогло бы объяснить детям дифференцирование и интегрирование, и их применения, быстро и как математику? Ведь именно об этом Вы мечтаете, и именно этим я долго занимался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение22.06.2014, 18:54 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
mishafromusa в сообщении #878277 писал(а):
При $0 \le x \le1/2$ функция $-f$ является своим собственным модулем непрерывности,

Как может являться модулем непрерывности что-то такое, про что пока ещё неизвестно, непрерывно ли оно?... Вас ведь именно об этом спрашивали.

mishafromusa в сообщении #878324 писал(а):
Но с липшицевыми и гёльдеровыми функциями (каковой Ваш пример не является)

Является. Только это пока что ещё не доказано.

mishafromusa в сообщении #878324 писал(а):
чтобы извлечь из неё пользу, нужна компактность, т.е. тоже не так всё просто.

Не просто лишь один раз. Зато необходимо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 991 ]  На страницу Пред.  1 ... 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 ... 67  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Dmitriy40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group