2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 ... 67  След.
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение20.06.2014, 20:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #877619 писал(а):
Вы сами не знаете как позиционировать Ваш способ построения анализа

Я тоже так думаю.

-- 20.06.2014 21:41:16 --

mishafromusa в сообщении #877659 писал(а):
Я просто надеялся, что и другие найдут в этом что-нибудь занятное.

Занятное - нашли. Дельное - не очень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение20.06.2014, 21:44 


12/02/14
808
Munin в сообщении #877672 писал(а):

mishafromusa в сообщении #877659 писал(а):
Я просто надеялся, что и другие найдут в этом что-нибудь занятное.

Занятное - нашли. Дельное - не очень.
Ну это понятно, чтоб было дельное, надо всё разжевать, положить в рот, и ещё помочь проглотить :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение20.06.2014, 21:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Чтобы было дельное, надо хотя бы программу курса сколотить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение20.06.2014, 22:01 


12/02/14
808
Munin в сообщении #877698 писал(а):
Чтобы было дельное, надо хотя бы программу курса сколотить.
До сколачивания программы неплохо иметь из чего её сколачивать, иначе точно ничего не выйдет :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение20.06.2014, 22:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну а тут вам не на кого жаловаться, кроме самого себя :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение20.06.2014, 22:20 


12/02/14
808
Munin в сообщении #877710 писал(а):
Ну а тут вам не на кого жаловаться, кроме самого себя :-)
Это Вы жаловались, и я предложил запчасти, а у меня всё в порядке :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение22.06.2014, 04:26 


12/02/14
808
Munin в сообщении #877698 писал(а):
надо хотя бы программу курса сколотить.
Это Вам надо, а не людям, которые свободно владеют предметом. Они могут и без программы подобрать и использовать понравившиеся им идеи.

-- 21.06.2014, 21:42 --

Oleg Zubelevich в сообщении #877619 писал(а):
Вы сами не знаете как позиционировать Ваш способ построения анализа. Определитесь сперва в целях и задачах и кому это все адресовано
Я даже не знаю что значит "позиционировать," могу только догадываться. :-) Что касается "кому это адресовано," я много раз рассказывал это интересующемая школьникам, Hermann Karcher из Боннского университета использовал похожий подход во вводном курсе анализа для студентов математики и компьютерных наук. Цель состоит в том, чтобы начинать с простого и конкретного, и быстро ввести учеников в курс дела, а более сложные и теоретические вопросы рассматривать позже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение22.06.2014, 10:29 


10/02/11
6786
Хорошо, а как Вашим способом проверить что функция $f(x)=\sqrt{|x|}/\ln|x|,\quad x\ne 0,\quad f(0)=0$ непрерывна на $\mathbb{R}$? Полное решение приведите

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение22.06.2014, 10:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
mishafromusa в сообщении #878149 писал(а):
Это Вам надо, а не людям, которые свободно владеют предметом.

А студенты-то как раз такими людьми не являются.

mishafromusa в сообщении #878149 писал(а):
Они могут и без программы подобрать и использовать понравившиеся им идеи.

То есть, у вас позиция "я придумал идею, а вы уж её используйте"?

Паршивая позиция. Никому идеи не нужны - своих навалом. Ценность всегда и везде представляют только идеи реализованные, в которых 1 % идеи и 99 % труда.

Так что не обижайтесь, когда люди, которые свободно владеют предметом, смотрят на вашу идею, говорят, что она им не нравится и не годится, и идут мимо. Вполне заслуженный результат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение22.06.2014, 12:22 


10/02/11
6786
Oleg Zubelevich в сообщении #878167 писал(а):
Хорошо, а как Вашим способом проверить что функция $f(x)=\sqrt{|x|}/\ln|x|,\quad x\ne 0,\quad f(0)=0$ непрерывна на $\mathbb{R}$? Полное решение приведите

я, как всегда, торможу. Конечно речь идет о функции $f(x)=\sqrt{|x|}\ln|x|,\quad x\ne 0,\quad f(0)=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение22.06.2014, 16:20 


12/02/14
808
Oleg Zubelevich в сообщении #878195 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #878167 писал(а):
Хорошо, а как Вашим способом проверить что функция $f(x)=\sqrt{|x|}/\ln|x|,\quad x\ne 0,\quad f(0)=0$ непрерывна на $\mathbb{R}$? Полное решение приведите

я, как всегда, торможу. Конечно речь идет о функции $f(x)=\sqrt{|x|}\ln|x|,\quad x\ne 0,\quad f(0)=0$
При $0 \le x \le1/2$ функция $-f$ является своим собственным модулем непрерывности, а при $x \ge 1/2$ её производная равномерно ограничена, так что функция там липшицева, к тому же вся функция чётная, т.е. она даже равномерно непрерывна с модулем непрерывности $-f$.



Munin в сообщении #878173 писал(а):
mishafromusa в сообщении #878149 писал(а):
Это Вам надо, а не людям, которые свободно владеют предметом.
А студенты-то как раз такими людьми не являются.
В этом замечании я очевидно имел в виду преподавателей математики (коим Вы не являетесь), а не студентов.

-- 22.06.2014, 09:35 --

-- 22.06.2014, 09:43 --

Munin в сообщении #878173 писал(а):
Никому идеи не нужны - своих навалом.
Это у Вас-то навалом идей как упростить матан? У человека, который и знает-то его нетвёрдо? Не смешите меня.

-- 22.06.2014, 09:47 --

mishafromusa в сообщении #878277 писал(а):
Ценность всегда и везде представляют только идеи реализованные,
Ну, это для чистых потребителей, вроде Вас по отношению к матану.

-- 22.06.2014, 09:50 --

mishafromusa в сообщении #878277 писал(а):
в которых 1 % идеи и 99 % труда.
Не Вам судить сколько труда вложено в эти идеи и их реализацию.

-- 22.06.2014, 09:53 --

Munin в сообщении #878173 писал(а):
Так что не обижайтесь, когда люди, которые свободно владеют предметом,
к коим Вы лично не относитесь.

-- 22.06.2014, 09:59 --

mishafromusa в сообщении #878277 писал(а):
смотрят на вашу идею, говорят, что она им не нравится и не годится, и идут мимо.
А я и не обижаюсь, и мне интересно их мнение, а не Ваша площадная брань.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение22.06.2014, 17:26 


10/02/11
6786
mishafromusa в сообщении #878277 писал(а):
При $0 \le x \le1/2$ функция $-f$ является своим собственным модулем непрерывности, а при $x \ge 1/2$ её производная равномерно ограничена, так что функция там липшицева, к тому же вся функция чётная, т.е. она даже равномерно непрерывна с модулем непрерывности $-f$.

это надо подробно расписать, что бы была возможность сравнить Ваше решение со стандартным через пределы $x\to0\pm$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение22.06.2014, 17:42 


12/02/14
808
Я немного ошибся, вместо $1/2$ там нужно взять $1/9$, тогда всё получится. Дело в том, что $-f$ на положительной полуоси около нуля положительна, возрастает, субаддитивна (проверяется простой выкладкой), и принимает сколь угодно малые значения, т.е. это настоящий модуль непрерывности.

-- 22.06.2014, 10:58 --

Вообще-то это был удар ниже пояса, т.к. я вовсе не утверждал, что абсолютно всё получается проще. Но с липшицевыми и гёльдеровыми функциями (каковой Ваш пример не является) точно проще. Это раз, а во вторых -- я не собирался совсем изгонять пределы и непрерывность из анализа, а только не начинать с них. В третьих -- приведённый пример может побудить учеников заняться общими модулями непрерывности и непрерывностью вообще, и это совсем неплохо. И вот ещё что: поскольку поточечная непрепрывность слабее равномерной, доказать её может быть проще, но чтобы извлечь из неё пользу, нужна компактность, т.е. тоже не так всё просто.

-- 22.06.2014, 11:19 --

Да, и пока я не забыл. Для тех, кто хочет строить курс в строго логически-бурбакистском стиле, мои разработки могут представить интерес, как материал для довольно содержательных задач и упражнений, позволяющих взглянуть на предмет с разных сторон, а также понять, где действительно полезны пределы и поточечная непрерывность, где действительно нужна полнота, где действительно нужна компактность, и это тоже может быть полезно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение22.06.2014, 18:43 


12/02/14
808
Munin в сообщении #878173 писал(а):
Ценность всегда и везде представляют только идеи реализованные
Неужели Вы не заметили ничего, что помогло бы объяснить детям дифференцирование и интегрирование, и их применения, быстро и как математику? Ведь именно об этом Вы мечтаете, и именно этим я долго занимался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение22.06.2014, 18:54 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
mishafromusa в сообщении #878277 писал(а):
При $0 \le x \le1/2$ функция $-f$ является своим собственным модулем непрерывности,

Как может являться модулем непрерывности что-то такое, про что пока ещё неизвестно, непрерывно ли оно?... Вас ведь именно об этом спрашивали.

mishafromusa в сообщении #878324 писал(а):
Но с липшицевыми и гёльдеровыми функциями (каковой Ваш пример не является)

Является. Только это пока что ещё не доказано.

mishafromusa в сообщении #878324 писал(а):
чтобы извлечь из неё пользу, нужна компактность, т.е. тоже не так всё просто.

Не просто лишь один раз. Зато необходимо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 991 ]  На страницу Пред.  1 ... 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 ... 67  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group