Как упростить преподавание матанализа нематематикам?

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #877619 писал(а):

Вы сами не знаете как позиционировать Ваш способ построения анализа

Я тоже так думаю.

-- 20.06.2014 21:41:16 --

mishafromusa в сообщении #877659 писал(а):

Я просто надеялся, что и другие найдут в этом что-нибудь занятное.

Занятное - нашли. Дельное - не очень.

[mishafromusa]

Munin в сообщении #877672 писал(а):

mishafromusa в сообщении #877659 писал(а):

Я просто надеялся, что и другие найдут в этом что-нибудь занятное.

Занятное - нашли. Дельное - не очень.

Ну это понятно, чтоб было дельное, надо всё разжевать, положить в рот, и ещё помочь проглотить

[Munin]

Чтобы было дельное, надо хотя бы программу курса сколотить.

[mishafromusa]

Munin в сообщении #877698 писал(а):

Чтобы было дельное, надо хотя бы программу курса сколотить.

До сколачивания программы неплохо иметь из чего её сколачивать, иначе точно ничего не выйдет

[Munin]

Ну а тут вам не на кого жаловаться, кроме самого себя :-)

[mishafromusa]

Munin в сообщении #877710 писал(а):

Ну а тут вам не на кого жаловаться, кроме самого себя

Это Вы жаловались, и я предложил запчасти, а у меня всё в порядке

[mishafromusa]

Munin в сообщении #877698 писал(а):

надо хотя бы программу курса сколотить.

Это Вам надо, а не людям, которые свободно владеют предметом. Они могут и без программы подобрать и использовать понравившиеся им идеи.

-- 21.06.2014, 21:42 --

Oleg Zubelevich в сообщении #877619 писал(а):

Вы сами не знаете как позиционировать Ваш способ построения анализа. Определитесь сперва в целях и задачах и кому это все адресовано

Я даже не знаю что значит "позиционировать," могу только догадываться. Что касается "кому это адресовано," я много раз рассказывал это интересующемая школьникам, Hermann Karcher из Боннского университета использовал похожий подход во вводном курсе анализа для студентов математики и компьютерных наук. Цель состоит в том, чтобы начинать с простого и конкретного, и быстро ввести учеников в курс дела, а более сложные и теоретические вопросы рассматривать позже.

[Oleg Zubelevich]

Хорошо, а как Вашим способом проверить что функция $f(x)=\sqrt{|x|}/\ln|x|,\quad x\ne 0,\quad f(0)=0$ непрерывна на $\mathbb{R}$? Полное решение приведите

[Munin]

mishafromusa в сообщении #878149 писал(а):

Это Вам надо, а не людям, которые свободно владеют предметом.

А студенты-то как раз такими людьми не являются.

mishafromusa в сообщении #878149 писал(а):

Они могут и без программы подобрать и использовать понравившиеся им идеи.

То есть, у вас позиция "я придумал идею, а вы уж её используйте"?

Паршивая позиция. Никому идеи не нужны - своих навалом. Ценность всегда и везде представляют только идеи реализованные, в которых 1 % идеи и 99 % труда.

Так что не обижайтесь, когда люди, которые свободно владеют предметом, смотрят на вашу идею, говорят, что она им не нравится и не годится, и идут мимо. Вполне заслуженный результат.

[Oleg Zubelevich]

Oleg Zubelevich в сообщении #878167 писал(а):

Хорошо, а как Вашим способом проверить что функция $f(x)=\sqrt{|x|}/\ln|x|,\quad x\ne 0,\quad f(0)=0$ непрерывна на $\mathbb{R}$? Полное решение приведите

я, как всегда, торможу. Конечно речь идет о функции $f(x)=\sqrt{|x|}\ln|x|,\quad x\ne 0,\quad f(0)=0$

[mishafromusa]

Oleg Zubelevich в сообщении #878195 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #878167 писал(а):

Хорошо, а как Вашим способом проверить что функция $f(x)=\sqrt{|x|}/\ln|x|,\quad x\ne 0,\quad f(0)=0$ непрерывна на $\mathbb{R}$? Полное решение приведите

я, как всегда, торможу. Конечно речь идет о функции $f(x)=\sqrt{|x|}\ln|x|,\quad x\ne 0,\quad f(0)=0$

При $0 \le x \le1/2$ функция $-f$ является своим собственным модулем непрерывности, а при $x \ge 1/2$ её производная равномерно ограничена, так что функция там липшицева, к тому же вся функция чётная, т.е. она даже равномерно непрерывна с модулем непрерывности $-f$.

Munin в сообщении #878173 писал(а):

mishafromusa в сообщении #878149 писал(а):

Это Вам надо, а не людям, которые свободно владеют предметом.

А студенты-то как раз такими людьми не являются.

В этом замечании я очевидно имел в виду преподавателей математики (коим Вы не являетесь), а не студентов.

-- 22.06.2014, 09:35 --

-- 22.06.2014, 09:43 --

Munin в сообщении #878173 писал(а):

Никому идеи не нужны - своих навалом.

Это у Вас-то навалом идей как упростить матан? У человека, который и знает-то его нетвёрдо? Не смешите меня.

-- 22.06.2014, 09:47 --

mishafromusa в сообщении #878277 писал(а):

Ценность всегда и везде представляют только идеи реализованные,

Ну, это для чистых потребителей, вроде Вас по отношению к матану.

-- 22.06.2014, 09:50 --

mishafromusa в сообщении #878277 писал(а):

в которых 1 % идеи и 99 % труда.

Не Вам судить сколько труда вложено в эти идеи и их реализацию.

-- 22.06.2014, 09:53 --

Munin в сообщении #878173 писал(а):

Так что не обижайтесь, когда люди, которые свободно владеют предметом,

к коим Вы лично не относитесь.

-- 22.06.2014, 09:59 --

mishafromusa в сообщении #878277 писал(а):

смотрят на вашу идею, говорят, что она им не нравится и не годится, и идут мимо.

А я и не обижаюсь, и мне интересно их мнение, а не Ваша площадная брань.

[Oleg Zubelevich]

mishafromusa в сообщении #878277 писал(а):

При $0 \le x \le1/2$ функция $-f$ является своим собственным модулем непрерывности, а при $x \ge 1/2$ её производная равномерно ограничена, так что функция там липшицева, к тому же вся функция чётная, т.е. она даже равномерно непрерывна с модулем непрерывности $-f$.

это надо подробно расписать, что бы была возможность сравнить Ваше решение со стандартным через пределы $x\to0\pm$

[mishafromusa]

Я немного ошибся, вместо $1/2$ там нужно взять $1/9$, тогда всё получится. Дело в том, что $-f$ на положительной полуоси около нуля положительна, возрастает, субаддитивна (проверяется простой выкладкой), и принимает сколь угодно малые значения, т.е. это настоящий модуль непрерывности.

-- 22.06.2014, 10:58 --

Вообще-то это был удар ниже пояса, т.к. я вовсе не утверждал, что абсолютно всё получается проще. Но с липшицевыми и гёльдеровыми функциями (каковой Ваш пример не является) точно проще. Это раз, а во вторых -- я не собирался совсем изгонять пределы и непрерывность из анализа, а только не начинать с них. В третьих -- приведённый пример может побудить учеников заняться общими модулями непрерывности и непрерывностью вообще, и это совсем неплохо. И вот ещё что: поскольку поточечная непрепрывность слабее равномерной, доказать её может быть проще, но чтобы извлечь из неё пользу, нужна компактность, т.е. тоже не так всё просто.

-- 22.06.2014, 11:19 --

Да, и пока я не забыл. Для тех, кто хочет строить курс в строго логически-бурбакистском стиле, мои разработки могут представить интерес, как материал для довольно содержательных задач и упражнений, позволяющих взглянуть на предмет с разных сторон, а также понять, где действительно полезны пределы и поточечная непрерывность, где действительно нужна полнота, где действительно нужна компактность, и это тоже может быть полезно.

[mishafromusa]

Munin в сообщении #878173 писал(а):

Ценность всегда и везде представляют только идеи реализованные

Неужели Вы не заметили ничего, что помогло бы объяснить детям дифференцирование и интегрирование, и их применения, быстро и как математику? Ведь именно об этом Вы мечтаете, и именно этим я долго занимался.

[ewert]

mishafromusa в сообщении #878277 писал(а):

При $0 \le x \le1/2$ функция $-f$ является своим собственным модулем непрерывности,

Как может являться модулем непрерывности что-то такое, про что пока ещё неизвестно, непрерывно ли оно?... Вас ведь именно об этом спрашивали.

mishafromusa в сообщении #878324 писал(а):

Но с липшицевыми и гёльдеровыми функциями (каковой Ваш пример не является)

Является. Только это пока что ещё не доказано.

mishafromusa в сообщении #878324 писал(а):

чтобы извлечь из неё пользу, нужна компактность, т.е. тоже не так всё просто.

Не просто лишь один раз. Зато необходимо.