Волновая функция электрона

[Helium]

warlock66613 в сообщении #823491 писал(а):

Helium, ваше уравнение не является лоренц-инвариантным, то есть оно будет расходится с экспериментом при определённых условиях.

Запишем формулу для нерелятивистской кинетической энергии
${E}_{k}=\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{2}$
Вычислим нерелятивистскую скорость
${v}_{1}=\frac{\sqrt{2}\sqrt{{E}_{k}}}{\sqrt{m}} $
Построим график зависимости нерелятивистской скорости от кинетической энергии.

Как и следовало ожидать скорость не имеет предела и растет по мере увеличения кинетической энергии.

Теперь запишем формулу для релятивистской кинетической энергии
${E}_{k}=\frac{m{c}^{2}}{\sqrt{1-\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{c}^{2}}}}-m{c}^{2}$
Вычислим релятивистскую скорость
${v}_{2}=\frac{\sqrt{{E}_{k}}c\sqrt{{E}_{k}+2m{c}^{2}}}{{E}_{k}+m{c}^{2}} $

Построим график зависимости релятивистской скорости от кинетической энергии.

Как видно из графика релятивистская скорость стремится к скорости света по мере увеличения кинетической энергии.

Теперь для получения нерелятивистского импульса необходимо записать формулу
${P}_{nr}=m{v}_{1} $

А для получения релятивистского импульса необходимо записать формулу
${P}_{r}=m{v}_{2} $

Из сказанного следует, что для получения релятивистского импульса нельзя использовать формулу
${P}_{r}=\frac{m{v}_{2}}{\sqrt{1-\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{c}^{2}}}}$
Потому что скорость ${v}_{2}$ уже является релятивистской и во второй раз ее разделить на релятивистский корень ошибочно.

В результате приведенных рассуждений можно сделать вывод:

Уравнение M2 является самым что не есть Лоренц-инвариантным.

[warlock66613]

Helium в сообщении #874239 писал(а):

В результате приведенных рассуждений можно сделать вывод:

Уравнение M2 является самым что не есть Лоренц-инвариантным.

Вы плохо понимаете, что такое лоренц-инвариантность. Она имеет довольно отдалённое отношение к верчению формулами импульса и энергии. Вывод, что какое-то конкретное уравнение лоренц-инвариантно, можно сделать двумя способами: а) записать его в четырёхмерном явно инвариантном виде; б) прямым вычислением: применить к нему преобразование Лоренца и показать, что уравнение не меняется при этом.

-- 11.06.2014, 13:22 --

Helium в сообщении #874239 писал(а):

А для получения релятивистского импульса необходимо записать формулу
${P}_{r}=m{v}_{2} $

У такого импульса связь с энергией будет неправильной, и нельзя будет сформулировать закон сохранения энергии-импульса, так что формула неверна.

-- 11.06.2014, 13:31 --

Helium в сообщении #874239 писал(а):

скорость ${v}_{2}$ уже является релятивистской

"Релятивистской скоростью" естественно назвать 4-скорость, либо её пространственную компоненту. Просто $v_2$ такой компонентой не является, а является именно $v_2$, делённая на релятивистский корень. Почему именно так - рассказано в любом элементарном учебнике СТО.

[Munin]

(Оффтоп)

Вспоминается незабвенное:

Цитата:

4. Свойства симметрии. Исследуйте свойства уравнения Дирака по отношению к вращению:
а) когда вращается доска, на которой уравнение написано;
б) когда вращается физик, исследующий это уравнение.


(Г. Дж. Липкин. Перечень типовых экзаменационных вопросов для аспирантов-физиков. http://nuclphys.sinp.msu.ru/jokes/j05.htm
По: Физики шутят, изд. 1993. http://nuclphys.sinp.msu.ru/jokes/index.html )

[Helium]

warlock66613 в сообщении #874245 писал(а):

Просто $v_2$ такой компонентой не является, а является именно $v_2$, делённая на релятивистский корень.

Если построить график зависимости скорости $\frac{{v}_{2}}{\sqrt{1-\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{c}^{2}}}}$ от энергии
то получим



Ясно видно, что такая скорость стремительно растет и может многократно превышать скорость света.
Так что получается для нахождения релятивистского импульса нужно массу m умножить на скорость которая может превышать скорость света?

warlock66613 в сообщении #823491 писал(а):

то есть оно будет расходится с экспериментом при определённых условиях.

Так где же расхождение с экспериментом? Для водорода и водородоподобного ряда все отлично согласуется с экспериментальными значениями.

С каким еще экспериментом нужно сравнивать?

[warlock66613]

Helium в сообщении #874480 писал(а):

Так что получается для нахождения релятивистского импульса нужно массу m умножить на скорость которая может превышать скорость света?

Да.

-- 12.06.2014, 15:50 --

Helium в сообщении #874480 писал(а):

Для водорода и водородоподобного ряда все отлично согласуется с экспериментальными значениями.

Ну, например, посчитайте гиромагнитное отношение. Я уверен, что вам не удастся получить экспериментальное значение.

[Helium]

warlock66613 в сообщении #874580 писал(а):

Ну, например, посчитайте гиромагнитное отношение. Я уверен, что вам не удастся получить экспериментальное значение.

Я смогу или не смогу это еще не означает что никто не сможет.

[Helium]

warlock66613 в сообщении #874580 писал(а):

Ну, например, посчитайте гиромагнитное отношение. Я уверен, что вам не удастся получить экспериментальное значение.

По гиромагнитному отношению для водорода я ничего достоверного не нашел.
Есть расчеты классический и квантовомеханический, есть схематическое описание эксперимента для железа 100 летней давности.
Но нету экспериментального значения для водорода с чем можно было бы сравнивать.
Основная мысль что возникает из всей этой информации такая:

Расчетное значение гиромагнитного отношения для водорода в два раза меньше чем экспериментальное значение для железа

Вывод. Гиромагнитное отношение это не спектральная линия и не энергетический уровень с чем можно сравнивать.

[Munin]

Helium в сообщении #875250 писал(а):

Вывод. Гиромагнитное отношение это не спектральная линия и не энергетический уровень с чем можно сравнивать.

Правильный вывод. Гиромагнитное отношение - это гиромагнитное отношение, с чем можно сравнивать. Конечно, это не спектральная линия и не энергетический уровень.

[Helium]

Что интересно в опыте Эйнштейна-де Гааза выходит они получили результат совпадающий с классическим расчетом.
И потом еще раз подтвердили в отдельности полученный результат.
А тот результат который сейчас принят за правильный был получен потом другими исследователями.
Но почему то в литературе опыту Эйнштейна-де Гааза приписывается результат который они не получили.

[Munin]

Так двойка же. Это и есть квантовый результат, а не классический. Классический - единица.

[Helium]

Munin в сообщении #875494 писал(а):

Так двойка же. Это и есть квантовый результат, а не классический. Классический - единица.

Нет классический результат $\frac{{M}_{z}}{{L}_{z}}=-\frac{e}{2{m}_{e}}$
Просто в этой статье принято обратное соотношение т.е. $\frac{{L}_{z}}{{M}_{z}}=-\frac{2{m}_{e}}{e}$
Видимо в те времена пользовались обратным соотношением.

Еще интересно то, что другие исследователи которые потом получили значение в два раза больше $\frac{{M}_{z}}{{L}_{z}}=-\frac{e}{{m}_{e}}$
использовали другую методику.
Так что опять не ясно какой бы результат получился бы при повторении опыта Эйнштейна-де Гааза уже с более высокой точностью.

[Munin]

Helium в сообщении #875574 писал(а):

Нет классический результат $\frac{{M}_{z}}{{L}_{z}}=-\frac{e}{2{m}_{e}}$

Да, вы правы.

Helium в сообщении #875574 писал(а):

Так что опять не ясно какой бы результат получился бы при повторении опыта Эйнштейна-де Гааза уже с более высокой точностью.

Да нет, ясно. Не надо думать, что исторические эксперименты были один раз проведены - и всё. Нет, их повторяют и повторяют, со всё более и более высокой точностью, просто эти невоспетые герои уже не входят в учебники. Потому что это уже рутина, нет новых результатов.

Откуда ваша цитата?

[Helium]

Munin в сообщении #875592 писал(а):

Откуда ваша цитата?

Цитата отсюда http://ufn.ru/ufn37/ufn37_7/Russian/r377_d.pdf
и тут http://ufn.ru/ufn79/ufn79_7/Russian/r797f.pdf об этом тоже написано на странице 554.

Но как все это связано с водородом? Если все опыты поставлены на железе и на других металлах?

[Munin]

Френкель В. Я. "К истории эффекта Эйнштейна — де Гааза", УФН 128 (3) 545–557 (1979).
http://ufn.ru/ru/articles/1979/7/f/






И ещё замечание, не помню, откуда вычитанное. Современная культура работы с погрешностями появилась в физике сравнительно недавно, как раз в начале 20 века. В работах прошлых веков погрешности вообще не оценивались.

С неправильной оценкой погрешностей связан ещё один известный анекдотический случай: Милликен, впервые определивший экспериментально заряд электрона, ошибся довольно существенно (меньше, чем в два раза, но на десятки процентов; ошибка была связана с неправильной теоретической гидродинамической формулой). Последующие экспериментаторы, измеряя заряд электрона, выбирали результаты, близкие к результатам предшественников (прежде всего, авторитетного Милликена), так что измеренные ими значения только постепенно "сползли" от результата Милликена к истинному значению. Получается, история Эйнштейна-Де Гааза повторила эту историю.

Эти истории вызваны психологическими причинами: экспериментаторы часто получают результат, близкий к ожидаемому, а то, что не вписывается в ожидания, склонны назвать "ошибкой". Сегодня подобные истории служат предупреждением, и экспериментаторы стремятся с самого начала тщательно анализировать погрешности. К тому же стремятся и критики их публикаций. Но в некоторой степени это явление свойственно и сегодняшней науке, и наверное, всегда будет свойственно исследованиям на переднем крае.

[warlock66613]

Helium в сообщении #874677 писал(а):

Я смогу или не смогу это еще не означает что никто не сможет.

Я уверен, что никто не сможет. С другой стороны, я не уверен, что из вашего уравнения вообще можно получить хоть какое-то значение обсуждаемой константы. Кроме гиромагнитного отношения можно ещё много чего считать: тонкую и сверхтонкую структуру, интенсивности линий (хотя это у вас возможно сойдётся, не знаю), лэмбовский сдвиг, разные эффекты Зеемана.