Волновая функция электрона

[Helium]

[Helium]

Helium в сообщении #892465 писал(а):

Следующим естественным шагом будет составление и решение уравнения для водорода. Которое будет состоять из системы двух уравнений для протона и для электрона. Включая энергию взаимодействия.

Полученная при решении энергия взаимодействия уж очень напоминает потенциальную энергию $U=-\frac{1}{r}$

[Helium]

warlock66613 в сообщении #874580 писал(а):

Ну, например, посчитайте гиромагнитное отношение. Я уверен, что вам не удастся получить экспериментальное значение.

warlock66613
На основании полученной волновой функции

Helium в сообщении #886163 писал(а):

$$R(r)=k_1\text{SphericalBesselJ}\left[\frac{1}{2}\left(\sqrt{4l(l+1)+1}-1\right),\frac{cmr}{2\hbar}\right]+$$

$$k_2\text{SphericalBesselY}\left[\frac{1}{2} \left(\sqrt{4l(l+1)+1}-1\right),\frac{cmr}{2\hbar}\right]$$

можно ли посчитать гиромагнитное отношение? И интересно сколько получится?
Думаю в качестве спина можно принимать $l=\frac{1}{2}$.

В ЛЛ 3 стр.134 параграф 33."Сферические волны" Есть очень похожее решение. Там применяется только левая часть $R(r)=k_1\text{SphericalBesselJ}\left[\frac{1}{2}\left(\sqrt{4l(l+1)+1}-1\right),\frac{cmr}{2\hbar}\right]$ пока не знаю почему. Возможно из-за поведения в начале координат.

[warlock66613]

Helium в сообщении #934221 писал(а):

можно ли посчитать гиромагнитное отношение?

Я думаю, нет. :) Гиромагнитное отношение (по крайней мере напрямую) с атомом водорода не связано.

[Helium]

warlock66613 в сообщении #934229 писал(а):

Helium в сообщении #934221 писал(а):

можно ли посчитать гиромагнитное отношение?

Я думаю, нет. :) Гиромагнитное отношение (по крайней мере напрямую) с атомом водорода не связано.

Но ведь это волновая функция электрона а не водорода.

[Helium]

Нашлось еще одно доказательство неправильности уравнения Клейна-Гордона.

Решение уравнения без потенциальной энергии имеет вид:

Helium в сообщении #813705 писал(а):

Кстати уравнение Клейна-Гордона дает аналогичное решение $\Psi \left(r \right)={k}_{1}\frac{\exp\left(-r\sqrt{-\frac{{E}^{2}}{{c}^{2}}+{c}^{2}} \right)}{{r}}$

Ситуации когда $E=0$ означает, что вся энергия излучена то есть полная аннигиляция частицы.
Естественно при этом частица должна исчезнуть, превратиться полностью в энергию и перестать существовать.
Однако подстановка в решение значения $E=0$ показывает, что частица продолжает существовать.
А это является ошибкой.

[Helium]

Возникла одна идея. Скажем волновая функция имеет смысл энергии, необязательно непосредственно может квадрат и т.п.
И имеет не обычный привычный вид, когда спадает до нуля на бесконечности. А имеет вид похожий на потенциальную яму.
То есть когда частица приближается к началу координат, то соответственно увеличивается энергия и частица отталкивается обратно.
То же самое происходит в другом случае когда частица отдаляется опять энергия увеличивается и происходит то же самое.
Примерно как на этом графике:



Может быть такое решение корректным?

[Helium]

Munin в сообщении #883148 писал(а):

Helium в сообщении #883062 писал(а):

Для сферической волны $\Psi =\frac{1}{r}{e}^{i\left(\omega t-\mathbf{kr} \right)}$

Без комментариев.

(Раньше были такие карикатуры в журналах: нарисована какая-нибудь нелепица, и подпись: Без слов.)

(Оффтоп)

Раньше, в советские времена, в учебниках по физике и математике, на последних страницах были ответы на задачи и упражнения.
Ученики которые не врубались как можно решить задачу, смотрели этот ответ и начинали манипулировать исходными данными пока не получали его.
Таким образом ухитрялись решить задачу.
Теперь этот метод широко применяется для решения задач в самых различных областях. Он называется метод Монте Карло (случайный поиск решения).
Можно сказать, что советские ученики являются правообладателями метода Монте Карло.

Считайте, что я вам показал что написано на последней странице.