Волновая функция электрона

[Утундрий]

(Оффтоп)

Dgeday45 в сообщении #825873 писал(а):

Что-то все приутихли, а ведь интересно же услышать мнение компетентных физиков...

Так забанят же...

[Helium]

Утундрий в сообщении #825991 писал(а):

(Оффтоп)

Dgeday45 в сообщении #825873 писал(а):

Что-то все приутихли, а ведь интересно же услышать мнение компетентных физиков...

Так забанят же...

я что то не замечал что кого нибудь тут жалеют.

Я разговариваю только фактами есть формула сделайте расчет это просто а там посмотрим.

Dgeday45 в сообщении #825873 писал(а):

Что-то все приутихли, а ведь интересно же услышать мнение компетентных физиков...

-- 13.02.2014, 15:22 --

Helium
Мне нравиться ход Ваших мыслей! Думаю много интересного скрыто в Ваших исследованиях...

Я тоже думаю тут скрыта какая то фундаментальная неточность.

Например кто может объяснить почему у щелочных металлов в основном состоянии нету энергии порядка -13.6 эВ ? По аналогии с атомом водорода.

[Dgeday45]

Helium
А знайте почему скрыта? Я думаю что она скрыта, чтобы люди не докопались до истины, получения чистой и дешевой энергии... Это не на руку, нефтегазоатомо магнатам!

-- 13.02.2014, 23:14 --

Утундрий
Забанят за то что люди умеют думать???

[Toucan]

Dgeday45 в сообщении #825873 писал(а):

Что-то все приутихли, а ведь интересно же услышать мнение компетентных физиков...
...
Helium
Мне нравиться ход Ваших мыслей! Думаю много интересного скрыто в Ваших исследованиях...

Dgeday45, замечание за бессодержательные сообщения

[Dgeday45]

Toucan
Без содержательное ? Ну ну, спорить не буду

[Helium]

Lvov в сообщении #814844 писал(а):

Все же давайте сначала разбираться с атомом водорода и бальмеровой спектральной серией. В этом случае легко найти экспериментальные данные. А если для водорода будут хорошие результаты, то можно попробовать тяжелые ионы.
Вам надо знать формулы для энергии электрона в различных квантовых состояниях. Вычисляя разности энергий для единичного и n-ного значения радиального числа (серия Бальмера), не забудьте уменьшить полученные величины, умножив их на величину единица минус отношение массы электрона к массе протона, чтобы учесть эффект отдачи ядра.
Формулы для энергии термов шредингеровского атома водорода хорошо известны. Формулы для уровней энергии дираковского электрона можно видеть в учебниках КЭД. Ландау,Т.4, 1980, формула (36.10), Ахиезер-Берестецкий, 1969, формула (10.3.7).
Вот формула из Ландау:

$$\frac \varepsilon m = \left[1+ \frac {(Z\alpha)^2} {(\sqrt {\varkappa^2 - (Z\alpha)^2}+n_r)^2}\right]^{-1/2}.$$

При $l=0 \,\, \varkappa=1.$ $n_r$ - радиальное квантовое число. $\alpha$ - постоянная тонкой структуры

Как с помощью этой формулы рассчитывать возбужденные состояния по спину и орбитальному моменту? Где тут квантовые числа ${l}$ и ${j}$ и какие значения принимают?

[Lvov]

Helium в сообщении #835008 писал(а):

Как с помощью этой формулы рассчитывать возбужденные состояния по спину и орбитальному моменту? Где тут квантовые числа ${l}$ и ${j}$ и какие значения принимают?

Радиальное число $n_r$ принимает значение $0$ и положительные целочисленные значения. Показатель $\varkappa$ зависит от орбитального числа ${l}$ и спина согласно формулам (35.3) в Л-Л, Т 4, 1980.

[Helium]

Helium в сообщении #824473 писал(а):

Сейчас формула стала еще длинее я добавил орбитальное квантовое число тоже

Привожу для обсуждения формулу энергий водородоподобного ряда с учетом двух квантовых чисел. Квантовое число ${n}$ принимает значения. $n=\left( -0.5,0,0.5,1,1.5,2......\right)$ Значению -0.5 соответствует основное состояние. $c=137.03599971$ скорость света в единицах Хартри.$Z=1-137$.
Квантовое число $L$ принимает значения $L=l(l+1), l=0.5,1,1.5,2,2.5,3.....$.
Для удобства вычислений формула приведена в кодировке Mathematika. Чтобы избежать неоднозначных толкований уровней энергий, для начала проверим значения энергии возбужденных состояний для элемента с высоким значением $Z$ например для $Z=38$.
Данные можно посмотреть тут http://physics.nist.gov/PhysRefData/ASD/levels_form.html
или можно скачать тут https://cloud.mail.ru/public/5ce64bd3047d/NIST%20Atomic%20Spectra%20Database%20Levels%20Data.pdf

With[{c = 137.03599971, z = 38, L = 0*(0 + 1), n = 0, H = 27.2, 
  Ground = 20025.233}, 
 H*((\[Sqrt](8 c^6 L^2 - 16 c^6 L n + 8 c^6 n^2 - 16 c^6 L n^2 + 
          16 c^6 n^3 + 8 c^6 n^4 + c^4 z^2 - 2 c^4 L z^2 + 
          6 c^4 n z^2 + 6 c^4 n^2 z^2 + 
          c^4 z^2 Sqrt[(c^2 + 4 c^2 L - z^2)/c^2] + 
          2 c^4 n z^2 Sqrt[(c^2 + 4 c^2 L - z^2)/c^2]))/(Sqrt[
       8 c^2 L^2 - 16 c^2 L n + 8 c^2 n^2 - 16 c^2 L n^2 + 
        16 c^2 n^3 + 8 c^2 n^4 + 2 z^2 + 8 n z^2 + 8 n^2 z^2]) - 
     c^2) + Ground]

[Helium]

Квантовое число $L$ принимает значения $L=l(l+1), l=0,0.5,1,1.5,2,2.5,3.....$. Забыл значение 0.
Квантовое число ${n}$ принимает значения. $n=\left( -0.5,0,0.5,1,1.5,2......\right)$ но при увеличении квантового числа $L$ число $n$ может расширяться в отрицательную область значений тоже ниже -0.5.

Переменная $ Ground$ это энергия основного состояния. Необходимо уточнить какое значение взять экспериментальное или расчетное.

[Helium]

Helium в сообщении #819019 писал(а):

Для водорода дает и даже выше чем у Дирака. Для высоких значений $Z$ могут быть другие неучтенные (или неизвестные) явления. Поэтому и раздел называется "Дискуссионные темы".

Для уравнения М2 получена достаточно компактная формула энергии для случая когда радиальное и орбитальное квантовые числа принимают равные значения $l={n}_{rad}$.

$E=27.2\left(\frac{c\sqrt{c^2+4c^2n+4c^2n^2-Z^2}}{\sqrt{1+4n+4n^2}}-c^2\right)$ эВ.

$n=0,0.5,1,1.5,2,.....$ $c=137.03599971$ $Z=1-137$

При n=0 полученная формула переходит в формулу для основного состояния. ${E}_{0}\left(Z \right)=27.2\left(\sqrt{{c}^{4}-{c}^{2}{Z}^{2}}-{c}^{2} \right)$ эВ.

Поскольку полученная формула одинаково хорошо работает для любых значений Z , то еще рано отказаться от уравнения М2 .

Раньше я думал , что для высоких значений Z решения для возбужденных состояний постепенно все больше откланяются от экспериментальных значений.
Однако получается что это не так. Нужен более глубокий анализ.

[Helium]

Решения по приведенной формуле полностью совпали с решениями Дирака

При значениях квантовых чисел $ \varkappa=-(l+1)$ и $l={n}_{rad}$.

Вот график зависимости энергии от квантового числа:




и в увеличенном виде:

[Helium]

Helium в сообщении #851187 писал(а):

Для уравнения М2 получена достаточно компактная формула энергии для случая когда радиальное и орбитальное квантовые числа принимают равные значения $l={n}_{rad}$.

Возможно это означает, что
1. Не бывают чисто радиальные или чисто орбитальные возбужденные состояния и они взаимосвязаны.
2. Сферическая симметрия существует только для основного состояния $l={n}_{rad}=0$
Для возбужденных состоянии (выше основного) сферическая симметрия переходит в цилиндрическую.

Кстати это заметно при численном решении.

[Helium]

Helium в сообщении #851187 писал(а):

Однако получается что это не так. Нужен более глубокий анализ.

Продолжим более глубокий анализ полученных результатов.

Построим график зависимости квантового числа $-{n}_{rad}$ от энергии.


Точка 1 соответствует основному состоянию $l={n}_{rad}=0$ и $E=18778.365209862524$ Энергия в единицах Хартри включая энергию покоя.
Построим график радиальной плотности вероятности основного состояния:



Теперь построим графики для возбужденного состояния $l={n}_{rad}=1$



Точка 1 соответствует энергии $E=18778.86521651912$
Как можно заметить при увеличении квантового числа ${n}_{rad}$ график смещается вверх.
И приведем график радиальной плотности вероятности:




Теперь посмотрим что будет происходить при уменьшении квантового числа ${n}_{rad}$.
Пока дробные значения не будем трогать. Будем анализировать состояние ${n}_{rad}=-1$$l=1$
Построим график зависимости квантового числа $-{n}_{rad}$ от энергии.



Как видно из графика при значениях квантовых чисел ${n}_{rad}=-1$$l=1$ уравнение имеет два решения. Точки 1 и 2.
Оба эти решения очень интересны. Построим график решения для точки 1.


Состояние 1 интересно тем , что имеет очень компактную локализацию. И вторая особенность, это состояние имеет энергию очень близкую основному состоянию

$E=18778.365174355844$для сравнения энергия основного состояния
$E=18778.365209862524$

Это означает, что состояние 1 могло успешно маскироваться и скрываться под видом основного состояния.
Теперь построим график состояния 2.


Состояние 2 интересно тем , что имеет очень высокую энергию связи. $E=1139.5129943830552$ При образовании состояния 2 выделяется энергия

$479790.380442101$ эВ.

[Dgeday45]

Helium, выходит эти два обнаруженные состояния могут быть интерпретированы в качестве так называемого ГИДРИНО??? Значит ли это , что если эти два состояния будут обнаружены экспериментально, то можно считать, что проблема холодного ядерного синтеза решена?

[Helium]

Dgeday45 в сообщении #860641 писал(а):

Helium, выходит эти два обнаруженные состояния могут быть интерпретированы в качестве так называемого ГИДРИНО??? Значит ли это , что если эти два состояния будут обнаружены экспериментально, то можно считать, что проблема холодного ядерного синтеза решена?

Естественно, все так и есть.
Говоря спортивной терминологией, мяч находится на стороне экспериментаторов