2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 20  След.
 
 Re: Волновая функция электрона
Сообщение11.06.2014, 12:10 


03/05/12

449
warlock66613 в сообщении #823491 писал(а):
Helium, ваше уравнение не является лоренц-инвариантным, то есть оно будет расходится с экспериментом при определённых условиях.


Запишем формулу для нерелятивистской кинетической энергии
${E}_{k}=\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{2}$
Вычислим нерелятивистскую скорость
${v}_{1}=\frac{\sqrt{2}\sqrt{{E}_{k}}}{\sqrt{m}} $
Построим график зависимости нерелятивистской скорости от кинетической энергии.
Изображение
Как и следовало ожидать скорость не имеет предела и растет по мере увеличения кинетической энергии.

Теперь запишем формулу для релятивистской кинетической энергии
${E}_{k}=\frac{m{c}^{2}}{\sqrt{1-\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{c}^{2}}}}-m{c}^{2}$
Вычислим релятивистскую скорость
${v}_{2}=\frac{\sqrt{{E}_{k}}c\sqrt{{E}_{k}+2m{c}^{2}}}{{E}_{k}+m{c}^{2}} $

Построим график зависимости релятивистской скорости от кинетической энергии.
Изображение
Как видно из графика релятивистская скорость стремится к скорости света по мере увеличения кинетической энергии.

Теперь для получения нерелятивистского импульса необходимо записать формулу
${P}_{nr}=m{v}_{1} $

А для получения релятивистского импульса необходимо записать формулу
${P}_{r}=m{v}_{2} $

Из сказанного следует, что для получения релятивистского импульса нельзя использовать формулу
${P}_{r}=\frac{m{v}_{2}}{\sqrt{1-\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{c}^{2}}}}$
Потому что скорость ${v}_{2}$ уже является релятивистской и во второй раз ее разделить на релятивистский корень ошибочно.

В результате приведенных рассуждений можно сделать вывод:

Уравнение M2 является самым что не есть Лоренц-инвариантным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция электрона
Сообщение11.06.2014, 12:20 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Helium в сообщении #874239 писал(а):
В результате приведенных рассуждений можно сделать вывод:

Уравнение M2 является самым что не есть Лоренц-инвариантным.
Вы плохо понимаете, что такое лоренц-инвариантность. Она имеет довольно отдалённое отношение к верчению формулами импульса и энергии. Вывод, что какое-то конкретное уравнение лоренц-инвариантно, можно сделать двумя способами: а) записать его в четырёхмерном явно инвариантном виде; б) прямым вычислением: применить к нему преобразование Лоренца и показать, что уравнение не меняется при этом.

-- 11.06.2014, 13:22 --

Helium в сообщении #874239 писал(а):
А для получения релятивистского импульса необходимо записать формулу
${P}_{r}=m{v}_{2} $
У такого импульса связь с энергией будет неправильной, и нельзя будет сформулировать закон сохранения энергии-импульса, так что формула неверна.

-- 11.06.2014, 13:31 --

Helium в сообщении #874239 писал(а):
скорость ${v}_{2}$ уже является релятивистской
"Релятивистской скоростью" естественно назвать 4-скорость, либо её пространственную компоненту. Просто $v_2$ такой компонентой не является, а является именно $v_2$, делённая на релятивистский корень. Почему именно так - рассказано в любом элементарном учебнике СТО.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция электрона
Сообщение11.06.2014, 17:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Вспоминается незабвенное:
    Цитата:
    4. Свойства симметрии. Исследуйте свойства уравнения Дирака по отношению к вращению:
    а) когда вращается доска, на которой уравнение написано;
    б) когда вращается физик, исследующий это уравнение.

    (Г. Дж. Липкин. Перечень типовых экзаменационных вопросов для аспирантов-физиков. http://nuclphys.sinp.msu.ru/jokes/j05.htm
    По: Физики шутят, изд. 1993. http://nuclphys.sinp.msu.ru/jokes/index.html )

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция электрона
Сообщение12.06.2014, 09:34 


03/05/12

449
warlock66613 в сообщении #874245 писал(а):
Просто $v_2$ такой компонентой не является, а является именно $v_2$, делённая на релятивистский корень.


Если построить график зависимости скорости $\frac{{v}_{2}}{\sqrt{1-\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{c}^{2}}}}$ от энергии
то получим

Изображение

Ясно видно, что такая скорость стремительно растет и может многократно превышать скорость света.
Так что получается для нахождения релятивистского импульса нужно массу m умножить на скорость которая может превышать скорость света?

warlock66613 в сообщении #823491 писал(а):
то есть оно будет расходится с экспериментом при определённых условиях.

Так где же расхождение с экспериментом? Для водорода и водородоподобного ряда все отлично согласуется с экспериментальными значениями.

С каким еще экспериментом нужно сравнивать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция электрона
Сообщение12.06.2014, 14:44 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Helium в сообщении #874480 писал(а):
Так что получается для нахождения релятивистского импульса нужно массу m умножить на скорость которая может превышать скорость света?
Да.

-- 12.06.2014, 15:50 --

Helium в сообщении #874480 писал(а):
Для водорода и водородоподобного ряда все отлично согласуется с экспериментальными значениями.
Ну, например, посчитайте гиромагнитное отношение. Я уверен, что вам не удастся получить экспериментальное значение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция электрона
Сообщение12.06.2014, 18:18 


03/05/12

449
warlock66613 в сообщении #874580 писал(а):
Ну, например, посчитайте гиромагнитное отношение. Я уверен, что вам не удастся получить экспериментальное значение.

Я смогу или не смогу это еще не означает что никто не сможет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция электрона
Сообщение14.06.2014, 07:38 


03/05/12

449
warlock66613 в сообщении #874580 писал(а):
Ну, например, посчитайте гиромагнитное отношение. Я уверен, что вам не удастся получить экспериментальное значение.

По гиромагнитному отношению для водорода я ничего достоверного не нашел.
Есть расчеты классический и квантовомеханический, есть схематическое описание эксперимента для железа 100 летней давности.
Но нету экспериментального значения для водорода с чем можно было бы сравнивать.
Основная мысль что возникает из всей этой информации такая:

Расчетное значение гиромагнитного отношения для водорода в два раза меньше чем экспериментальное значение для железа :mrgreen:

Вывод. Гиромагнитное отношение это не спектральная линия и не энергетический уровень с чем можно сравнивать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция электрона
Сообщение14.06.2014, 11:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Helium в сообщении #875250 писал(а):
Вывод. Гиромагнитное отношение это не спектральная линия и не энергетический уровень с чем можно сравнивать.

Правильный вывод. Гиромагнитное отношение - это гиромагнитное отношение, с чем можно сравнивать. Конечно, это не спектральная линия и не энергетический уровень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция электрона
Сообщение14.06.2014, 21:48 


03/05/12

449
Что интересно в опыте Эйнштейна-де Гааза выходит они получили результат совпадающий с классическим расчетом.
И потом еще раз подтвердили в отдельности полученный результат.
А тот результат который сейчас принят за правильный был получен потом другими исследователями.
Но почему то в литературе опыту Эйнштейна-де Гааза приписывается результат который они не получили.

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция электрона
Сообщение14.06.2014, 22:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Так двойка же. Это и есть квантовый результат, а не классический. Классический - единица.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция электрона
Сообщение15.06.2014, 08:04 


03/05/12

449
Munin в сообщении #875494 писал(а):
Так двойка же. Это и есть квантовый результат, а не классический. Классический - единица.

Нет классический результат $\frac{{M}_{z}}{{L}_{z}}=-\frac{e}{2{m}_{e}}$
Просто в этой статье принято обратное соотношение т.е. $\frac{{L}_{z}}{{M}_{z}}=-\frac{2{m}_{e}}{e}$
Видимо в те времена пользовались обратным соотношением.

Еще интересно то, что другие исследователи которые потом получили значение в два раза больше $\frac{{M}_{z}}{{L}_{z}}=-\frac{e}{{m}_{e}}$
использовали другую методику.
Так что опять не ясно какой бы результат получился бы при повторении опыта Эйнштейна-де Гааза уже с более высокой точностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция электрона
Сообщение15.06.2014, 10:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Helium в сообщении #875574 писал(а):
Нет классический результат $\frac{{M}_{z}}{{L}_{z}}=-\frac{e}{2{m}_{e}}$

Да, вы правы.

Helium в сообщении #875574 писал(а):
Так что опять не ясно какой бы результат получился бы при повторении опыта Эйнштейна-де Гааза уже с более высокой точностью.

Да нет, ясно. Не надо думать, что исторические эксперименты были один раз проведены - и всё. Нет, их повторяют и повторяют, со всё более и более высокой точностью, просто эти невоспетые герои уже не входят в учебники. Потому что это уже рутина, нет новых результатов.

Откуда ваша цитата?

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция электрона
Сообщение15.06.2014, 10:48 


03/05/12

449
Munin в сообщении #875592 писал(а):
Откуда ваша цитата?

Цитата отсюда http://ufn.ru/ufn37/ufn37_7/Russian/r377_d.pdf
и тут http://ufn.ru/ufn79/ufn79_7/Russian/r797f.pdf об этом тоже написано на странице 554.

Но как все это связано с водородом? Если все опыты поставлены на железе и на других металлах?

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция электрона
Сообщение15.06.2014, 11:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Френкель В. Я. "К истории эффекта Эйнштейна — де Гааза", УФН 128 (3) 545–557 (1979).
http://ufn.ru/ru/articles/1979/7/f/

Изображение

Изображение
Изображение

И ещё замечание, не помню, откуда вычитанное. Современная культура работы с погрешностями появилась в физике сравнительно недавно, как раз в начале 20 века. В работах прошлых веков погрешности вообще не оценивались.

С неправильной оценкой погрешностей связан ещё один известный анекдотический случай: Милликен, впервые определивший экспериментально заряд электрона, ошибся довольно существенно (меньше, чем в два раза, но на десятки процентов; ошибка была связана с неправильной теоретической гидродинамической формулой). Последующие экспериментаторы, измеряя заряд электрона, выбирали результаты, близкие к результатам предшественников (прежде всего, авторитетного Милликена), так что измеренные ими значения только постепенно "сползли" от результата Милликена к истинному значению. Получается, история Эйнштейна-Де Гааза повторила эту историю.

Эти истории вызваны психологическими причинами: экспериментаторы часто получают результат, близкий к ожидаемому, а то, что не вписывается в ожидания, склонны назвать "ошибкой". Сегодня подобные истории служат предупреждением, и экспериментаторы стремятся с самого начала тщательно анализировать погрешности. К тому же стремятся и критики их публикаций. Но в некоторой степени это явление свойственно и сегодняшней науке, и наверное, всегда будет свойственно исследованиям на переднем крае.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция электрона
Сообщение16.06.2014, 09:54 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Helium в сообщении #874677 писал(а):
Я смогу или не смогу это еще не означает что никто не сможет.
Я уверен, что никто не сможет. С другой стороны, я не уверен, что из вашего уравнения вообще можно получить хоть какое-то значение обсуждаемой константы. Кроме гиромагнитного отношения можно ещё много чего считать: тонкую и сверхтонкую структуру, интенсивности линий (хотя это у вас возможно сойдётся, не знаю), лэмбовский сдвиг, разные эффекты Зеемана.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 293 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 20  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group