2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 67  След.
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение08.06.2014, 00:36 
Заслуженный участник


11/05/08
31922
mishafromusa в сообщении #872979 писал(а):
Из неё же оценки следуют, которые потом и берутся за определения.

Не вижу логики. Просто элементарной логики (даже не математической). Как из оценок для какого-то крайне экзотического случая может следовать хоть что-то, что было бы применимо к общему случаю, заведомо не укладывающемуся в этот частный?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение08.06.2014, 00:37 


12/02/14
808
ewert в сообщении #872976 писал(а):
mishafromusa в сообщении #872975 писал(а):
просветитесь.

Зачем? зачем мне шашечки, когда мне нужно ехать?...
Ну так и поезжайте, зачем только разговаривать, если никакого желания понять нет?

-- 07.06.2014, 17:41 --

ewert в сообщении #872981 писал(а):
Не вижу логики.

Вы просто не хотите понять, что тут спорить? Да откуда вообще берутся ваши любимые определения, кроме как из обобщения частных случаев? Не с потолка же?

-- 07.06.2014, 17:56 --

ewert в сообщении #872981 писал(а):
Как из оценок для какого-то крайне экзотического случая может следовать хоть что-то, что было бы применимо к общему случаю, заведомо не укладывающемуся в этот частный?
Вот именно так часто и происходит, я удивлён, что Вы не замечали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение08.06.2014, 01:06 
Заслуженный участник


11/05/08
31922
mishafromusa в сообщении #872982 писал(а):
Вот именно так часто и происходит, я удивлён, что Вы не замечали.

Я не менее удивлён, как Вы не можете различать онтогенез и филогенез. Мало ли что было при Царе Горохе. На сегодня актуально лишь то, что актуально сегодня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение08.06.2014, 01:16 


12/02/14
808
ewert в сообщении #872954 писал(а):
Определение получается абсолютно немотивированным.

Ага, значит огорошить учеников эпсилонами и дельтами, которые непонятно как и где друг для друга сушествуют -- это мотивированно, а посчитать ручками наклон касательной к графику одночлена -- это не мотивировано, всё понятно....

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение08.06.2014, 01:25 
Заслуженный участник


11/05/08
31922
mishafromusa в сообщении #872991 писал(а):
а посчитать ручками наклон касательной к графику одночлена

Вы забываете, что синус -- функция не вполне линейная. Как и практически любая встречающаяся на практике.

В практических задачах же Вы никак не сможете посчитать этот наклон ручками. Т.е. сможете, но лишь в некотором приближении. Однако теория у Вас абстрактна, и потому степень этого приближения Вы проконтролировать не в состоянии. Ну нет у Вас для этого никакого формального аппарата, потому и надеяться не на что.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение08.06.2014, 01:29 


12/02/14
808
g______d в сообщении #872945 писал(а):
производная – это штука, которую в каждой точке можно посчитать или померить
В том-то и дело, что в каждой индивидуальной точке померить нельзя, точек бесконечное множество. Можно только доказать оценки в тех или иных интервалах значений.

-- 07.06.2014, 18:39 --

ewert в сообщении #872993 писал(а):
В практических задачах же Вы никак не сможете посчитать этот наклон ручками. Т.е. сможете, но лишь в некотором приближении.

Для многочлена можно, нужно просто посмотреть на него, как на многочлен приращения аргумента, и сразу видно, что чего касается. Для синуса можно доказать аналогичную оценку, так что всё в порядке.

-- 07.06.2014, 18:45 --

ewert в сообщении #872993 писал(а):
Однако теория у Вас абстрактна, и потому степень этого приближения Вы проконтролировать не в состоянии. Ну нет у Вас для этого никакого формального аппарата, потому и надеяться не на что.
Да не объясняйте мне про мою теорию, в которой Вы не разобрались. Она совсем не чисто формальна, там же множители, на которые происходит разложение (если говорить об этой формулировке) должны удовлетворять некоторым оценкам! И формальный аппарат, если говорить о дифференцировании, интегрировании, и оценках -- почти тот же, просто вместо эпсилонов и дельт исползуется конкретные модули непрерывности.

-- 07.06.2014, 18:53 --

ewert в сообщении #872990 писал(а):
На сегодня актуально лишь то, что актуально сегодня.
Да, понятно, подолбим сегодняшнюю формалистику из узколобого учебника, списанного с учебника при царе Горохе, а потом -- хоть потоп.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение08.06.2014, 02:34 


12/02/14
808
ewert в сообщении #872993 писал(а):
Ну нет у Вас для этого никакого формального аппарата, потому и надеяться не на что.
И формальный аппарат, если говорить о дифференцировании, интегрировании, и оценках -- почти тот же, просто вместо эпсилонов и дельт исползуются конкретные модули непрерывности. И вообще, так как у каждой непрепывной функции есть модуль непрерывности, то все гладкие функции обслуживаются. И я же объяснил уже как поточечное дифференцирование включается в схему разложения на множители, так и делал, в сущности, Вейерштрасс, да кстати и Каратеодори (только для комплексной переменной).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение08.06.2014, 12:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
ewert в сообщении #872964 писал(а):
если нет непрерывности (точнее, ограниченности, но с практической точки зрения это то же самое, что и непрерывность)

С практической точки зрения, это как раз отчётливо разные вещи. Например, шум может быть заведомо меньше какой-нибудь оценки сверху (< зиллионы), но при этом не меньше любых попыток его ещё как-то уменьшить.

-- 08.06.2014 13:51:15 --

(Оффтоп)

mishafromusa в сообщении #872982 писал(а):
зачем только разговаривать, если никакого желания понять нет?

Тоже замечал это за ewert-ом неоднократно.


ewert в сообщении #872990 писал(а):
Я не менее удивлён, как Вы не можете различать онтогенез и филогенез. Мало ли что было при Царе Горохе. На сегодня актуально лишь то, что актуально сегодня.

Здесь не биология, и то, как всё рассказать - это вопрос выбора преподавателя. Сознательного выбора. "Нету обязательного фиксированного онтогенеза," если пользоваться этой аналогией (плохой, в общем-то). А позиция "буду так, как предыдущий профессор делал, и не сдвинусь ни на миллиметр, потому что ета правельно" - как раз этого выбора избегает. И вообще осознания вопроса.

ewert в сообщении #872993 писал(а):
В практических задачах же Вы никак не сможете посчитать этот наклон ручками. Т.е. сможете, но лишь в некотором приближении. Однако теория у Вас абстрактна, и потому степень этого приближения Вы проконтролировать не в состоянии.

А это не проблема теории. Это проблема вообще. Если мы в практической задаче имеем набор значений функции в точках, то дальше можем только интерполировать (и иногда аппроксимировать) его, например, полиномом. И для полинома - всё окей, считается. Или каким-то другим способом с формулой. Для которого тоже - окей, считается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение08.06.2014, 14:31 


12/02/14
808
ewert в сообщении #872973 писал(а):
Лишь зная достаточно универсальное определение, мы способны осознать, какие подводные камни и где нас ожидают.
И многие из этит подводных камней появляются именно от того, что наши определения слишком универсальны, т.е. попыток объять необъятное.

-- 08.06.2014, 08:19 --

g______d в сообщении #872945 писал(а):
Кроме того, для задач университетского анализа самый естественный класс – $C^1$; для него большинство теорем и формулируется. Для него, конечно, нужны свойства непрерывных функций, но не вижу никакого смысла пропускать непрерывность и на всех парах мчаться к производным.
Смысл в том, что липшицевы функции возникают совершенно естественно при рассмотрении дифференцируемых по Липшицу функций, а эта дифференцируемость -- совершенно естесвенное обобщение дифференцирования многочленов. Липшицевость -- это очень важный частный случай непрепывности, на котором выявляются практически все важные свойства общих непрерывных функций. Научившись дифференцировать, интегрировать, и решать ДУ в липшицевом классе, мы получаем с одной стороны -- огромное поле применений, а с другой -- мотивацию и для рассмотрения более общих непрерывных функций, сходимости рядов и последовательностей функций, начиная со степенных рядов, итд. Уже умея работать с липшицевымли функциями, разобраться в непребывности гораздо легче, чем с нуля. Вопрос в том, двигаться ли от простого к сложному или от сложного к простому, и липшицева теория совершенно элементарна по сравнению с тяжеловесной техникой кассического анализа.
Кроме того, ученикам, интересующимся в основном приложениями математики, интересно научиться её применять как можно быстрее и проще, а общие вопросы основ и "строгости" представляют для них второстепенный интерес. Для них начинать с основ, т.е. вещественных чисел, пределов и непрерывности -- неестественно. С другой стороны, может и они заинтересуются основами, когда их важность проявится на практике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение08.06.2014, 21:08 
Заслуженный участник


11/05/08
31922
mishafromusa в сообщении #873129 писал(а):
Липшицевость -- это очень важный частный случай непрепывности, на котором выявляются практически все важные свойства общих непрерывных функций. Научившись дифференцировать, интегрировать, и решать ДУ в липшицевом классе,

В этом классе -- не научитесь, даже и не надейтесь. Липшицевых функций слишком много, и уродства их достаточно многочисленны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение08.06.2014, 22:16 


12/02/14
808
ewert в сообщении #873368 писал(а):
mishafromusa в сообщении #873129 писал(а):
Липшицевость -- это очень важный частный случай непрепывности, на котором выявляются практически все важные свойства общих непрерывных функций. Научившись дифференцировать, интегрировать, и решать ДУ в липшицевом классе,

В этом классе -- не научитесь, даже и не надейтесь. Липшицевых функций слишком много, и уродства их достаточно многочисленны.
Я имел в виду "понимая производную в смысле Липшицевой дифференцируемости," когда я говорил "в липшицевом классе," и это понятно из контекста, не надо цепляться к словам. Арнольд в своём учебнике по ОДУ занимается исключительно гладкими задачами. Между прочим, Вы правильно заметили Muninу насчёт его программы, что математики физику знают неважно, а физики неважно знают математику. Одна из причин этого в том, что математики зациклены на формаистике, и пихают её всем, кого они учат, в результате никто толком математики и не знает. По той же причине математики толком не понимают физики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение08.06.2014, 22:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
Для ОДУ это более естественно. Даже более естественно, чем для ДУЧП: особенность не обойдёшь вокруг (разве что на комплексной плоскости).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение08.06.2014, 22:22 
Заслуженный участник


11/05/08
31922
mishafromusa в сообщении #873417 писал(а):
Арнольд в своём учебнике по ОДУ занимается исключително гладкими задачами.

Имеет полное право, у него курс -- вполне специальный. Однако же независимо от этого: гладкость -- ни разу не есть липшицевость. Нехорошо вводить детишек в заблуждение невнятной терминологией.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение08.06.2014, 22:36 


12/02/14
808
ewert в сообщении #873428 писал(а):
mishafromusa в сообщении #873417 писал(а):
Арнольд в своём учебнике по ОДУ занимается исключително гладкими задачами.

Имеет полное право, у него курс -- вполне специальный. Однако же независимо от этого: гладкость -- ни разу не есть липшицевость. Нехорошо вводить детишек в заблуждение невнятной терминологией.
Так я же говорил о функциях с липшецевой производной, т.е. более чем просто гладких, и не надо прикидываться ребёнком. Для справки, липшицева дифференцируемость определяется (локально равномерной) оценкой $|f(x)-f(a)-f'(a)(x-a)| \le K(x-a)^2$ и это гарантирует липшицевость производной. А "для любого эпсилон существует дельта такая что для любого икс..." -- это внятно, да?

-- 08.06.2014, 15:38 --

Munin в сообщении #873423 писал(а):
Для ОДУ это более естественно. Даже более естественно, чем для ДУЧП: особенность не обойдёшь вокруг (разве что на комплексной плоскости).
Я про УЧП не говорил, под ДУ имел в виду ОДУ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение08.06.2014, 22:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
mishafromusa в сообщении #873438 писал(а):
Я про УЧП не говорил

Я и не говорил, что вы говорили. Бесит, когда делают такие замечания.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 991 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 67  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group