2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 67  След.
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение07.06.2014, 23:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
ewert в сообщении #872952 писал(а):
Ну это смотря от чего процентаж отсчитывать. В первом семестре, по-моему, этот класс вообще нигде никому не нужен.


А интеграл Римана и формула Тейлора считаются первым или вторым? У меня были в первом, если я правильно помню.

В любом случае, мне кажется, я должен был всех убедить в том, что класс "просто дифференцируемых" функций весьма некузяв.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение07.06.2014, 23:23 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
mishafromusa в сообщении #872923 писал(а):
Дедушка Арнольд говорил: "Каждая идея должна ..."
 !  mishafromusa, замечание за использование красного цветовыделения: на форуме этот цвет зарезервирован для модераторов, о чем недвусмысленно сказано в Правилах.
Заменил на синий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение07.06.2014, 23:25 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
g______d в сообщении #872955 писал(а):
А интеграл Римана и формула Тейлора считаются первым или вторым? У меня были в первом, если я правильно помню.

Ни там, ни там непрерывность производных не нужна. Разве что в формуле Ньютона-Лейбница она полезна, да и то лишь как упрощение наглядности ради (там нужна не непрерывность, а лишь интегрируемость).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение07.06.2014, 23:28 


12/02/14
808
ewert в сообщении #872952 писал(а):
Увы. Теоремы Вейерштрасса ещё нет и ещё очень-очень долго не будет (жутко долго). Общее же понятие, вкупе с типичными особыми случаями -- нужно здесь и сейчас.
Да никто же и не собирается так делать! Я просто объяснил, почему правила дифференцирования и интегрирования не меняются. Липшиц работает для всех аналитических функций, Гёльдер для всех алгебраических, вполне достаточно для начала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение07.06.2014, 23:28 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Насчёт семестров. Тейлор -- безусловно, в первом. Риман -- типично во втором, но в связи с прогрессивно прогрессирующей тенденцией к оптимизации рабочих программ имеет склонность смещаться тоже в первый (хотя мы пока ещё как-то держимся).

-- Вс июн 08, 2014 00:30:46 --

mishafromusa в сообщении #872958 писал(а):
Я просто объяснил, почему правила дифференцирования и интегрирования не меняются.

Это Вы мне объясняете?... Мне -- не надо. Лучше объясните студентам, с чего вдруг вы решили зациклиться именно на многочленах. Что это за цацы-то такие?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение07.06.2014, 23:38 


12/02/14
808
ewert в сообщении #872954 писал(а):
Да с чего нам сдались эти несчастные многочлены-то?
Да потому что они самые простые, и те, кто не знают, что многочлен с корнем $a$ делится на $x-a$ должны это понять. В школе же учат разлагать на множители? А дифференцирование как раз и есть обобщение этого, и все грамотные люди должны это понимать. И вообще, какого дьявола учить анализу людей, которые с многочленами не разобрались? Их надо школьной алгебре сначала научить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение07.06.2014, 23:43 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

g______d в сообщении #872955 писал(а):
В любом случае, мне кажется, я должен был всех убедить в том, что класс "просто дифференцируемых" функций весьма некузяв.

Ну он некузяв, конечно, однако же и Оккама ещё никто не отменял. У меня лично регулярно встаёт такая дилемма в связи с погрешностью интерполяции. Требовать для соотв. теоремы непрерывности производной -- как-то неспортивно. Но, с другой стороны, если нет непрерывности (точнее, ограниченности, но с практической точки зрения это то же самое, что и непрерывность) -- то и толку с этой теоремы лишь чуть, т.е. абстрактненько выходит; да, дилемма.


-- Вс июн 08, 2014 00:46:15 --

mishafromusa в сообщении #872960 писал(а):
Да потому что они самые простые,

, и очень-очень частные. Т.е. мы предпочитаем искать под фонарём, я понял.

mishafromusa в сообщении #872960 писал(а):
А дифференцирование как раз и есть обобщение этого,

Увы, не выйдет. У немногочленов корни могут быть и дробной кратности, и это ещё очень мягко сказано, так что идеология не прокатывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение07.06.2014, 23:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
ewert в сообщении #872964 писал(а):
У немногочленов корни могут быть и дробной кратности, и это ещё очень мягко сказано, так что идеология не прокатывает.


Кстати говоря, у $C^{\infty}$-функций – только целой, или бесконечной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение07.06.2014, 23:58 


12/02/14
808
ewert в сообщении #872964 писал(а):
Увы, не выйдет. У немногочленов корни могут быть и дробной кратности, и это ещё очень мягко сказано, так что идеология не прокатывает.
Нет прокатывает! И между прочим Вейерштрасс и определял дифференцирование скорее как разложение на множители. Дифференцируемсть как раз и означает, что из $f(x)-f(a)$ можно выделить множитель $x-a$. Вы просто так зациклились на своих эпсилонах и дельтах, что кроме них ничего не видите и не хотите видеть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение08.06.2014, 00:04 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
mishafromusa в сообщении #872967 писал(а):
Вейерштрасс и определял дифференцирование скорее как разложение на множители.

Я не знаю, как он лично определял, но в любом случае это -- его личное дело. Он и вещественные числа определял весьма своеобразно (даже не как буквально десятичные дроби, что ему простоты ради сегодня принято приписывать). Ну определил как-то -- за что ему и глубочайший поклон; но сегодня-то зачем нам наступать на когда-то уже наступленные грабли?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение08.06.2014, 00:07 


12/02/14
808
ewert в сообщении #872964 писал(а):
Ну он некузяв, конечно, однако же и Оккама ещё никто не отменял. У меня лично регулярно встаёт такая дилемма в связи с погрешностью интерполяции. Требовать для соотв. теоремы непрерывности производной -- как-то неспортивно. Но, с другой стороны, если нет непрерывности (точнее, ограниченности, но с практической точки зрения это то же самое, что и непрерывность) -- то и толку с этой теоремы лишь чуть, т.е. абстрактненько выходит; да, дилемма.
Вот это как раз и показывает насколько неуклюже Ваше определение производной.

-- 07.06.2014, 17:11 --

mishafromusa в сообщении #872971 писал(а):
но сегодня-то зачем нам наступать на когда-то уже наступленные грабли?...
Дак все и наступают, держась за неуклюжие определения, может хаватит уже?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение08.06.2014, 00:13 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
mishafromusa в сообщении #872971 писал(а):
Вот это как раз и показывает насколько неуклюже Ваше определение производной.

В точности наоборот. Лишь зная достаточно универсальное определение, мы способны осознать, какие подводные камни и где нас ожидают. Тогда мы способны с ними и бороться. Если же производная -- лишь алгебраическая абстракция, а не формализация типичных для практики вычислительных процессов как неких предельных переходов, то ничего разумного и не выйдет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение08.06.2014, 00:17 


12/02/14
808
ewert в сообщении #872969 писал(а):
Я не знаю, как он лично определял,
Посмотрите в книжке "Analysis by Its History" параграф III.6, просветитесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение08.06.2014, 00:19 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
mishafromusa в сообщении #872975 писал(а):
просветитесь.

Зачем? зачем мне шашечки, когда мне нужно ехать?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Как упростить преподавание матанализа нематематикам?
Сообщение08.06.2014, 00:27 


12/02/14
808
ewert в сообщении #872973 писал(а):
Если же производная -- лишь алгебраическая абстракция,
Да совсем не "лишь!" Из неё же оценки следуют, которые потом и берутся за определения. Разобрались бы сначала, прежде чем критиковать! И вообще, если сомножители считать непрерывными в точке, где вычисляется производная, то Ваше любимое определение и получится, ЛИШЬ как частный случай алгебраической абстракции.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 991 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 67  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group