Волновая функция электрона

[Helium]

Lvov в сообщении #824447 писал(а):

Г.Helium, Вы привели длинную формулу для энергии электрона в любых состояниях водородоподобных ионов.

г.Lvov как видите теперь формула стала достаточно короткой. Есть какие то новые соображения?

[Helium]

Helium в сообщении #862139 писал(а):

Dgeday45 в сообщении #860641 писал(а):

Helium, выходит эти два обнаруженные состояния могут быть интерпретированы в качестве так называемого ГИДРИНО??? Значит ли это , что если эти два состояния будут обнаружены экспериментально, то можно считать, что проблема холодного ядерного синтеза решена?

Естественно, все так и есть.
Говоря спортивной терминологией, мяч находится на стороне экспериментаторов

(Оффтоп)

Пользуясь случаем призываю экспериментаторов, которые возможно присутствуют на данном форуме, к конструктивному сотрудничеству. Да и теоретиков тоже. Один в поле не воин

[Helium]

Лучше этот вопрос перенесу сюда. Видимо в той теме он никого не интересует.

Helium в сообщении #834227 писал(а):

Tcaplin в сообщении #784634 писал(а):

У непрерывной волны плотность потока энергии зависит и от частоты, и от амплитуды. Последняя с удалением от источника падает. Поэтому для потоков очень малой амплитуды (в большом удалении от источника) никакая "случайная флуктуация" не может оправдать превышения энергии ионизации.

А механизм накопления энергии в атоме может? Подобно как описано в этих двух цитатах:


"Уверяю Вас что были проанализированы все известные опыты и на их основании строго доказано - атом может накапливать и долго хранить энергию от можества квантов. Он не поглощает все кванты целиком, а захватывает только малую часть от кванта, в него попавшего. И только от тех квантов, частота которых совпадает с его резонансной частотой.
И только когда накопленная, таким образом, энергия достигнет энергии одного кванта на этой частоте, происходит сброс этой энергии в виде одиночного кванта (порции). Которая движется не в одном выделенном направлении, а во все стороны."

"Как известно, история фотонов, — квантов света, началась с открытия Максом Планком квантов излучения. Впервые он заговорил о квантах, столкнувшись с проблемой излучения абсолютно чёрного тела. Проблема состояла в том, что классическая теория неверно описывала спектр излучения нагретых тел, скажем, раскалённой нити в лампе. Макс Планк решил эту проблему, предположив, что энергия E осциллятора, — колеблющегося электрона в атоме, — не произвольна, а жёстко связана с частотой f его колебаний, по формуле E=hf, где h — это постоянная Планка. Но идею Планка истолковали превратно, посчитав, зачем-то, что квантование связано с самим светом, а не с излучающими его атомами, внутри которых колеблются электроны. Хотя уже тот факт, что квантовые свойства света проявляются лишь при его взаимодействии с веществом, говорил, что всё дело — в атомном механизме, а не в свете. И, вместо того, чтоб искать, по идее Планка, дискретность в недрах атома, учёные, начиная всё с того же Эйнштейна, стали саму энергию делить на части: кванты, фотоны, — частицы, в виде которых, якобы, излучался свет. "

Как я уже говорил в интервале между двумя состояниями существует множество промежуточных состояний.

Helium в сообщении #824473 писал(а):

так как в интервале между целыми значениями имеются множество промежуточных решений (не известно сколько если не квантовать то бесконечно много).

Численное и аналитическое решение показывает, что при постепенном увеличении или уменьшении энергии, волновая функция постепенно деформируется, пока энергия не достигнет значения перехода в другое состояние.

Так что вопрос остается актуальным. Почему считается, что в атоме (в частности в атоме водорода) не может существовать механизм накопления энергии? Когда
решения уравнений показывают что может.

[Helium]

warlock66613 в сообщении #816264 писал(а):

Он имеет отношение к бесспиновым частицам, а электрон таковой не является.

В интернете есть такая цитата:

"Уравнение Клейна — Гордона первоначально записал Эрвин Шрёдингер до записи нерелятивистского уравнения, которое носит сейчас его имя. Он отказался от него, потому что не смог включить спин электрона в уравнение. Шрёдингер сделал упрощение уравнения Клейна — Гордона и нашёл «своё» уравнение."

Но если есть понятие полного момента $j=l\pm s$, где $s=\frac{1}{2}$, то что мешает в уравнение Клейна-Гордона вместо орбитального момента $l$ записать полный момент $j$ ? (тот же вопрос касается и уравнения М2 и уравнения Шредингера).

Выходит если включить спин электрона в уравнение Клейна-Гордона то все проблемы исчезнут?
Это риторический вопрос я знаю что не исчезнут

[warlock66613]

Helium в сообщении #871649 писал(а):

что мешает в уравнение Клейна-Гордона вместо орбитального момента $l$ записать полный момент $j$ ?

То, что в уравнении Клейна-Гордона нет орбитального момента. Орбитальный момент можно (используя соответствующий оператор) посчитать для любой волновой функции, но в самой функции, а тем более в уравнении для этой функции его нет.

-- 04.06.2014, 10:29 --

Helium в сообщении #871649 писал(а):

Выходит если включить спин электрона в уравнение Клейна-Гордона то все проблемы исчезнут?

Если включить в уравнение Клейна-Гордона спин, получится уравнение Дирака, и проблемы исчезнут.

[Helium]

warlock66613 в сообщении #871655 писал(а):

То, что в уравнении Клейна-Гордона нет орбитального момента.

Все три перечисленные уравнения содержат оператор Лапласа. И при решении методом разделения переменных в сферических координатах во всех трех случаях
получается один и тот же множитель $-\frac{l\left(l+1 \right)}{{r}^{2}}$.

Что мешает вместо $-\frac{l\left(l+1 \right)}{{r}^{2}}$ записать $-\frac{j\left(j+1 \right)}{{r}^{2}}$ и тем самым включить спин в уравнение?

warlock66613 в сообщении #871655 писал(а):

Если включить в уравнение Клейна-Гордона спин, получится уравнение Дирака, и проблемы исчезнут.

После перечисленных операции уравнение Клейна-Гордона никак не может превратиться в уравнение Дирака.

[warlock66613]

Helium в сообщении #871859 писал(а):

получается один и тот же множитель $-\frac{l\left(l+1 \right)}{{r}^{2}}$

в котором $l$ пока ещё не имеет смысла номера собственного значения орбитального момента, а является просто некоторым квантовым числом, принимающим вполне определённый ряд значений. Нельзя просто так взять ни с того ни с сего и расширить или изменить диапазон значений $l$. Если попытаться подставить в качестве $l$ какое-то другое, запрещённое число (например, полуцелое), то получившаяся функция не будет являться решением исходной задачи.

-- 04.06.2014, 21:51 --

Helium в сообщении #871859 писал(а):

После перечисленных операции уравнение Клейна-Гордона никак не может превратиться в уравнение Дирака.

Я не знаю о каких операциях вы здесь говорите, поскольку никаких конкретных операций с уравнением вы нигде не описали. "Включить в уравнение Клейна-Гордона спин" можно только одним способом, при котором оно превращается в уравнение Дирака (в случае спина $\frac 1 2$).

[Munin]

Helium в сообщении #871859 писал(а):

Все три перечисленные уравнения содержат оператор Лапласа.

Неправда. Уравнение Дирака не содержит.

[Helium]

warlock66613 в сообщении #871870 писал(а):

Если попытаться подставить в качестве $l$ какое-то другое, запрещённое число (например, полуцелое), то получившаяся функция не будет являться решением исходной задачи.

Не убедительно так как решения как для целых так и для полуцелых значений $l$ органично ложатся на одной и той же кривой графика энергии.


Думаю дело не в том, что не могли включить спин в уравнение Клейна-Гордона а в том, что и включение спина не спасает ситуацию.
Уравнение Клейна-Гордона дает неверный результат и для электрона без спина и для электрона со спином и для мезонного атома. А о причинах я уже говорил.

Munin в сообщении #871896 писал(а):

Helium в сообщении #871859 писал(а):

Все три перечисленные уравнения содержат оператор Лапласа.

Неправда. Уравнение Дирака не содержит.

Все три уравнения это

Helium в сообщении #871649 писал(а):

уравнение Клейна-Гордона вместо орбитального момента $l$ записать полный момент $j$ ? (тот же вопрос касается и уравнения М2 и уравнения Шредингера).

В этом списке нету уравнения Дирака.

[warlock66613]

Helium в сообщении #871981 писал(а):

Думаю дело не в том, что не могли включить спин в уравнение Клейна-Гордона а в том, что и включение спина не спасает ситуацию.

Вы говорите об уравнении, которого нет. Вы его сначала запишите, а потом уже можно будет говорить, "спасает оно ситуацию" или нет.

-- 05.06.2014, 10:53 --

Helium в сообщении #871981 писал(а):

Не убедительно

Не убедительно, что нельзя после того, как решили уравнение и получили $x=2$ писать "а давайте прибавим $\frac 1 2$ и будет $x=\frac 5 2$"? Так тогда можно вообще любое уравнение брать, а в конце ответ "подправить" до нужного, и всего делов.

[Helium]

warlock66613 в сообщении #871987 писал(а):

Вы говорите об уравнении, которого нет. Вы его сначала запишите, а потом уже можно будет говорить, "спасает оно ситуацию" или нет.

Уравнение называется Клейна-Гордона как еще можно называть?
Под номером 1.12 в статье если нужно с орбитальным квантовым числом.
http://r-lib.ru/wp-content/uploads/2013/12/Novoe-uravnenie-relyativistskoy-kvantovoy-mehaniki.pdf

Но мой вопрос касался всех трех уравнений. Можно ли таким образом ввести спин в эти уравнения?

Helium в сообщении #871649 писал(а):

Но если есть понятие полного момента $j=l\pm s$, где $s=\frac{1}{2}$, то что мешает в уравнение Клейна-Гордона вместо орбитального момента $l$ записать полный момент $j$ ? (тот же вопрос касается и уравнения М2 и уравнения Шредингера).

[warlock66613]

Helium в сообщении #872001 писал(а):

Под номером 1.12 в статье

Под номером (1.12) в статье не уравнение Клейна-Гордона и вообще не уравнение для волновой функции. Уравнением Клейна-Гордона можно с натяжкой назвать (1.8), и там (обратите внимание) нет никакого $l$. И в уравнении Шрёдингера нет $l$, и в стационарном уравнении Шрёдингера его так же нет.

-- 05.06.2014, 21:33 --

Helium в сообщении #871981 писал(а):

решения как для целых так и для полуцелых значений $l$ органично ложатся на одной и той же кривой графика энергии.

Для полуцелых $l$ волновая функция не является стационарной, так что непонятно, как вы вообще для неё энергию подсчитали.

[Dgeday45]

Helium в сообщении #864880 писал(а):

Helium в сообщении #862139 писал(а):

Dgeday45 в сообщении #860641 писал(а):

Helium, выходит эти два обнаруженные состояния могут быть интерпретированы в качестве так называемого ГИДРИНО??? Значит ли это , что если эти два состояния будут обнаружены экспериментально, то можно считать, что проблема холодного ядерного синтеза решена?

Естественно, все так и есть.
Говоря спортивной терминологией, мяч находится на стороне экспериментаторов

(Оффтоп)

Пользуясь случаем призываю экспериментаторов, которые возможно присутствуют на данном форуме, к конструктивному сотрудничеству. Да и теоретиков тоже. Один в поле не воин

А может тут нет экспериментаторов и практиков, не стоит ли (по выше )обратиться? Я попробую помочь, с Вашего позволения...

[Helium]

Helium в сообщении #815222 писал(а):

А есть удобная форма волновой функции Дирака?

Кто нибудь знает как построить график волновой функции Дирака для атома водорода? Хотя бы для основного состояния.
Хотелось бы сравнить вид волновой функции Дирака с соответствующим видом волновой функции Шредингера.

[warlock66613]

Все формулы есть в уже упоминавшейся книге Бете. Их надо взять и построить что вы хотите (волновая функция четырёхкомпонентная, так что непосредственно её на оси не отложишь).