2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12
 
 Re: Волновая функция фотона в координатном представлении
Сообщение07.01.2014, 19:04 


03/05/12

449
Lvov в сообщении #810768 писал(а):
Считаю, что в случае атома водорода, возможные волновые функции электрона достаточно точно описаны в учебниках.



Где Вы видели в учебниках такую волновую функцию для атома водорода?

Helium в сообщении #803397 писал(а):
Theoristos в сообщении #741522 писал(а):
Helium: ваша позиция неконструктивна. Покажите решение, желательно аналитическое, расскажите как именно оно получилось. Или дайте ссылки на работы где такое подробно разбирается, а не только декларируется.

Добавлю, что численные решения, особенно в цилиндрических-сферических, координатах надо внимательно проверять. При решении некорректоно поставленных задач могут вылезти артефакты связанные, например, с "очевидным" обрезанием решения областью R>0.


Вот аналитическое решение. Радиальная часть волновой функции в атомных единицах Хартри.

$R\left(r \right)= \frac{1}{r}{k}_{1}\exp\left(-\frac{r\sqrt{{c}^{6}-{E}^{2}{c}^{2}}}{E} \right){\left(Er+1 \right)}^{\frac{1}{2}\sqrt{\frac{4{c}^{6}}{{E}^{4}}+1}+\frac{1}{2}}\bullet $
$\bullet HypergeometricU\left(\frac{\left(\sqrt{\frac{4{c}^{6}}{{E}^{4}}+1}+1\right){E}^{4}-{c}^{4}\left(\sqrt{\frac{4{c}^{6}}{{E}^{4}}+1}+1\right){E}^{2}+2{c}^{4}\sqrt{{c}^{6}-{E}^{2}{c}^{2}}}{2{E}^{2}\left({E}^{2}-{c}^{4} \right)},\sqrt{\frac{4{c}^{6}}{{E}^{4}}+1}+1,\frac{2\sqrt{{c}^{6}-{E}^{2}{c}^{2}}\left(Er+1 \right)}{{E}^{2}} \right)$


Для электрона тоже имеется, но еще надо поработать над тонкостями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция фотона в координатном представлении
Сообщение07.01.2014, 21:01 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Lvov в сообщении #810768 писал(а):
В случае вакуума возможным ограничительным фактором является небольшой положительный заряд, возникающий за счет поляризации вакуума, и сдерживающий бесконечное расползание волновой функции электрона.

Чтобы это говорить, надо иметь соответствующее решение, а такого решения нет, равно как нет и экспериментальных указаний на "сдерживание".

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция фотона в координатном представлении
Сообщение08.01.2014, 10:13 


03/05/12

449
VladimirKalitvianski в сообщении #810941 писал(а):
Lvov в сообщении #810768 писал(а):
В случае вакуума возможным ограничительным фактором является небольшой положительный заряд, возникающий за счет поляризации вакуума, и сдерживающий бесконечное расползание волновой функции электрона.

Чтобы это говорить, надо иметь соответствующее решение, а такого решения нет, равно как нет и экспериментальных указаний на "сдерживание".


Допустим есть решение для неподвижного электрона в вакууме. Как можно проверить соответствует ли это решение настоящему электрону?

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция фотона в координатном представлении
Сообщение08.01.2014, 14:32 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Helium в сообщении #811222 писал(а):
Допустим есть решение для неподвижного электрона в вакууме. Как можно проверить соответствует ли это решение настоящему электрону?

Допустим у Вас есть решение. Откройте тему об этом и обсудим. Если Вы имеете ввиду графики с не подписанными осями, то надо будет оси подписать и вообще описать, что там у Вас.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция фотона в координатном представлении
Сообщение08.01.2014, 16:35 


25/06/12

389
Helium в сообщении #810825 писал(а):
Где Вы видели в учебниках такую волновую функцию для атома водорода?

Такой волновой функции (ВФ), как у Вас, я в учебниках не видел. Но я не сомневаюсь в верности волновых функций для электрона в атоме водорода, указываемых в учебниках по нерелятивистской и релятивистской квантовой механике. Достаточно хорошим приближением являются ВФ, получаемые на основе уравнений Шредингера, но более точны ВФ, получаемые из уравнений Дирака.

VladimirKalitvianski в сообщении #810941 писал(а):
Чтобы это говорить, надо иметь соответствующее решение, а такого решения нет, равно как нет и экспериментальных указаний на "сдерживание".

Как следует из моего сообщения ("возможным ограничительным фактором"), я лишь выдвигаю разумное, на мой взгляд, предположение о локализации ВФ электрона в вакууме. При этом я основываюсь на том, что электронного облака одиночного электрона больших размеров не наблюдалось, и что согласно теоретическим представлениям вакуум обладает некоторой поляризуемостью. Т.е. под действием отрицательного заряда электронного облака в вакууме возникает небольшой положительный заряд, который и ограничивает расширение волновой функции.
Поправьте меня, если я в чем-то неправ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция фотона в координатном представлении
Сообщение08.01.2014, 16:54 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
Lvov в сообщении #811376 писал(а):
Как следует из моего сообщения ("возможным ограничительным фактором"), я лишь выдвигаю разумное, на мой взгляд, предположение о локализации ВФ электрона в вакууме. При этом я основываюсь на том, что электронного облака одиночного электрона больших размеров не наблюдалось, и что согласно теоретическим представлениям вакуум обладает некоторой поляризуемостью. Т.е. под действием отрицательного заряда электронного облака в вакууме возникает небольшой положительный заряд, который и ограничивает расширение волновой функции. Поправьте меня, если я в чем-то неправ.

Как же не наблюдалось, если наблюдалось! Облака нет в классическом смысле, но мы же толкуем о решении УШ или УД, которые соответствуют ансамблю опытов с одним электроном. И опыты подтверждают УШ, в частности, чем слабее связан электрон, тем больше его облако в квантовомеханическом смысле.

Атом, как целостная система, тоже описывается УШ и соответствующим волновым пакетом, который расползается и его расползание может быть ограничено только стенками, диафрагмами и прочими препятствиями, то есть, взаимодействием.

Теоретические представления о вакууме, как о поляризуемой среде, не вполне верны имею весьма узкое применение. Фактически, об этом толкуют лишь для оправдания перенормировки заряда, что есть переделка решения уравнения, а не реальная физика. Чтобы было понятно, до какой степени это далеко от реальности, вспомним, что поляризуется вакуум с голыми парами вокруг голого заряда и все они бесконечной величины, что дает конечный заряд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция фотона в координатном представлении
Сообщение08.01.2014, 19:11 


25/06/12

389
VladimirKalitvianski в сообщении #811385 писал(а):
1) опыты подтверждают УШ, в частности, чем слабее связан электрон, тем больше его облако в квантовомеханическом смысле.

2) Теоретические представления о вакууме, как о поляризуемой среде, не вполне верны имею весьма узкое применение. Фактически, об этом толкуют лишь для оправдания перенормировки заряда, что есть переделка решения уравнения, а не реальная физика. Чтоб было понятно, до какой степени это далеко от реальности, вспомним, что поляризуется вакуум с голыми парами вокруг голого заряда и все они бесконечной величины, что дает конечный заряд.

1) Насколько я понял, говоря о возможности неограниченного возрастания размеров волновой функции, Вы имеете в виду решения уравнения Шредингера, в которых нет ограничения на размеры волновой функции в возбужденном состоянии атома. Но уравнение Шредингера, равно, как и уравнение Дирака не учитывает радиационные поправки, обязанные поляризации вакуума.

О какой поляризации вакуума я веду речь. Вот отрывки из БСЭ и Википедии.
БСЭ: Поляризация вакуума в квантовой теории поля, изменение в распределении виртуальных пар заряженных частиц-античастиц под воздействием электромагнитного поля. П. в., предсказанная квантовой электродинамикой, приводит к появлению эффектов, которые могут быть обнаружены на опыте...
Вика: Поляризация вакуума приводит к радиационным поправкам к законам квантовой электродинамики.

Итак, под действием случайных вакуумных ЭМП рождаются виртуальные лептонные пары частица-античастица. Существуют они короткое время, и их средний заряд равен нулю. При наличии внешнего электрического поля частицы пары успевают несколько сместиться в противоположные стороны, вызывая появление индуцированного заряда, точно так, как это имеет место в диэлектрике. Только рассматриваемый эффект невелик и трудно наблюдаем.

Согласен с Вами, что г. Helium следует открыть свою тему с пояснительной стартовой статьей. Настоящая тема о фотонной, а не электронной волновой функции. Да и мы с вами, надо признаться, дискутируем не по теме. Надо закругляться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция фотона в координатном представлении
Сообщение08.01.2014, 19:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Lvov в сообщении #811445 писал(а):
1) Насколько я понял, говоря о возможности неограниченного возрастания размеров волновой функции, Вы имеете в виду решения уравнения Шредингера, в которых нет ограничения на размеры волновой функции в возбужденном состоянии атома. Но уравнение Шредингера, равно, как и уравнение Дирака не учитывает радиационные поправки, обязанные поляризации вакуума.

А эти поправки не приводят к ограничениям.

Lvov в сообщении #811445 писал(а):
О какой поляризации вакуума я веду речь. Вот отрывки из БСЭ и Википедии.

Для начала, вот нормальная литература:
Берестецкий, Лифшиц, Питаевский. Квантовая электродинамика. (Серия Ландау, Лифшиц. Теоретическая физика, 4.)
Ахиезер, Берестецкий. Квантовая электродиинамика.
Боголюбов, Ширков. Введение в теорию квантованных полей.
Пескин, Шрёдер. Введение в квантовую теорию поля.

А БСЭ и Википедию по этим вопросам читать нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция фотона в координатном представлении
Сообщение10.01.2014, 11:00 


25/06/12

389
Munin в сообщении #811477 писал(а):
Для начала, вот нормальная литература:
Берестецкий, Лифшиц, Питаевский. Квантовая электродинамика. (Серия Ландау, Лифшиц. Теоретическая физика, 4.)
Ахиезер, Берестецкий. Квантовая электродиинамика.
Боголюбов, Ширков. Введение в теорию квантованных полей.
Пескин, Шрёдер. Введение в квантовую теорию поля.

Спасибо.
Уважаемые господа, не подскажите ли, какие максимальные размеры наблюдались экспериментально у возбужденного атома водорода или другого химического элемента?

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция фотона в координатном представлении
Сообщение12.01.2014, 15:57 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
Насколько мне известно, наблюдались спектральные линии высоковозбуждённого водорода ($n = 1000$, размер порядка $0.1\text{ мм}$). К сожалению, публикацию указать не могу, надо искать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция фотона в координатном представлении
Сообщение12.01.2014, 16:10 
Аватара пользователя


21/08/11
1133
Grenoble
warlock66613 в сообщении #813365 писал(а):
Насколько мне известно, наблюдались спектральные линии высоковозбуждённого водорода ($n = 1000$, размер порядка $0.1\text{ мм}$). К сожалению, публикацию указать не могу, надо искать.

Ридберговские атомы могут быть каких угодно размеров, но непосредственно измерить их размер не получается из-за слабости связи электрона и из-за нестабильности свободных ридберговских атомов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция фотона в координатном представлении
Сообщение13.01.2014, 08:57 


25/06/12

389
Уважаемые гг. warlock66613 и VladimirKalitvianski, поскольку теперь появилась тема "Волновая функция электрона", открытая г. Helium, то я рискнул поместить свои ответы на Ваши сообщения в названную тему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Волновая функция фотона в координатном представлении
Сообщение08.03.2014, 18:16 


03/05/12

449
Tcaplin в сообщении #784634 писал(а):
У непрерывной волны плотность потока энергии зависит и от частоты, и от амплитуды. Последняя с удалением от источника падает. Поэтому для потоков очень малой амплитуды (в большом удалении от источника) никакая "случайная флуктуация" не может оправдать превышения энергии ионизации.


А механизм накопления энергии в атоме может? Подобно как описано в этих двух цитатах:


"Уверяю Вас что были проанализированы все известные опыты и на их основании строго доказано - атом может накапливать и долго хранить энергию от можества квантов. Он не поглощает все кванты целиком, а захватывает только малую часть от кванта, в него попавшего. И только от тех квантов, частота которых совпадает с его резонансной частотой.
И только когда накопленная, таким образом, энергия достигнет энергии одного кванта на этой частоте, происходит сброс этой энергии в виде одиночного кванта (порции). Которая движется не в одном выделенном направлении, а во все стороны."

"Как известно, история фотонов, — квантов света, началась с открытия Максом Планком квантов излучения. Впервые он заговорил о квантах, столкнувшись с проблемой излучения абсолютно чёрного тела. Проблема состояла в том, что классическая теория неверно описывала спектр излучения нагретых тел, скажем, раскалённой нити в лампе. Макс Планк решил эту проблему, предположив, что энергия E осциллятора, — колеблющегося электрона в атоме, — не произвольна, а жёстко связана с частотой f его колебаний, по формуле E=hf, где h — это постоянная Планка. Но идею Планка истолковали превратно, посчитав, зачем-то, что квантование связано с самим светом, а не с излучающими его атомами, внутри которых колеблются электроны. Хотя уже тот факт, что квантовые свойства света проявляются лишь при его взаимодействии с веществом, говорил, что всё дело — в атомном механизме, а не в свете. И, вместо того, чтоб искать, по идее Планка, дискретность в недрах атома, учёные, начиная всё с того же Эйнштейна, стали саму энергию делить на части: кванты, фотоны, — частицы, в виде которых, якобы, излучался свет. "

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 178 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group